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4. 装满1 kg水的玻璃瓶，它的容积是
$1×10^{-3}$
m³，若用它装满酒精，则所装酒精的质量是0.8
kg。（$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
4. $1×10^{-3}$ 0.8
解析
【分析】
要解决这道题，需利用“玻璃瓶的容积等于所装液体的体积”这一关键特点，结合密度公式分步计算：先根据水的质量和密度求出玻璃瓶的容积，再利用容积不变的特性，结合酒精密度求出酒精的质量。
【解析】
1. 计算玻璃瓶的容积：
已知水的质量$ m_{水}=1\ \mathrm{kg} $，水的密度$ \rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得体积公式$ V=\frac{m}{\rho} $，则水的体积（即玻璃瓶容积）：
$ V_{容}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
2. 计算装满酒精的质量：
玻璃瓶装满酒精时，酒精体积$ V_{酒精}=V_{容}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，已知酒精密度$ \rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据$ m=\rho V $，则酒精的质量：
$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$ 1×10^{-3} $；$ 0.8 $
【知识点】
密度公式的应用；体积与质量的计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查“同一容器容积不变”的特性及密度公式的基本运用，难度较低，适合巩固密度相关的基础计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用“玻璃瓶的容积等于所装液体的体积”这一关键特点，结合密度公式分步计算：先根据水的质量和密度求出玻璃瓶的容积，再利用容积不变的特性，结合酒精密度求出酒精的质量。
【解析】
1. 计算玻璃瓶的容积：
已知水的质量$ m_{水}=1\ \mathrm{kg} $，水的密度$ \rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得体积公式$ V=\frac{m}{\rho} $，则水的体积（即玻璃瓶容积）：
$ V_{容}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
2. 计算装满酒精的质量：
玻璃瓶装满酒精时，酒精体积$ V_{酒精}=V_{容}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，已知酒精密度$ \rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据$ m=\rho V $，则酒精的质量：
$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.8\ \mathrm{kg} $。
【答案】
$ 1×10^{-3} $；$ 0.8 $
【知识点】
密度公式的应用；体积与质量的计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查“同一容器容积不变”的特性及密度公式的基本运用，难度较低，适合巩固密度相关的基础计算能力。
【难度系数】
0.8
5. 物理兴趣小组的同学在实验室测量物体的密度。
Ⅰ. 小明选取适量某种相同的实心小球进行如下实验。
（1）将托盘天平放置在水平台面上，游码放到标尺左端的
（2）把80个这种小球放在左盘中，向右盘加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。此时盘中的砝码和游码的位置如图6-3甲所示，这些小球的总质量为
（3）向量筒中加入体积为15 mL的水，然后向水中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球沉入水底。投入50个小球时量筒中液面达到的位置如图6-3乙所示，这些小球的总体积为
（4）根据测量结果可知这种小球的密度为
Ⅱ. 小红采用了如下方法测量另一种相同的实心小球的密度。
（1）调节托盘天平至平衡后，左盘放适量小球，右盘放烧杯并往其中加水，直至天平平衡。
（2）左盘中减少$ n_1 $个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_1 $。
（3）向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球全部浸没在量筒的水中。投入$ n_2 $个小球时量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_2 $。
（4）若水的密度用$ \rho_{水} $表示，写出用$ \rho_{水}、V_1、V_2、n_1、n_2 $表示的小球密度表达式$ \rho = $
Ⅰ. 小明选取适量某种相同的实心小球进行如下实验。
（1）将托盘天平放置在水平台面上，游码放到标尺左端的
零刻度线处
，静止时指针偏右，应向左
调节平衡螺母，直到指针指在分度盘中央。（2）把80个这种小球放在左盘中，向右盘加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。此时盘中的砝码和游码的位置如图6-3甲所示，这些小球的总质量为
21.6
g。（3）向量筒中加入体积为15 mL的水，然后向水中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球沉入水底。投入50个小球时量筒中液面达到的位置如图6-3乙所示，这些小球的总体积为
5
cm³。（4）根据测量结果可知这种小球的密度为
2.7
g/cm³。Ⅱ. 小红采用了如下方法测量另一种相同的实心小球的密度。
（1）调节托盘天平至平衡后，左盘放适量小球，右盘放烧杯并往其中加水，直至天平平衡。
（2）左盘中减少$ n_1 $个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_1 $。
