完全平方公式
两个数的和(或差)的平方,等于它们的,加上(或减去)它们的积的.
用字母表示为$(a+b)^2=$,$(a-b)^2=$.

平方和 2倍 $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$

【分析】
本题考查完全平方公式的基础识记内容，解题时首先回忆完全平方公式的文字描述：计算两个数的和（或差）的平方时，先分别求出两个数的平方再求和，再加上（或减去）两个数乘积的2倍；再对应回忆字母形式的完全平方展开式，依次对应空缺内容填空即可。
【解析】
根据完全平方公式的定义：
1. 文字表述部分：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，因此前两个空依次填写“平方和”、“2倍”；
2. 字母表示部分：利用整式乘法展开可得，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，因此后两个空对应填写上述展开式即可。
【答案】
平方和 2倍 $a^2+2ab+b^2$ $a^2-2ab+b^2$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考察对完全平方公式核心内容的记忆，该公式是整式化简、因式分解等运算的重要基础，需熟练区分和、差形式的完全平方公式的异同点，避免记混。
【难度系数】
0.9

1. 完全平方公式
[典例1]运用完全平方公式计算：
(1)$(2x+3y)^2$；(2)$(\dfrac{1}{3}m - \dfrac{1}{2}n)^2$；
(3)$(3x - y)^2 - (x - 2y)(x + 2y)$。
典例解析

解：
(1) 原式$=(2x)^2 + 2· 2x· 3y + (3y)^2$
$=4x^2 + 12xy + 9y^2$
(2) 原式$=(\frac{1}{3}m)^2 - 2· \frac{1}{3}m· \frac{1}{2}n + (\frac{1}{2}n)^2$
$=\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}mn + \frac{1}{4}n^2$
(3) 原式$=(9x^2 - 6xy + y^2) - (x^2 - 4y^2)$
$=9x^2 -6xy + y^2 -x^2 +4y^2$
$=8x^2 -6xy +5y^2$

【分析】
解答本题首先要牢记完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，以及平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$。
对于(1)，识别出是两个数和的平方，对应公式里$a=2x$，$b=3y$，直接代入和的完全平方公式计算即可；
对于(2)，是两个数差的平方，对应公式里$a=\frac{1}{3}m$，$b=\frac{1}{2}n$，代入差的完全平方公式计算；
对于(3)，属于整式混合运算，先算乘方（即$(3x-y)^2$用完全平方公式展开）和乘法（即$(x-2y)(x+2y)$用平方差公式展开），再去括号，最后合并同类项得到结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
(1) 原式$=(2x)^2 + 2· 2x· 3y + (3y)^2$
$=4x^2 + 12xy + 9y^2$
(2) 原式$=(\frac{1}{3}m)^2 - 2· \frac{1}{3}m· \frac{1}{2}n + (\frac{1}{2}n)^2$
$=\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}mn + \frac{1}{4}n^2$
(3) 原式$=(9x^2 - 6xy + y^2) - (x^2 - 4y^2)$
$=9x^2 -6xy + y^2 -x^2 +4y^2$
$=8x^2 -6xy +5y^2$
【答案】
(1)$4x^2 + 12xy + 9y^2$；(2)$\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{3}mn + \frac{1}{4}n^2$；(3)$8x^2 -6xy +5y^2$
【知识点】
完全平方公式；平方差公式；整式混合运算
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查对完全平方公式、平方差公式的识记与运用，解题时要注意准确识别公式中的a、b项，区分完全平方和与差的中间项符号，混合运算时关注去括号的符号变化，熟练掌握公式可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 完全平方公式的应用
[典例2]运用完全平方公式计算：
(1)$50.01^2$； (2)$49.9^2$.
典例2
解 (1)$50.01^2=(50+0.01)^2$
$=50^2+2×50×0.01+0.01^2$
$=2500+1+0.0001$
$=2501.0001$.
(2)$49.9^2=(50-0.1)^2$
$=50^2-2×50×0.1+0.1^2$
$=2500-10+0.01$
$=2490.01$.

解：
(1) $50.01^2=(50+0.01)^2$
$=50^2+2×50×0.01+0.01^2$
$=2500+1+0.0001$
$=2501.0001$
(2) $49.9^2=(50-0.1)^2$
$=50^2-2×50×0.1+0.1^2$
$=2500-10+0.01$
$=2490.01$

【分析】
这两道题是求接近整十数的平方，直接笔算运算量大且容易出错，我们可以利用完全平方公式简便计算：首先把原数拆成“整十数加一个较小数”或“整十数减一个较小数”的形式，再对应套用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$、完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，分别计算各项后求和或差即可得到结果。
【解析】
(1) $50.01^2=(50+0.01)^2$
$=50^2+2×50×0.01+0.01^2$
$=2500+1+0.0001$
$=2501.0001$
(2) $49.9^2=(50-0.1)^2$
$=50^2-2×50×0.1+0.1^2$
$=2500-10+0.01$
$=2490.01$
【答案】
(1)$2501.0001$；(2)$2490.01$
【知识点】
1.完全平方公式 2.有理数简便运算
【点评】
本题是完全平方公式在数值计算中的典型应用，解题核心是合理拆分接近整数的原数，将复杂的乘法运算转化为简单的乘加、乘减运算，能有效降低计算量、减少计算错误，属于公式应用的基础题型。
【难度系数】
0.85