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1. 用“叠合法”比较$∠ 1$与$∠ 2$的大小，正确的摆放方式是 （
A. B. C. D.
D
）A. B. C. D.
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先明确叠合法比较角大小的三个核心要求：①两个角的顶点重合；②两个角的其中一条边重合；③两个角的剩余边均落在重合边的同侧。接下来按这三个要求逐一排查选项：首先排除顶点不重合的C选项，再排除无重合边的B选项，最后排除剩余边不在重合边同侧的A选项，剩下的D选项符合所有要求。
【解析】
叠合法比较角的大小需同时满足三个条件：顶点重合、一条边重合、剩余两边在重合边同侧。
选项A：两个角的剩余边分别在重合边的两侧，不符合要求，错误；
选项B：两个角没有互相重合的边，不符合要求，错误；
选项C：两个角的顶点不重合，不符合要求，错误；
选项D：两个角顶点重合，水平边为公共重合边，剩余两条边均在水平边的上方，完全符合叠合法的要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
叠合法比较角的大小
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，主要考查叠合法的操作规则，牢记三个操作要点即可快速准确判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确叠合法比较角大小的三个核心要求：①两个角的顶点重合；②两个角的其中一条边重合；③两个角的剩余边均落在重合边的同侧。接下来按这三个要求逐一排查选项：首先排除顶点不重合的C选项，再排除无重合边的B选项，最后排除剩余边不在重合边同侧的A选项，剩下的D选项符合所有要求。
【解析】
叠合法比较角的大小需同时满足三个条件：顶点重合、一条边重合、剩余两边在重合边同侧。
选项A：两个角的剩余边分别在重合边的两侧，不符合要求，错误；
选项B：两个角没有互相重合的边，不符合要求，错误；
选项C：两个角的顶点不重合，不符合要求，错误；
选项D：两个角顶点重合，水平边为公共重合边，剩余两条边均在水平边的上方，完全符合叠合法的要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
叠合法比较角的大小
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，主要考查叠合法的操作规则，牢记三个操作要点即可快速准确判断。
【难度系数】
0.9
2. 如图，用同样大小的三角尺比较∠A和∠B的大小，下列说法正确的是（
A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A＜∠ B$
C.$∠ A=∠ B$
D.没有量角器，无法确定$∠ A$和$∠ B$的大小关系
A
）A.$∠ A＞∠ B$
B.$∠ A＜∠ B$
C.$∠ A=∠ B$
D.没有量角器，无法确定$∠ A$和$∠ B$的大小关系
答案
2. A
解析
【分析】
本题可通过叠合法比较角的大小，思考步骤如下：首先明确同样大小的三角尺对应角大小相等，选取三角尺的左下角锐角作为参照角；其次分别判断∠A、∠B和参照角的大小关系：∠A的两条边与参照角完全重合，故∠A等于参照角；∠B的一条边与参照角重合，另一边在参照角内部，故∠B小于参照角；最后对比即可得到∠A和∠B的大小关系。
【解析】
利用叠合法结合三角尺的特征解题：
1. 已知两个三角尺大小相同，因此它们对应的左下角锐角大小相等，将该锐角作为参照角。
2. 观察∠A：它的两条边与参照角的两条边完全重合，因此$∠ A$等于参照角的大小。
3. 观察∠B：它的一条边与参照角的一边重合，另一条边落在参照角的内部，根据叠合法的判断规则：两个角顶点和一边重合时，另一边在内部的角更小，因此$∠ B$小于参照角的大小。
综上可得$∠ A＞∠ B$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较，叠合法
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，无需借助量角器，以三角尺的已知角为参照，利用叠合法即可快速判断角的大小，解题关键是找到合适的参照角进行对比。
【难度系数】
0.8
本题可通过叠合法比较角的大小，思考步骤如下：首先明确同样大小的三角尺对应角大小相等，选取三角尺的左下角锐角作为参照角；其次分别判断∠A、∠B和参照角的大小关系：∠A的两条边与参照角完全重合，故∠A等于参照角；∠B的一条边与参照角重合，另一边在参照角内部，故∠B小于参照角；最后对比即可得到∠A和∠B的大小关系。
【解析】
利用叠合法结合三角尺的特征解题：
