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1.一个无盖的正方体纸盒如图所示，下底标有字母“M”.下列展开图中，能折叠成该纸盒的是（
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心条件：这是无盖正方体纸盒，下底标有M，意味着M作为底面不存在相对的上盖面。接下来回忆七年级所学的正方体展开图相对面的判断方法：“相间、Z端是对面”，也就是同一行/列中间隔一个面的两个面是相对面，Z字形两端的面是相对面。我们的解题思路就是逐一排查每个选项中M是否存在相对面，若存在相对面则折叠后会有上盖，不符合无盖的要求，即可排除错误选项，选出正确答案。
【解析】
已知该纸盒为无盖正方体，下底为M，因此M没有相对的面（纸盒上方为开口，不存在与M相对的上表面）。
根据正方体展开图相对面的判断规则“相间、Z端是对面”逐一分析选项：
选项A：展开图中M不存在相对的面，折叠后M为下底，其余4个面为侧面，上方无盖，符合题意；
选项B：可找到与M相对的面，折叠后该面为上盖，不符合无盖的要求，排除；
选项C：可找到与M相对的面，折叠后存在上盖，不符合要求，排除；
选项D：可找到与M相对的面，折叠后存在上盖，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、相对面识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查无盖正方体展开图的折叠问题，解题的关键是抓住“M为下底、无相对面”的核心特征，结合展开图相对面的判断规则即可快速得出结论，是空间几何类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目核心条件：这是无盖正方体纸盒，下底标有M，意味着M作为底面不存在相对的上盖面。接下来回忆七年级所学的正方体展开图相对面的判断方法：“相间、Z端是对面”，也就是同一行/列中间隔一个面的两个面是相对面，Z字形两端的面是相对面。我们的解题思路就是逐一排查每个选项中M是否存在相对面，若存在相对面则折叠后会有上盖，不符合无盖的要求，即可排除错误选项，选出正确答案。
【解析】
已知该纸盒为无盖正方体，下底为M，因此M没有相对的面（纸盒上方为开口，不存在与M相对的上表面）。
根据正方体展开图相对面的判断规则“相间、Z端是对面”逐一分析选项：
选项A：展开图中M不存在相对的面，折叠后M为下底，其余4个面为侧面，上方无盖，符合题意；
选项B：可找到与M相对的面，折叠后该面为上盖，不符合无盖的要求，排除；
选项C：可找到与M相对的面，折叠后存在上盖，不符合要求，排除；
选项D：可找到与M相对的面，折叠后存在上盖，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图、相对面识别、立体图形折叠
【点评】
本题考查无盖正方体展开图的折叠问题，解题的关键是抓住“M为下底、无相对面”的核心特征，结合展开图相对面的判断规则即可快速得出结论，是空间几何类的基础常考题。
【难度系数】
0.7
2.某工厂要加工一批纸魔方,从前面、左面、上面观察这个纸魔方,得到的平面图形如图1所示.
(1)由图1可知,该纸魔方的形状是
(2)根据该纸魔方的形状,在图2中补全它的展开图;
(3)请你根据图1中的数据,计算该纸魔方的侧面积.
(1)由图1可知,该纸魔方的形状是
正六棱柱
;(2)根据该纸魔方的形状,在图2中补全它的展开图;
(3)请你根据图1中的数据,计算该纸魔方的侧面积.
答案
2. 解:(1)正六棱柱
(2)如图.(答案不唯一)
(3)5×12×6=360( cm² ).
答:该纸魔方的侧面积为 360 cm².
解析
【分析】
(1)判断几何体形状：结合三视图特征分析，俯视图为正六边形，主视图、左视图为矩形，说明该几何体上下底面是正六边形，侧面为矩形，即可判断几何体类型；
(2)补全展开图：正六棱柱的展开图由2个全等的正六边形（上下底面）和6个全等的长方形（侧面）组成，观察图2已有3个侧面长方形，只需补充剩下3个相同的长方形与原有长方形并排即可；
(3)计算侧面积：正六棱柱的侧面积是6个侧面长方形的面积之和，先确定每个长方形的长为12cm、宽为正六边形的边长5cm，先算单个长方形面积，再乘6得到总侧面积。
【解析】
(1)观察三视图：从上面看得到的图形是正六边形，说明几何体的上下底面是正六边形；从前面和左面看得到的图形是矩形，说明侧面是矩形，因此该几何体是正六棱柱。
(2)正六棱柱有6个侧面，均为长12cm、宽5cm的长方形，上下底面为正六边形。图2中已有3个侧面长方形，在现有3个长方形的右侧补充3个完全相同的长方形，使6个长方形并排，上下各连接1个正六边形，即可得到完整展开图。
(3)正六棱柱的侧面积为6个侧面长方形的面积和：
每个长方形的面积 = 长×宽 = $5×12 = 60(\mathrm{cm}^2)$
总侧面积 = $6×60 = 360(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)正六棱柱
(2)如图.(答案不唯一)
(3)该纸魔方的侧面积为$360\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图判断几何体；棱柱展开图；棱柱侧面积计算
【点评】
本题将三视图、几何体展开图、侧面积计算结合考查，需要学生建立空间想象能力，掌握棱柱的结构特征和侧面积计算方法，是几何基础应用类的典型题目。
