6. 若以B点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(1,5)。若以A点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B点的坐标为 ()

A.$(-1,-5)$
B.$(-1,5)$
C.$(1,-5)$
D.$(1,5)$

6 A

7. [2025长沙期末]小明家位于公园的正东方向200 m处，从小明家出发向正北走300 m就到小华家。若选取小华家所在位置为原点，以1 m为单位长度，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（）

A.$(-300,-200)$
B.$(200,300)$
C.$(-200,-300)$
D.$(300,200)$

7 C 根据题意,可建立如图所示的平面直角坐标系,所以公园的坐标是(-200,-300)。

8. [2026 景德镇期中]如图，直线$l_1 ⊥ l_2$，在某平面直角坐标系中，x轴$// l_1$，y轴$// l_2$，点A的坐标为$(-2,-1)$，点B的坐标为$(1,2)$，那么点C在第象限。

8 二 因为点A的坐标为(-2,-1),点B的坐标为(1,2),所以点A位于第三象限,点B位于第一象限,根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系,所以点C位于第二象限。

9. [2026 南宁青秀区月考]为进一步体会宋代的历史文化,某班来到清明上河园分组开展研学活动,其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”,B组在九龙桥观看“东京保卫战”,约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”。为描述集合地点,同学们想出不同的方法。

(1)甲同学想到用平面直角坐标系,如图1,网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若文房博物馆的坐标为$(-3,2)$,九龙桥的坐标为$(-2,-3)$。请在图中画出平面直角坐标系,并写出大宋校场的坐标:。
(2)乙同学想到用方位角和距离,如图2,以文房博物馆为基准点,九龙桥在文房博物馆的南偏东$10°$,距离8 cm处,记为(南偏东$10°$,8 cm),进一步使用工具测量并换算,可将大宋校场的位置记为。

9 解:(1)建立平面直角坐标系如图所示。
(2,3)
(2)(北偏东80°,8 cm)
连接文房博物馆和大宋校场,经测量,大宋校场在文房博物馆北偏东80°的方向上,由题图易得当文房博物馆、大宋校场两点间的距离等于文房博物馆、九龙桥两点间的距离,为8 cm。

10. [2025 沈阳浑南区期末]如图,用$(-1,-2)$表示A点的位置,用$(3,-1)$表示B点的位置。
(1)画出平面直角坐标系,并写出点E的坐标;
(2)若点P在y轴上,且与点C在直线DE的同侧,当$△ PDE$的面积等于$△ CDE$的面积时,求点P的坐标。

10 解:(1)画出平面直角坐标系如图所示,点E的坐标为(3,1)。
(2)设点P的坐标为(0,y),且y＜3,
因为△PDE的面积等于△CDE的面积,
所以$\frac{1}{2}×(3-y)×3 = 3×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×1×3 - \frac{1}{2}×2×3$,解得$y=\frac{2}{3}$,
所以点P的坐标为$(0,\frac{2}{3})$。

11. 几何直观 如图,在$\mathrm{Rt}△ OAB$中,斜边$OB$在$x$轴的正半轴上,直角顶点$A$在第四象限内,$S_{△ OAB}=20$,$OA:AB = 1:2$。求$A,B$两点的坐标。

11. 解:由 $OA:AB = 1:2$,可设 $OA = x(x ＞ 0)$,则 $AB = 2x$。
在 $\mathrm{Rt}△ OAB$ 中,根据勾股定理,可得 $OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} =\sqrt{5}x$。
因为 $S_{△ OAB} = 20 = \frac{1}{2}OA · AB$,所以 $20 = \frac{1}{2}x · 2x$,
所以 $x^2 = 20$,所以 $x = 2\sqrt{5}$,
所以 $OB = \sqrt{5} × 2\sqrt{5} = 10$,所以点 $B$ 的坐标是 $(10,0)$。
如图,过点 $A$ 作 $AC ⊥ OB$ 于点 $C$,
因为 $S_{△ OAB} = \frac{1}{2}BO · AC = 20$,
所以 $AC = 4$,
又因为点 $A$ 在第四象限,
所以点 $A$ 的纵坐标为 $-4$。
在 $\mathrm{Rt}△ AOC$ 中,$OA = 2\sqrt{5}$,$AC = 4$,
由勾股定理,得 $OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = 2$,
所以点 $A$ 的横坐标是 $2$,
所以点 $A$ 的坐标为 $(2,-4)$。