1. 已知两个三角尺大小相同，因此它们对应的左下角锐角大小相等，将该锐角作为参照角。
2. 观察∠A：它的两条边与参照角的两条边完全重合，因此$∠ A$等于参照角的大小。
3. 观察∠B：它的一条边与参照角的一边重合，另一条边落在参照角的内部，根据叠合法的判断规则：两个角顶点和一边重合时，另一边在内部的角更小，因此$∠ B$小于参照角的大小。
综上可得$∠ A＞∠ B$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较，叠合法
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，无需借助量角器，以三角尺的已知角为参照，利用叠合法即可快速判断角的大小，解题关键是找到合适的参照角进行对比。
【难度系数】
0.8
3. 下列角度中，比$20°$小的是（
A.$19°38'$
B.$20°50'$
C.$36.2°$
D.$56°$
A
）A.$19°38'$
B.$20°50'$
C.$36.2°$
D.$56°$
答案
3. A
解析
【分析】
要判断哪个角度比20°小，我们可以利用角度大小比较的方法：先比较“度”位上的数值，“度”位的数越大，角度越大；如果“度”位的数相同，再比较“分”位，以此类推。我们只需要把每个选项的度部分和20°对比，就能快速判断大小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $19°38'$的“度”位数值是19，$19＜20$，所以$19°38'＜20°$，符合要求；
B. $20°50'$的“度”位数值是20，再加上50分，所以$20°50'＞20°$，不符合要求；
C. $36.2°$的“度”位数值是36，$36＞20$，所以$36.2°＞20°$，不符合要求；
D. $56°$的“度”位数值是56，$56＞20$，所以$56°＞20°$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；度分秒的换算
【点评】
本题是角度大小比较的基础题型，熟练掌握角度单位的大小比较规则即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断哪个角度比20°小，我们可以利用角度大小比较的方法：先比较“度”位上的数值，“度”位的数越大，角度越大；如果“度”位的数相同，再比较“分”位，以此类推。我们只需要把每个选项的度部分和20°对比，就能快速判断大小。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $19°38'$的“度”位数值是19，$19＜20$，所以$19°38'＜20°$，符合要求；
B. $20°50'$的“度”位数值是20，再加上50分，所以$20°50'＞20°$，不符合要求；
C. $36.2°$的“度”位数值是36，$36＞20$，所以$36.2°＞20°$，不符合要求；
D. $56°$的“度”位数值是56，$56＞20$，所以$56°＞20°$，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；度分秒的换算
【点评】
本题是角度大小比较的基础题型，熟练掌握角度单位的大小比较规则即可快速得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法中正确的是 （
A.两个锐角的和是钝角
B.一个钝角与一个锐角的差是直角
C.大于直角的角是钝角
D.钝角一定大于锐角
D
）A.两个锐角的和是钝角
B.一个钝角与一个锐角的差是直角
C.大于直角的角是钝角
D.钝角一定大于锐角
答案
4. D
解析
【分析】
本题是关于角的分类和大小比较的概念题，解题思路是先明确锐角、直角、钝角的度数范围，再逐一分析每个选项，可通过举反例的方式排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确各类角的度数范围：锐角的度数范围是$0°＜α＜90°$，直角为$90°$，钝角的度数范围是$90°＜α＜180°$。
选项A：取两个锐角分别为$20°$和$30°$，和为$50°$，仍是锐角，也可能和为直角（如$30°+60°=90°$），故两个锐角的和不一定是钝角，A错误。
选项B：取钝角$100°$，锐角$20°$，二者的差为$80°$，是锐角，也可能差为钝角（如$150°-10°=140°$），故一个钝角与一个锐角的差不一定是直角，B错误。
选项C：大于直角（$90°$）的角除了钝角，还有平角（$180°$）、周角（$360°$）等，只有大于$90°$且小于$180°$的角才是钝角，C错误。
选项D：钝角大于$90°$，锐角小于$90°$，因此钝角一定大于锐角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