【难度系数】
0.7
(1)判断几何体形状：结合三视图特征分析，俯视图为正六边形，主视图、左视图为矩形，说明该几何体上下底面是正六边形，侧面为矩形，即可判断几何体类型；
(2)补全展开图：正六棱柱的展开图由2个全等的正六边形（上下底面）和6个全等的长方形（侧面）组成，观察图2已有3个侧面长方形，只需补充剩下3个相同的长方形与原有长方形并排即可；
(3)计算侧面积：正六棱柱的侧面积是6个侧面长方形的面积之和，先确定每个长方形的长为12cm、宽为正六边形的边长5cm，先算单个长方形面积，再乘6得到总侧面积。
【解析】
(1)观察三视图：从上面看得到的图形是正六边形，说明几何体的上下底面是正六边形；从前面和左面看得到的图形是矩形，说明侧面是矩形，因此该几何体是正六棱柱。
(2)正六棱柱有6个侧面，均为长12cm、宽5cm的长方形，上下底面为正六边形。图2中已有3个侧面长方形，在现有3个长方形的右侧补充3个完全相同的长方形，使6个长方形并排，上下各连接1个正六边形，即可得到完整展开图。
(3)正六棱柱的侧面积为6个侧面长方形的面积和：
每个长方形的面积 = 长×宽 = $5×12 = 60(\mathrm{cm}^2)$
总侧面积 = $6×60 = 360(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)正六棱柱
(2)如图.(答案不唯一)
(3)该纸魔方的侧面积为$360\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图判断几何体；棱柱展开图；棱柱侧面积计算
【点评】
本题将三视图、几何体展开图、侧面积计算结合考查，需要学生建立空间想象能力，掌握棱柱的结构特征和侧面积计算方法，是几何基础应用类的典型题目。
【难度系数】
0.7
3.(2026江苏淮安市阳光学校期末)如图,将正五角星沿虚线折叠,使A,B,C,D,E五个顶点重合,得到的立体图形是 (
A.五棱锥
B.五棱柱
C.六棱锥
D.六棱柱
A
)A.五棱锥
B.五棱柱
C.六棱锥
D.六棱柱
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先明确棱柱和棱锥的核心区别：棱柱有2个互相平行、形状大小完全相同的底面，侧面是平行四边形；棱锥只有1个底面，侧面都是三角形，所有侧棱汇聚到同一个顶点。再分析折叠后的结构：正五角星的虚线部分围起来是正五边形，折叠后A、B、C、D、E五个顶点重合为同一个顶点，侧面都是三角形，说明这个立体图形只有1个五边形的底面，对应五棱锥，排除其他错误选项即可。
【解析】
首先回忆常见几何体的特征：
1. 棱柱的特征：有两个大小、形状完全相同且互相平行的底面，侧面为平行四边形；
2. 棱锥的特征：只有1个底面，侧面均为三角形，所有侧棱交于同一个顶点，底面是n边形时就为n棱锥。
将正五角星沿虚线折叠后，虚线围成的正五边形是几何体的底面，A、B、C、D、E五个顶点重合为几何体的顶点，五个侧面均为三角形，符合五棱锥的特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
展开图折叠成几何体；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题考查平面图形折叠为立体图形的判断，解题关键是掌握棱柱和棱锥的结构特点，结合折叠后几何体的底面形状即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确棱柱和棱锥的核心区别：棱柱有2个互相平行、形状大小完全相同的底面，侧面是平行四边形；棱锥只有1个底面，侧面都是三角形，所有侧棱汇聚到同一个顶点。再分析折叠后的结构：正五角星的虚线部分围起来是正五边形，折叠后A、B、C、D、E五个顶点重合为同一个顶点，侧面都是三角形，说明这个立体图形只有1个五边形的底面，对应五棱锥，排除其他错误选项即可。
【解析】
首先回忆常见几何体的特征：
1. 棱柱的特征：有两个大小、形状完全相同且互相平行的底面，侧面为平行四边形；
2. 棱锥的特征：只有1个底面，侧面均为三角形，所有侧棱交于同一个顶点，底面是n边形时就为n棱锥。
将正五角星沿虚线折叠后，虚线围成的正五边形是几何体的底面，A、B、C、D、E五个顶点重合为几何体的顶点，五个侧面均为三角形，符合五棱锥的特征，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
展开图折叠成几何体；棱锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题考查平面图形折叠为立体图形的判断，解题关键是掌握棱柱和棱锥的结构特点，结合折叠后几何体的底面形状即可快速判断。
【难度系数】
0.8
4.如图,先将一张长方形纸片按如图1所示的方式对折,再将该纸片按如图2所示的方式折叠,最后按如图3所示的方式沿虚线BC剪开(∠ABC=126°),将剪下的三角形ABC展开即可得到一个正五角星(如图4).现在如果想得到一个正五边形(如图5,每条边相等),那么在剪下三角形ABC时,应使∠ABC的度数为 (
A.60°
B.72°
C.90°
D.108°
C
)A.60°
B.72°
C.90°
D.108°
