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24 [2025成都]小殷测量红砖的密度，他采集了一块红砖样本，先用天平测出其质量，再用装有适量水的量筒测出其体积。由于红砖吸水，导致他计算出的红砖密度偏
大
；要想更准确测出红砖样本的体积，可采取的方法为让红砖吸足水后再测量体积(合理即可)
（写出一条即可）。答案
24. 大 让红砖吸足水后再测量体积(合理即可)
解析
【分析】首先明确密度计算公式为$\rho=\frac{m}{V}$，测量红砖密度时，质量$m$由天平准确测量，体积$V$通过量筒排水法测量。由于红砖具有吸水性，放入水中后会吸收部分水，导致量筒中测得的红砖体积（即排开水的体积）小于红砖的真实体积。根据密度公式，当质量$m$准确时，体积$V$偏小，计算出的密度会偏大。要准确测量红砖体积，需避免红砖吸水，可让红砖预先吸足水后再进行体积测量。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，天平测量的红砖质量$m$是准确的。将红砖放入量筒的水中时，红砖会吸收量筒中的部分水，使得量筒中水面上升的体积（即测得的红砖体积$V$）小于红砖的实际体积。代入公式计算时，$m$不变，$V$偏小，因此计算出的红砖密度偏大。为避免红砖吸水影响体积测量，可采取的方法是：让红砖预先吸足水后，再放入量筒中测量其体积，此时红砖不再吸水，测得的体积即为红砖的真实体积。
【答案】大；让红砖吸足水后再测量体积(合理即可)
【知识点】密度的测量、实验误差分析
【点评】本题围绕红砖密度测量实验展开，重点考查实验误差分析和体积测量的改进方法，核心是理解红砖吸水性对体积测量的影响，属于密度测量实验的典型题型，需要学生掌握误差分析逻辑和解决实际问题的思路。
【难度系数】0.5
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，天平测量的红砖质量$m$是准确的。将红砖放入量筒的水中时，红砖会吸收量筒中的部分水，使得量筒中水面上升的体积（即测得的红砖体积$V$）小于红砖的实际体积。代入公式计算时，$m$不变，$V$偏小，因此计算出的红砖密度偏大。为避免红砖吸水影响体积测量，可采取的方法是：让红砖预先吸足水后，再放入量筒中测量其体积，此时红砖不再吸水，测得的体积即为红砖的真实体积。
【答案】大；让红砖吸足水后再测量体积(合理即可)
【知识点】密度的测量、实验误差分析
【点评】本题围绕红砖密度测量实验展开，重点考查实验误差分析和体积测量的改进方法，核心是理解红砖吸水性对体积测量的影响，属于密度测量实验的典型题型，需要学生掌握误差分析逻辑和解决实际问题的思路。
【难度系数】0.5
25 [2025鞍山模拟]小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下：
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止时如图甲，则应将平衡螺母向
（2）用调好的天平测出空烧杯的质量为10 g。
（3）往烧杯当中倒入适量液体，在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，则他下一步的操作是
（4）天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量m为
（5）小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积V为
（6）同学们对测量方法进行改进，发现不用
量筒也可以测量，于是他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
① 调好天平，用天平测出空烧杯质量为$ m_0 $。
② 将烧杯装入适量的水，并在水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为$ m_1 $。
③ 向另一个烧杯缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为$ m_2 $。
该液体的密度表达式$ \rho = $
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止时如图甲，则应将平衡螺母向
右
调节，使横梁平衡。（2）用调好的天平测出空烧杯的质量为10 g。
（3）往烧杯当中倒入适量液体，在测量烧杯和液体的总质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针指到分度盘中线右侧一点，则他下一步的操作是
取下最小砝码，向右移动游码
，直到横梁再次平衡。（4）天平再次平衡后，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量m为
44
g。（5）小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积V为
30
cm³；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度偏大
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。（6）同学们对测量方法进行改进，发现不用
量筒也可以测量，于是他添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
① 调好天平，用天平测出空烧杯质量为$ m_0 $。
② 将烧杯装入适量的水，并在水面处做好标记，用天平测出烧杯和水的总质量为$ m_1 $。
③ 向另一个烧杯缓慢加入液体至标记处，用天平测出烧杯和液体的总质量为$ m_2 $。
该液体的密度表达式$ \rho = $
$\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
（已知水的密度为$ \rho_{水} $）。答案
25. (1) 右 (3) 取下最小砝码，向右移动游码 (4) 44 (5) 30 偏大 (6) $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
解析
【分析】
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平的使用规则、量筒读数、密度公式及误差分析、等体积法测密度的思路解题：天平调平遵循“左偏右调、右偏左调”；测量质量时，砝码过重需换用游码调节；总质量为砝码与游码示数之和；量筒读数需视线与凹液面底部相平；烧杯残留液体会导致体积测量偏小，密度偏大；特殊方法利用等体积法，通过水的体积等效液体体积推导密度表达式。