（3）向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球全部浸没在量筒的水中。投入$ n_2 $个小球时量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$ V_2 $。
（4）若水的密度用$ \rho_{水} $表示，写出用$ \rho_{水}、V_1、V_2、n_1、n_2 $表示的小球密度表达式$ \rho = $
$\frac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}·\rho_水$
。答案
5. Ⅰ.（1）零刻度线处 左 （2）21.6
（3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\frac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}·\rho_水$
解析：Ⅰ.（1）使用天平时，应将天平放在水平台面上，游码移至最左端零刻度线处，此时指针右偏，说明右端重，平衡螺母应向左调。
（2）这些小球的总质量等于砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，因此这些小球的总质量为21.6 g。
（3）由题图可知，量筒的分度值为1 mL，投入50个小球时量筒的示数为20 mL，因此这些小球的总体积$V=20\ \mathrm{mL}-15\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$。
（4）根据题意，每个小球的质量$m_1=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{80}=0.27\ \mathrm{g}$，每个小球的体积$V_1=\frac{5\ \mathrm{cm}^3}{50}=0.1\ \mathrm{cm}^3$，小球的密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.27\ \mathrm{g}}{0.1\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
Ⅱ.（4）左盘中减少$n_1$个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$V_1$；根据密度公式知，量筒中水的质量即$n_1$个小球的总质量$m=\rho_水 V_1$，1个小球的质量$m'=\frac{\rho_水 V_1}{n_1}$。
向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，全部小球浸没在量筒的水中。投入$n_2$个小球时量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$V_2$，$n_2$个小球的总体积$V=V_2-V_1$，故1个小球的体积$V'=\frac{V_2-V_1}{n_2}$，小球密度的表达式$\rho=\frac{m'}{V'}=\frac{\frac{\rho_水 V_1}{n_1}}{\frac{V_2-V_1}{n_2}}=\frac{\rho_水 V_1}{n_1}×\frac{n_2}{V_2-V_1}=\frac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}·\rho_水$。
（3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\frac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}·\rho_水$
解析：Ⅰ.（1）使用天平时，应将天平放在水平台面上，游码移至最左端零刻度线处，此时指针右偏，说明右端重，平衡螺母应向左调。
（2）这些小球的总质量等于砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，因此这些小球的总质量为21.6 g。
（3）由题图可知，量筒的分度值为1 mL，投入50个小球时量筒的示数为20 mL，因此这些小球的总体积$V=20\ \mathrm{mL}-15\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$。
（4）根据题意，每个小球的质量$m_1=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{80}=0.27\ \mathrm{g}$，每个小球的体积$V_1=\frac{5\ \mathrm{cm}^3}{50}=0.1\ \mathrm{cm}^3$，小球的密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.27\ \mathrm{g}}{0.1\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
Ⅱ.（4）左盘中减少$n_1$个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$V_1$；根据密度公式知，量筒中水的质量即$n_1$个小球的总质量$m=\rho_水 V_1$，1个小球的质量$m'=\frac{\rho_水 V_1}{n_1}$。
向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，全部小球浸没在量筒的水中。投入$n_2$个小球时量筒中液面达到的位置对应的刻度值为$V_2$，$n_2$个小球的总体积$V=V_2-V_1$，故1个小球的体积$V'=\frac{V_2-V_1}{n_2}$，小球密度的表达式$\rho=\frac{m'}{V'}=\frac{\frac{\rho_水 V_1}{n_1}}{\frac{V_2-V_1}{n_2}}=\frac{\rho_水 V_1}{n_1}×\frac{n_2}{V_2-V_1}=\frac{n_2V_1}{n_1(V_2-V_1)}·\rho_水$。
解析
【分析】
