8.如图,在半圆O中,AB是直径,D是半圆O上一点,C是$\overset{\frown}{AD}$的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC.有下列结论:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③P是△ACQ的外心.其中正确的是.(填序号)

8.②③

9.如图，$\odot O$的半径为4，P是$\odot O$外一点，$PO=10$，A是$\odot O$上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与$\odot O$相切时，PA的长度为。

9.$\frac{21}{2}$

三、解答题
10.(2025·海淀区期末)如图，AB，AC分别与⊙O相切于B，C两点，BO的延长线交弦CD于点E，CE=DE，连接OD.
(1)求证：∠A=∠DOE；
(2)若OD//AC，⊙O的半径为2，求AB的长.

10.(1)证明:如答图,连接OC.
∵BO的延长线交弦CD于点E,CE=DE,
∴OE⊥CE.
∵OC=OD,
∴∠DOE=∠COE.
∵AB,AC分别与⊙O相切于B,C两点,
∴∠ABO=∠ACO=90°,
∴∠A+∠BOC=180°.
∵∠BOC+∠COE=180°,
∴∠COE=∠A,
∴∠A=∠DOE.
(2)解:如答图,过点C作$CH ⊥ AB$于点H,则四边形BECH是矩形,
∴BH=CE,CH=BE,∠CHA=∠BHC=90°.
∵OD//AC,
∴∠DOC=∠ACO=90°.
∵OC=OD=2,
∴∠DOE=∠COE=45°,
∴∠A=45°,
∴CD=$\sqrt{OC^2+OD^2}$=$\sqrt{2}$OC=2$\sqrt{2}$,
∴CE=DE=OE=$\sqrt{2}$,
∴BE=OB+OE=2+$\sqrt{2}$,
∴AH=CH=BE=2+$\sqrt{2}$,
∴AB=AH+BH=2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{2}$.

11.(2025·武汉模拟)如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至点F，使DF=FE，连接EF.
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)若OD=1，BD=BF，求⊙O的半径.

11.(1)证明:如答图,连接OE.
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠OCE.
∵DF=FE,
∴∠FED=∠FDE.
∵∠FDE=∠CDO,∠CDO+∠OCD=90°,
∴∠FED+∠OEC=90°,
即∠FEO=90°,
∴OE⊥FE.
∵OE是⊙O的半径,
∴EF为⊙O的切线.
(2)解:设⊙O的半径EO=BO=r,
则BD=BF=r-1,
∴FE=2BD=2(r-1).
在Rt△FEO中,由勾股定理,得$FE^2+OE^2=OF^2$,
∴$(2r-2)^2+r^2=(2r-1)^2$,
解得$r_1=3,r_2=1$(舍去),
∴⊙O的半径为3.