【解析】
（1）天平调平时，指针静止在分度盘左侧，说明左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡；
（3）测量烧杯和液体总质量时，放入最小砝码后指针偏右，说明右盘砝码质量偏大，此时应取下最小砝码，向右移动游码，直至横梁平衡；
（4）烧杯和液体总质量为砝码质量与游码示数之和：$20\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 44\ \mathrm{g}$；
（5）量筒中液体体积为$30\ \mathrm{mL} = 30\ \mathrm{cm}^3$；将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯壁会残留部分液体，导致测得的体积$V$偏小，根据$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$准确，$V$偏小则测出的密度偏大；
（6）水的质量为$m_{\mathrm{水}} = m_1 - m_0$，水的体积$V = \frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；液体体积等于水的体积，液体质量为$m_{\mathrm{液}} = m_2 - m_0$，故液体密度$\rho = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V} = \frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 右 (3) 取下最小砝码，向右移动游码 (4) 44 (5) 30 偏大 (6) $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调节、读数，量筒读数，误差分析及等体积法测密度，是力学实验的重点题型，需掌握实验原理和操作要点。
【难度系数】
0.7
本题是测量液体密度的实验题，需结合天平的使用规则、量筒读数、密度公式及误差分析、等体积法测密度的思路解题：天平调平遵循“左偏右调、右偏左调”；测量质量时，砝码过重需换用游码调节；总质量为砝码与游码示数之和；量筒读数需视线与凹液面底部相平；烧杯残留液体会导致体积测量偏小，密度偏大；特殊方法利用等体积法，通过水的体积等效液体体积推导密度表达式。
【解析】
（1）天平调平时，指针静止在分度盘左侧，说明左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡；
（3）测量烧杯和液体总质量时，放入最小砝码后指针偏右，说明右盘砝码质量偏大，此时应取下最小砝码，向右移动游码，直至横梁平衡；
（4）烧杯和液体总质量为砝码质量与游码示数之和：$20\ \mathrm{g} + 20\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 44\ \mathrm{g}$；
（5）量筒中液体体积为$30\ \mathrm{mL} = 30\ \mathrm{cm}^3$；将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯壁会残留部分液体，导致测得的体积$V$偏小，根据$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$准确，$V$偏小则测出的密度偏大；
（6）水的质量为$m_{\mathrm{水}} = m_1 - m_0$，水的体积$V = \frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；液体体积等于水的体积，液体质量为$m_{\mathrm{液}} = m_2 - m_0$，故液体密度$\rho = \frac{m_{\mathrm{液}}}{V} = \frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1) 右 (3) 取下最小砝码，向右移动游码 (4) 44 (5) 30 偏大 (6) $\frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$
【知识点】
天平的使用、密度的测量、特殊方法测密度
【点评】
本题考查密度测量的基础实验操作，涵盖天平调节、读数，量筒读数，误差分析及等体积法测密度，是力学实验的重点题型，需掌握实验原理和操作要点。
【难度系数】
0.7
26 [2025 滁州天长一模]底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的薄壁圆柱形容器中装有$12\ \mathrm{cm}$高的水(如图甲所示)。某冰块中含有一小铝球，冰和铝球的总质量是$66\ \mathrm{g}$，将它们放入圆柱形容器中时水面上升$6.0\ \mathrm{cm}$(如图乙所示)。当冰全部熔化后，铝球沉于容器底部，容器里的水面下降了$0.4\ \mathrm{cm}$(如图丙所示)。已知$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1) 求容器中水的质量。
(2) 求冰块中冰的体积。
(3) 铝球是空心还是实心？
(1) 求容器中水的质量。
(2) 求冰块中冰的体积。
(3) 铝球是空心还是实心？
答案
26. (1) 容器中水的质量$m_{\mathrm{水}}=S_{\mathrm{容}}h_{\mathrm{水}}\rho_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}^2×12\ \mathrm{cm}×1.0\ \mathrm{g/cm}^3=120\ \mathrm{g}$
(2) 设冰的质量为m，则有：$\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}-\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}=S_{\mathrm{容}}\Delta h_1$，把密度数值代入得：$\frac{m}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{m}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^2×0.4\ \mathrm{cm}$，解得：$m=36\ \mathrm{g}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{36\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$