本题分为两部分，Ⅰ部分是常规测量小球密度，需掌握天平的调节、读数，量筒的读数，以及密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的应用；Ⅱ部分是特殊方法测密度，利用天平平衡时质量相等，结合量筒测体积差来推导表达式。解题时，先明确天平使用的基本规则：游码归零，平衡螺母调节方向（指针偏右左调）；质量为砝码加游码；体积是量筒示数差；密度是总质量除以总体积。Ⅱ部分需利用“$n_1$个小球的质量等于$V_1$体积水的质量”，“$n_2$个小球的体积等于$V_2-V_1$的体积”，再结合密度公式推导。
【解析】
Ⅰ.（1）使用托盘天平前，需将天平放在水平台面上，游码移到标尺左端的零刻度线处；指针偏右，说明右侧较重，应向左调节平衡螺母，直至横梁平衡。
（2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码对应的刻度值。图甲中砝码为20g，游码分度值0.2g，对应刻度1.6g，故总质量$=20\ \mathrm{g}+1.6\ \mathrm{g}=21.6\ \mathrm{g}$。
（3）量筒中水的体积为15 mL，投入50个小球后总体积为20 mL，故小球总体积$=20\ \mathrm{mL}-15\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$。
（4）80个小球总质量21.6 g，每个小球质量$=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{80}=0.27\ \mathrm{g}$；50个小球总体积5 $\mathrm{cm}^3$，每个小球体积$=\frac{5\ \mathrm{cm}^3}{50}=0.1\ \mathrm{cm}^3$；根据密度公式，小球密度$\rho=\frac{0.27\ \mathrm{g}}{0.1\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
Ⅱ.（4）天平平衡时，$n_1$个小球的质量等于量筒中$V_1$体积水的质量，即$n_1$个小球总质量$m=\rho_{水}V_1$，故1个小球质量$m'=\frac{\rho_{水}V_1}{n_1}$；$n_2$个小球的总体积等于量筒中体积差$V_2-V_1$，故1个小球体积$V'=\frac{V_2-V_1}{n_2}$；因此小球密度$\rho=\frac{m'}{V'}=\frac{\frac{\rho_{水}V_1}{n_1}}{\frac{V_2-V_1}{n_2}}=\frac{n_2V_1\rho_{水}}{n_1(V_2-V_1)}$。
【答案】
Ⅰ.（1）零刻度线处；左 （2）21.6 （3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\frac{n_2 V_1 \rho_{水}}{n_1 (V_2 - V_1)}$
【知识点】
天平的使用、密度计算、量筒读数
【点评】
本题考查密度的测量，涵盖常规测量与特殊方法测量，需掌握天平、量筒的正确使用，以及密度公式的灵活应用；特殊方法中利用质量相等和体积差推导表达式，体现了物理实验的等量替换思想，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为两部分，Ⅰ部分是常规测量小球密度，需掌握天平的调节、读数，量筒的读数，以及密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的应用；Ⅱ部分是特殊方法测密度，利用天平平衡时质量相等，结合量筒测体积差来推导表达式。解题时，先明确天平使用的基本规则：游码归零，平衡螺母调节方向（指针偏右左调）；质量为砝码加游码；体积是量筒示数差；密度是总质量除以总体积。Ⅱ部分需利用“$n_1$个小球的质量等于$V_1$体积水的质量”，“$n_2$个小球的体积等于$V_2-V_1$的体积”，再结合密度公式推导。
【解析】
Ⅰ.（1）使用托盘天平前，需将天平放在水平台面上，游码移到标尺左端的零刻度线处；指针偏右，说明右侧较重，应向左调节平衡螺母，直至横梁平衡。
（2）天平测量物体质量时，总质量为砝码质量加游码对应的刻度值。图甲中砝码为20g，游码分度值0.2g，对应刻度1.6g，故总质量$=20\ \mathrm{g}+1.6\ \mathrm{g}=21.6\ \mathrm{g}$。
（3）量筒中水的体积为15 mL，投入50个小球后总体积为20 mL，故小球总体积$=20\ \mathrm{mL}-15\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{mL}=5\ \mathrm{cm}^3$。
（4）80个小球总质量21.6 g，每个小球质量$=\frac{21.6\ \mathrm{g}}{80}=0.27\ \mathrm{g}$；50个小球总体积5 $\mathrm{cm}^3$，每个小球体积$=\frac{5\ \mathrm{cm}^3}{50}=0.1\ \mathrm{cm}^3$；根据密度公式，小球密度$\rho=\frac{0.27\ \mathrm{g}}{0.1\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
Ⅱ.（4）天平平衡时，$n_1$个小球的质量等于量筒中$V_1$体积水的质量，即$n_1$个小球总质量$m=\rho_{水}V_1$，故1个小球质量$m'=\frac{\rho_{水}V_1}{n_1}$；$n_2$个小球的总体积等于量筒中体积差$V_2-V_1$，故1个小球体积$V'=\frac{V_2-V_1}{n_2}$；因此小球密度$\rho=\frac{m'}{V'}=\frac{\frac{\rho_{水}V_1}{n_1}}{\frac{V_2-V_1}{n_2}}=\frac{n_2V_1\rho_{水}}{n_1(V_2-V_1)}$。
【答案】
Ⅰ.（1）零刻度线处；左 （2）21.6 （3）5 （4）2.7 Ⅱ.（4）$\frac{n_2 V_1 \rho_{水}}{n_1 (V_2 - V_1)}$
【知识点】
天平的使用、密度计算、量筒读数
【点评】
本题考查密度的测量，涵盖常规测量与特殊方法测量，需掌握天平、量筒的正确使用，以及密度公式的灵活应用；特殊方法中利用质量相等和体积差推导表达式，体现了物理实验的等量替换思想，难度适中。
【难度系数】
0.5