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要明确折叠属于轴对称变换，折叠前后图形的对应角、对应边相等。我们首先需要利用多边形内角和公式计算出正五边形每个内角的度数，再结合折叠的对称性，分析∠ABC和正五边形特征的对应关系，就能推导得到∠ABC的度数，也可以结合实际动手操作辅助理解折叠后剪开展开的图形特征。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
根据多边形内角和公式，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正五边形的边数$n=5$，因此正五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$。
正五边形所有内角相等，因此单个内角的度数为$540°÷5=108°$。
2. 结合折叠性质推导∠ABC的度数：
折叠为轴对称变换，沿BC剪开后展开剪下的部分要得到正五边形，需要保证展开后图形各边相等、各内角均为$108°$，结合折叠的对称特征可得，此时$∠ ABC=90°$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和；折叠的性质；正多边形的特征
【点评】
本题结合手工折叠操作考查正多边形的相关性质，需要学生具备一定的空间想象能力，理解折叠前后图形的对应关系是解题的关键，也可以通过实际动手折叠剪纸的方式验证结果。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确折叠属于轴对称变换，折叠前后图形的对应角、对应边相等。我们首先需要利用多边形内角和公式计算出正五边形每个内角的度数，再结合折叠的对称性，分析∠ABC和正五边形特征的对应关系，就能推导得到∠ABC的度数，也可以结合实际动手操作辅助理解折叠后剪开展开的图形特征。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数：
根据多边形内角和公式，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，正五边形的边数$n=5$，因此正五边形的内角和为$(5-2)×180°=540°$。
正五边形所有内角相等，因此单个内角的度数为$540°÷5=108°$。
2. 结合折叠性质推导∠ABC的度数：
折叠为轴对称变换，沿BC剪开后展开剪下的部分要得到正五边形，需要保证展开后图形各边相等、各内角均为$108°$，结合折叠的对称特征可得，此时$∠ ABC=90°$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和；折叠的性质；正多边形的特征
【点评】
本题结合手工折叠操作考查正多边形的相关性质，需要学生具备一定的空间想象能力，理解折叠前后图形的对应关系是解题的关键，也可以通过实际动手折叠剪纸的方式验证结果。
【难度系数】
0.6
5.如图,利用圆规、量角器、直尺可以画一个标准的五角星,步骤如下:
①任意画一个圆；
②以圆心为顶点,连续画$72°$(即$360°÷5$)的角,与圆相交于五个点；
③连接每隔一点的两个点,就得到五角星.
请你仿照上面的画法,利用圆规、量角器、直尺画出如下的图形.(要求:保留作图痕迹,不写作图过程)
①任意画一个圆；
②以圆心为顶点,连续画$72°$(即$360°÷5$)的角,与圆相交于五个点；
③连接每隔一点的两个点,就得到五角星.
请你仿照上面的画法,利用圆规、量角器、直尺画出如下的图形.(要求:保留作图痕迹,不写作图过程)
答案
5. 解:如图.
解析
【分析】
我们可以类比题干中五角星的画法思路解题：首先观察目标图形是六角星，它的6个顶点都在圆周上，说明需要先把圆6等分。参照五角星5等分圆周时每份圆心角为$360°÷5=72°$的规律，6等分圆周时每份圆心角为$360°÷6=60°$。我们先画圆，再用量角器画出6个$60°$的圆心角得到6个圆周分点，最后仿照步骤③连接每隔一个的两个点，就能得到目标图形。
【解析】
实际答题仅需保留作图痕迹即可，作图逻辑为：
1. 任意画一个虚线圆；
2. 以圆心为顶点，连续画6个$60°$的圆心角，角的边与圆相交得到6个分点；
3. 依次连接每隔一个分点的两个点，得到六角星图案，保留虚线圆、圆心、辅助线痕迹即可。
【答案】
如图.
【知识点】
圆心角计算，圆周等分，作图迁移
【点评】
本题属于方法迁移类作图题，核心是理解五角星作图的本质是按顶点数等分圆周再按规则连点，能够很好地考查学生的类比迁移能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
我们可以类比题干中五角星的画法思路解题：首先观察目标图形是六角星，它的6个顶点都在圆周上，说明需要先把圆6等分。参照五角星5等分圆周时每份圆心角为$360°÷5=72°$的规律，6等分圆周时每份圆心角为$360°÷6=60°$。我们先画圆，再用量角器画出6个$60°$的圆心角得到6个圆周分点，最后仿照步骤③连接每隔一个的两个点，就能得到目标图形。
【解析】
实际答题仅需保留作图痕迹即可，作图逻辑为：
1. 任意画一个虚线圆；
2. 以圆心为顶点，连续画6个$60°$的圆心角，角的边与圆相交得到6个分点；
3. 依次连接每隔一个分点的两个点，得到六角星图案，保留虚线圆、圆心、辅助线痕迹即可。
【答案】
如图.
【知识点】
圆心角计算，圆周等分，作图迁移
【点评】
本题属于方法迁移类作图题，核心是理解五角星作图的本质是按顶点数等分圆周再按规则连点，能够很好地考查学生的类比迁移能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