角的分类、角的大小比较、钝角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握不同类型角的度数范围，灵活运用举反例的方法能快速排除错误选项，减少解题时间。
【难度系数】
0.9
本题是关于角的分类和大小比较的概念题，解题思路是先明确锐角、直角、钝角的度数范围，再逐一分析每个选项，可通过举反例的方式排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确各类角的度数范围：锐角的度数范围是$0°＜α＜90°$，直角为$90°$，钝角的度数范围是$90°＜α＜180°$。
选项A：取两个锐角分别为$20°$和$30°$，和为$50°$，仍是锐角，也可能和为直角（如$30°+60°=90°$），故两个锐角的和不一定是钝角，A错误。
选项B：取钝角$100°$，锐角$20°$，二者的差为$80°$，是锐角，也可能差为钝角（如$150°-10°=140°$），故一个钝角与一个锐角的差不一定是直角，B错误。
选项C：大于直角（$90°$）的角除了钝角，还有平角（$180°$）、周角（$360°$）等，只有大于$90°$且小于$180°$的角才是钝角，C错误。
选项D：钝角大于$90°$，锐角小于$90°$，因此钝角一定大于锐角，D正确。
【答案】
D
【知识点】
角的分类、角的大小比较、钝角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握不同类型角的度数范围，灵活运用举反例的方法能快速排除错误选项，减少解题时间。
【难度系数】
0.9
5. 在∠AOB内取一点C,作射线OC,则一定成立的是 (
A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC＞∠ BOC$
C.$∠ BOC＞∠ AOC$
D.$∠ AOB＞∠ AOC$
D
)A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC＞∠ BOC$
C.$∠ BOC＞∠ AOC$
D.$∠ AOB＞∠ AOC$
答案
5. D
解析
【分析】
首先明确题干条件：点C在∠AOB内部，因此射线OC落在∠AOB的内部，将∠AOB分成∠AOC和∠BOC两个小角。题目要求选出“一定成立”的选项，需要逐一分析各选项：A选项只有OC是角平分线时才成立，题干未给出该条件；B、C选项的大小关系由点C的具体位置决定，位置变化时大小关系会改变；D选项可根据角的和差关系直接判断，原角必然大于它内部的任意一个分角，一定成立。
【解析】
因为点C在∠AOB的内部，所以射线OC位于OA、OB之间，可得角的和差关系：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$。
由于角的度数为正数，因此$∠ BOC ＞ 0°$，由此可推出$∠ AOB ＞ ∠ AOC$，故D选项一定成立。
对其余选项逐一判断：
A选项：仅当OC为$∠ AOB$的角平分线时，$∠ AOC = ∠ BOC$才成立，题干未说明OC是角平分线，因此不一定成立；
B、C选项：$∠ AOC$和$∠ BOC$的大小由点C的位置决定，点C靠近OA时$∠ BOC ＞ ∠ AOC$，靠近OB时$∠ AOC ＞ ∠ BOC$，因此都不是一定成立的。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；角的和差关系
【点评】
本题考查角的基本性质，解题的关键是理解“角内部的射线将原角分为两个小角，原角大于任意一个小角”的规律，审题时要注意题干要求的是“一定成立”的结论，不要将特殊情况当作普遍规律。
【难度系数】
0.8
首先明确题干条件：点C在∠AOB内部，因此射线OC落在∠AOB的内部，将∠AOB分成∠AOC和∠BOC两个小角。题目要求选出“一定成立”的选项，需要逐一分析各选项：A选项只有OC是角平分线时才成立，题干未给出该条件；B、C选项的大小关系由点C的具体位置决定，位置变化时大小关系会改变；D选项可根据角的和差关系直接判断，原角必然大于它内部的任意一个分角，一定成立。
【解析】
因为点C在∠AOB的内部，所以射线OC位于OA、OB之间，可得角的和差关系：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$。
由于角的度数为正数，因此$∠ BOC ＞ 0°$，由此可推出$∠ AOB ＞ ∠ AOC$，故D选项一定成立。
对其余选项逐一判断：
A选项：仅当OC为$∠ AOB$的角平分线时，$∠ AOC = ∠ BOC$才成立，题干未说明OC是角平分线，因此不一定成立；
