16. 先化简，再求值：$5(3a^2b - ab^2) - (ab^2 + 3a^2b)$，其中 $a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{3}$。

16.$原式=12a^2b-6ab^2$. 当$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$时,$原式=\frac{2}{3}$.

17. 若关于$x$，$y$的多项式$A=(3x^3 - mx + 4y^2)-(2x^3 -5x + ny^2)$化简后不含一次项和二次项，求$m^2 + n^2$的值。

17. 解:$A=3x^3-mx+4y^2-2x^3+5x-ny^2$
$=x^3+(4-n)y^2+(5-m)x.$
因为化简后不含一次项和二次项，
所以$4-n=0,5-m=0$,即$m=5,n=4.$
所以$m^2+n^2=5^2+4^2=41.$

18. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示.

(1) 这个新长方形的长和宽分别为，（用含a，b的式子表示）；
(2) 若$a=8x^2+4x+1$，$b=-x^2+3x-\dfrac{1}{4}$，求这个新长方形的周长；
(3) 在 (2) 的条件下，当$x=\dfrac{1}{4}$时，求这个长方形的周长.

18.(1)$2a-3b$,$\frac{a-3b}{2}$.
(2)新长方形周长$=2[(2a-3b)+\frac{a-3b}{2}]$
$=4a-6b+a-3b$
$=5a-9b.$
当$a=8x^2+4x+1,b=-x^2+3x-\frac{1}{4}$时,
$5a-9b=5(8x^2+4x+1)-9(-x^2+3x-\frac{1}{4})$
$=40x^2+20x+5+9x^2-27x+\frac{9}{4}$
$=49x^2-7x+\frac{29}{4}.$
(3)当$x=\frac{1}{4}$时,
$49x^2-7x+\frac{29}{4}$
$=49×(\frac{1}{4})^2-7×\frac{1}{4}+\frac{29}{4}$
$=\frac{49}{16}-\frac{7}{4}+\frac{29}{4}$
$=\frac{137}{16}.$