1[2025贵州贵阳期末]某同学在计算$(-4)×5×(-0.25)$时，将原式变形为$[-4×(-0.25)]×5$进行简便运算，这样做的依据是（）

A.乘法交换律
B.分配律
C.乘法结合律
D.乘法交换律和乘法结合律

1.D 【解析】因为$(-4)×5×(-0.25)=[-4×(-0.25)]×5$,所以运算依据是乘法交换律和乘法结合律,故选 D.

2[2025浙江舟山质检]在算式每一步的后面填上该步运用的运算律：
$[(8×6)×1.25-\frac{3}{5}]×40$
$=[(6×8)×1.25-\frac{3}{5}]×40$()
$=[6×(8×1.25)-\frac{3}{5}]×40$()
$=60×40-\frac{3}{5}×40.$()

2. 乘法交换律 乘法结合律 分配律

3 [2025 浙江温州期末]用简便方法计算：
(1) $125×3.67×6×8×(-\dfrac{1}{6})$；
(2) $-100×(\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}-0.1)$；
(3) $-\dfrac{4}{7}×3.59-\dfrac{4}{7}×2.41+\dfrac{4}{7}×(-3)$。

3.【解】(1) 原式$=125×8×[6×(-\dfrac{1}{6})]×3.67$
$=1\ 000×(-1)×3.67$
$=-3\ 670.$
(2) 原式$=-100×\dfrac{3}{10}-(-100)×\dfrac{1}{2}+(-100)×\dfrac{1}{5}-(-100)×0.1$
$=-30+50-20+10$
$=10.$
(3) 原式$=-\dfrac{4}{7}×(3.59+2.41+3)$
$=-\dfrac{4}{7}×9$
$=-\dfrac{36}{7}.$

4 学习了有理数的乘法后，老师给了同学们这样一道题目：计算：$49\frac{24}{25}×(-5)$，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$；
小军：原式$=(49+\frac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\frac{24}{25}×(-5)=-249\frac{4}{5}$。
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来。
(3)用你认为最好的方法计算：$19\frac{15}{16}×(-8)$。
刷易错 小心有坑~

4.【解】(1) 小军的解法较好.
(2)还有更好的方法,计算过程如下：
$49\dfrac{24}{25}×(-5)=-(50-\dfrac{1}{25})×5=-(50×5-\dfrac{1}{25}×5)=-(250-\dfrac{1}{5})=-249\dfrac{4}{5}.$
(3)$19\dfrac{15}{16}×(-8)=-(20-\dfrac{1}{16})×8=-(20×8-\dfrac{1}{16}×8)=-(160-\dfrac{1}{2})=-159\dfrac{1}{2}.$

5[2026浙江金华期中]学了有理数的运算后,宋老师给同学们出了如下两道题.
计算:①$(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{7}{3})×\dfrac{17}{5}$；
②$10\dfrac{7}{10}×(-10)$.
下面是文文和园园的计算过程:

(1)文文的解答过程正确但不够简便,请用简便方法计算；
(2)园园的解答过程是否有错误?如果有,请改正并写出正确的计算过程.

5.【解】(1) 原式$=(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{17}{5})=(-\dfrac{7}{3})×3=-7.$
(2)有错误,园园错误地将带分数 $10\dfrac{7}{10}$ 拆分为 $10×\dfrac{7}{10}$,正确拆分应为 $10+\dfrac{7}{10}$.
正确计算过程如下:原式$=(10+\dfrac{7}{10})×(-10)=$
$10×(-10)+\dfrac{7}{10}×(-10)=-100-7=-107.$