B、C选项：$∠ AOC$和$∠ BOC$的大小由点C的位置决定，点C靠近OA时$∠ BOC ＞ ∠ AOC$，靠近OB时$∠ AOC ＞ ∠ BOC$，因此都不是一定成立的。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较；角的和差关系
【点评】
本题考查角的基本性质，解题的关键是理解“角内部的射线将原角分为两个小角，原角大于任意一个小角”的规律，审题时要注意题干要求的是“一定成立”的结论，不要将特殊情况当作普遍规律。
【难度系数】
0.8
6. 如图,正方形网格中有∠α和∠β,若每个小正方形的边长都为1,则下列说法正确的是 (
A.$∠α＜∠β$
B.$∠α=∠β$
C.$∠α＞∠β$
D.无法判断$∠α$与$∠β$的大小关系
A
)A.$∠α＜∠β$
B.$∠α=∠β$
C.$∠α＞∠β$
D.无法判断$∠α$与$∠β$的大小关系
答案
6. A
解析
【分析】
要比较∠α和∠β的大小，我们可以用学过的角的大小比较方法：叠合法。首先观察两个角的特点，它们的一条边都沿水平方向向右，方向一致，我们只需要对比两条斜边的倾斜程度即可，角的大小由两边张开的程度决定，张开越大，角越大；如果两个角顶点、一边重合，另一边在内部的角更小。
【解析】
观察图形可知，∠α和∠β的一条边都为水平向右的边，方向相同。
我们可以想象将∠α的顶点平移到与∠β的顶点重合，让两个角的水平边完全重合，此时可以发现∠α的另一条斜边落在∠β的内部，根据角的大小比较规则：当两个角顶点和一条边重合时，另一条边在内部的角更小，可得∠α＜∠β。
因此A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；叠合法；角的大小的决定因素
【点评】
本题结合正方形网格考查角的大小比较，解题时利用叠合法的思路即可快速得出结论，核心是理解角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度无关。
【难度系数】
0.8
要比较∠α和∠β的大小，我们可以用学过的角的大小比较方法：叠合法。首先观察两个角的特点，它们的一条边都沿水平方向向右，方向一致，我们只需要对比两条斜边的倾斜程度即可，角的大小由两边张开的程度决定，张开越大，角越大；如果两个角顶点、一边重合，另一边在内部的角更小。
【解析】
观察图形可知，∠α和∠β的一条边都为水平向右的边，方向相同。
我们可以想象将∠α的顶点平移到与∠β的顶点重合，让两个角的水平边完全重合，此时可以发现∠α的另一条斜边落在∠β的内部，根据角的大小比较规则：当两个角顶点和一条边重合时，另一条边在内部的角更小，可得∠α＜∠β。
因此A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；叠合法；角的大小的决定因素
【点评】
本题结合正方形网格考查角的大小比较，解题时利用叠合法的思路即可快速得出结论，核心是理解角的大小只和两边张开的程度有关，和边的长度无关。
【难度系数】
0.8
7. 比较图中∠BOC，∠BOD 的大小：因为 OB 是公共边，
OC
在∠BOD 的内部，所以∠BOC ＜
∠BOD。（填“＞”“＜”或“=”）答案
7. OC ＜
解析
【分析】
本题可使用叠合法比较角的大小：首先确定要比较的两个角的公共顶点与公共边，再观察两个角的非公共边的位置，若其中一个角的非公共边落在另一个角的内部，则这个角更小。本题中∠BOC和∠BOD的公共顶点是O，公共边是OB，只需判断OC和OD的位置关系即可。
【解析】
观察图形可知，∠BOC与∠BOD有公共顶点O和公共边OB，边OC落在∠BOD的内部，根据叠合法比较角大小的规则，有公共顶点和公共边时，另一边在角内部的角度更小，因此∠BOC＜∠BOD。
【答案】
OC；＜
【知识点】
角的大小比较；叠合法比较角的大小
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查有公共边的角的大小比较方法，熟练掌握叠合法的判断规则、准确识别角的边的位置即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题可使用叠合法比较角的大小：首先确定要比较的两个角的公共顶点与公共边，再观察两个角的非公共边的位置，若其中一个角的非公共边落在另一个角的内部，则这个角更小。本题中∠BOC和∠BOD的公共顶点是O，公共边是OB，只需判断OC和OD的位置关系即可。
【解析】
观察图形可知，∠BOC与∠BOD有公共顶点O和公共边OB，边OC落在∠BOD的内部，根据叠合法比较角大小的规则，有公共顶点和公共边时，另一边在角内部的角度更小，因此∠BOC＜∠BOD。
【答案】
OC；＜
【知识点】
角的大小比较；叠合法比较角的大小
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查有公共边的角的大小比较方法，熟练掌握叠合法的判断规则、准确识别角的边的位置即可正确解答。