(3) 冰和铝球的总体积$V_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{容}}\Delta h_2=10\ \mathrm{cm}^2×6.0\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}^3$，铝球的体积$V_{\mathrm{铝}}'=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{冰}}=60\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，铝球的质量$m_{\mathrm{铝}}=m_{\mathrm{总}}-m=66\ \mathrm{g}-36\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，铝球的密度$\rho_{\mathrm{铝}}'=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}'}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3＜\rho_{\mathrm{铝}}$，故铝球是空心的
(2) 设冰的质量为m，则有：$\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}-\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}=S_{\mathrm{容}}\Delta h_1$，把密度数值代入得：$\frac{m}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{m}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^2×0.4\ \mathrm{cm}$，解得：$m=36\ \mathrm{g}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{36\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$
(3) 冰和铝球的总体积$V_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{容}}\Delta h_2=10\ \mathrm{cm}^2×6.0\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}^3$，铝球的体积$V_{\mathrm{铝}}'=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{冰}}=60\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，铝球的质量$m_{\mathrm{铝}}=m_{\mathrm{总}}-m=66\ \mathrm{g}-36\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，铝球的密度$\rho_{\mathrm{铝}}'=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}'}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3＜\rho_{\mathrm{铝}}$，故铝球是空心的
解析
【分析】
本题分三步逐步求解：
1. 第(1)问：求水的质量，利用密度公式，先由容器底面积和水的高度算出水的体积，再结合水的密度即可求出水的质量。
2. 第(2)问：冰熔化后体积减小，导致水面下降，下降的体积等于冰熔化前的体积与熔化后水的体积之差。根据该体积差等于容器底面积乘以下降高度，结合冰和水的密度关系，可求出冰的质量，再用密度公式算出冰的体积。
3. 第(3)问：冰和铝球放入水中时，排开水的体积等于它们的总体积，即水面上升的体积，减去已求出的冰的体积得到铝球体积；总质量减去冰的质量得到铝球质量，计算铝球的实际密度并与铝的密度比较，判断是否空心。
【解析】
(1) 已知容器底面积$S_{\mathrm{容}}=10\ \mathrm{cm}^2$，水的高度$h_{\mathrm{水}}=12\ \mathrm{cm}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=S_{\mathrm{容}}h_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}^2×12\ \mathrm{cm}=120\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×120\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{g}$。
(2) 设冰的质量为$m$，冰熔化后质量不变，熔化后水的体积$V_{\mathrm{水化}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}$。冰熔化导致水面下降，下降体积$\Delta V=S_{\mathrm{容}}\Delta h_1$（$\Delta h_1=0.4\ \mathrm{cm}$），且$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水化}}$，代入得：$\frac{m}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{m}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^2×0.4\ \mathrm{cm}$，解得$m=36\ \mathrm{g}$，则冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{36\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 冰和铝球放入水中时，排开总体积等于水面上升体积，即$V_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{容}}\Delta h_2$（$\Delta h_2=6.0\ \mathrm{cm}$），$V_{\mathrm{总}}=10\ \mathrm{cm}^2×6.0\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}^3$，铝球体积$V_{\mathrm{铝}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{冰}}=60\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。