【难度系数】
0.9
8. 若∠A=25°12′，∠B=25.12°，则∠A与∠B的大小关系是∠A
＞
∠B。（用“＜”“＞”或“=”填空）答案
8. ＞
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，首先发现两个角的表示形式不同，无法直接比较，因此需要先统一单位。度和分的换算进率为1°=60′，可将∠A的分换算为度，或把∠B的小数部分度换算为分，再比较数值大小即可得出结论。
【解析】
解：
∵1°=60′，
∴将∠A的分换算为度可得：12′=12÷60=0.2°，
∴∠A=25°+0.2°=25.2°，
又
∵∠B=25.12°，25.2°＞25.12°，
∴∠A＞∠B。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题关键是先统一角的计数单位再比较大小，需注意度、分之间的进率为60，不要误按十进制计算导致出错。
【难度系数】
0.8
要比较∠A和∠B的大小，首先发现两个角的表示形式不同，无法直接比较，因此需要先统一单位。度和分的换算进率为1°=60′，可将∠A的分换算为度，或把∠B的小数部分度换算为分，再比较数值大小即可得出结论。
【解析】
解：
∵1°=60′，
∴将∠A的分换算为度可得：12′=12÷60=0.2°，
∴∠A=25°+0.2°=25.2°，
又
∵∠B=25.12°，25.2°＞25.12°，
∴∠A＞∠B。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题是基础类题目，解题关键是先统一角的计数单位再比较大小，需注意度、分之间的进率为60，不要误按十进制计算导致出错。
【难度系数】
0.8
9. 如图,已知三角形ABC。
(1)请分别测量∠A,∠B,∠C的度数。
(2)请用“＞”表示出这三个角之间的大小关系。
(1)请分别测量∠A,∠B,∠C的度数。
(2)请用“＞”表示出这三个角之间的大小关系。
答案
解: (1)通过测量,得∠A=95°,∠B=37°,∠C=48°。
(2)因为∠A=95°,∠B=37°,∠C=48°,
所以∠A＞∠C＞∠B。
(2)因为∠A=95°,∠B=37°,∠C=48°,
所以∠A＞∠C＞∠B。
解析
【分析】
(1)测量角的度数需要正确使用量角器：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边指向的量角器刻度就是该角的度数，按照这个方法依次测量三个角即可。(2)得到三个角的度数后，直接比较数值的大小，再按从大到小的顺序用“＞”连接对应角即可。
【解析】
(1)按照量角器的使用规范测量：
①测量∠A：量角器中心与点A重合，0刻度线与AB边重合，AC边对应刻度为95°，即∠A=95°；
②测量∠B：量角器中心与点B重合，0刻度线与BC边重合，AB边对应刻度为37°，即∠B=37°；
③测量∠C：量角器中心与点C重合，0刻度线与BC边重合，AC边对应刻度为48°，即∠C=48°。
(2)比较三个角度数大小：95°＞48°＞37°，因此对应角的大小关系为∠A＞∠C＞∠B。
【答案】
(1)$∠ A=95°$，$∠ B=37°$，$∠ C=48°$
(2)$∠ A＞∠ C＞∠ B$
【知识点】
角的度量；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查量角器的使用方法和角的大小比较规则，熟练掌握角的测量操作规范即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(1)测量角的度数需要正确使用量角器：将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边指向的量角器刻度就是该角的度数，按照这个方法依次测量三个角即可。(2)得到三个角的度数后，直接比较数值的大小，再按从大到小的顺序用“＞”连接对应角即可。
【解析】
(1)按照量角器的使用规范测量：
①测量∠A：量角器中心与点A重合，0刻度线与AB边重合，AC边对应刻度为95°，即∠A=95°；
②测量∠B：量角器中心与点B重合，0刻度线与BC边重合，AB边对应刻度为37°，即∠B=37°；
③测量∠C：量角器中心与点C重合，0刻度线与BC边重合，AC边对应刻度为48°，即∠C=48°。
(2)比较三个角度数大小：95°＞48°＞37°，因此对应角的大小关系为∠A＞∠C＞∠B。
【答案】
(1)$∠ A=95°$，$∠ B=37°$，$∠ C=48°$
(2)$∠ A＞∠ C＞∠ B$
【知识点】
角的度量；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查量角器的使用方法和角的大小比较规则，熟练掌握角的测量操作规范即可快速解题。
【难度系数】
0.9