铝球质量$m_{\mathrm{铝}}=66\ \mathrm{g}-36\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，铝球实际密度$\rho_{\mathrm{铝实}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因$\rho_{\mathrm{铝实}}＜\rho_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，故铝球是空心的。
【答案】
(1) $120\ \mathrm{g}$；(2) $40\ \mathrm{cm}^3$；(3) 铝球是空心的。
【知识点】
密度公式应用，体积变化分析，空心实心判断
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，核心是理清冰熔化前后体积变化与水面下降的关系，以及排开体积与总体积的联系，需要灵活运用密度公式分析各物理量，能考查学生的综合分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分三步逐步求解：
1. 第(1)问：求水的质量，利用密度公式，先由容器底面积和水的高度算出水的体积，再结合水的密度即可求出水的质量。
2. 第(2)问：冰熔化后体积减小，导致水面下降，下降的体积等于冰熔化前的体积与熔化后水的体积之差。根据该体积差等于容器底面积乘以下降高度，结合冰和水的密度关系，可求出冰的质量，再用密度公式算出冰的体积。
3. 第(3)问：冰和铝球放入水中时，排开水的体积等于它们的总体积，即水面上升的体积，减去已求出的冰的体积得到铝球体积；总质量减去冰的质量得到铝球质量，计算铝球的实际密度并与铝的密度比较，判断是否空心。
【解析】
(1) 已知容器底面积$S_{\mathrm{容}}=10\ \mathrm{cm}^2$，水的高度$h_{\mathrm{水}}=12\ \mathrm{cm}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=S_{\mathrm{容}}h_{\mathrm{水}}=10\ \mathrm{cm}^2×12\ \mathrm{cm}=120\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×120\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{g}$。
(2) 设冰的质量为$m$，冰熔化后质量不变，熔化后水的体积$V_{\mathrm{水化}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{水}}}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}$。冰熔化导致水面下降，下降体积$\Delta V=S_{\mathrm{容}}\Delta h_1$（$\Delta h_1=0.4\ \mathrm{cm}$），且$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水化}}$，代入得：$\frac{m}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{m}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^2×0.4\ \mathrm{cm}$，解得$m=36\ \mathrm{g}$，则冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{36\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 冰和铝球放入水中时，排开总体积等于水面上升体积，即$V_{\mathrm{总}}=S_{\mathrm{容}}\Delta h_2$（$\Delta h_2=6.0\ \mathrm{cm}$），$V_{\mathrm{总}}=10\ \mathrm{cm}^2×6.0\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}^3$，铝球体积$V_{\mathrm{铝}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{冰}}=60\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。铝球质量$m_{\mathrm{铝}}=66\ \mathrm{g}-36\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，铝球实际密度$\rho_{\mathrm{铝实}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因$\rho_{\mathrm{铝实}}＜\rho_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，故铝球是空心的。
【答案】
(1) $120\ \mathrm{g}$；(2) $40\ \mathrm{cm}^3$；(3) 铝球是空心的。
【知识点】
密度公式应用，体积变化分析，空心实心判断
【点评】
本题是密度知识的综合应用题，核心是理清冰熔化前后体积变化与水面下降的关系，以及排开体积与总体积的联系，需要灵活运用密度公式分析各物理量，能考查学生的综合分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
