1.如图是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象，则不等式$ax^2+bx+c＜3$的解集是（）


A.$-1＜x＜3$
B.$x＜-1$或$x＞3$
C.$0＜x＜2$
D.$x＜0$或$x＞2$

1.D

2.如图所示的是二次函数$y=ax^2+bx+c$的部分图象，由图象可知不等式$ax^2+bx+c≥0$的解集是（）

A.$1＜x＜5$
B.$x≤5$
C.$-1≤ x≤5$
D.$x＜-1$或$x＞5$

2.C

3.二次函数$y_1=ax^2+bx+c$与一次函数$y_2=mx+n$的图象如图所示，则满足$ax^2+bx+c＞mx+n$的$x$的取值范围是。

3.$-3＜x＜0$

4.如图，已知二次函数$y_1 = ax^2 + bx + c(a≠0)$与一次函数$y_2 = kx + m(k≠0)$的图象交于点$A(-1,3),B(6,1)$，则不等式$ax^2 + (b - k)x + c - m ≤0$的解集是。

4.$-1≤x≤6$

5.[推理能力]已知抛物线 $ y_1 = ax^2 + bx - 3(a ≠ 0) $ 经过点$(-2,-3)$.
(1)若点 $ A(1,m) $，$ B(3,n) $ 为抛物线上的两点，比较 $ m $，$ n $ 的大小；
(2)当 $ x ≥ -2 $ 时，$ y_1 ≤ -2 $，求抛物线的解析式；
(3)无论 $ a $ 取何值，若一次函数 $ y_2 = a^2x + m $ 总经过 $ y_1 $ 的顶点，求证：$ m ≥ -\frac{13}{4} $.

5.(1)解:将点$(-2,-3)$代入抛物线$y_1$的表达式,得$-3=4a-2b-3$,解得$b=2a$,故抛物线$y_1=ax^2+2ax-3$.将点$A,B$的坐标分别代入上式,得$m=3a-3$,$n=9a+6a-3=15a-3$,故当$a＞0$时,$m＜n$,当$a＜0$时,$m＞n$.
(2)解:$y_1=ax^2+2ax-3=a(x+1)^2-a-3$,故抛物线顶点坐标为$(-1,-a-3)$.当$x≥-2$时,$y_1≤-2$,则$a＜0$,且顶点为最大值,$\therefore -3-a=-2$,解得$a=-1$,故抛物线的表达式为$y_1=-x^2-2x-3$.
(3)证明:把$y_1$的顶点坐标代入$y_2=a^2x+m$,得$m=a^2-a-3=(a-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{13}{4}$,当$a=\dfrac{1}{2}$时,$m$有最小值为$-\dfrac{13}{4}$,故$m≥-\dfrac{13}{4}$.

6.[易错题]如图，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(-2,4)$，则关于$x$的不等式$kx+b＜4$的解集为$x＜-2$。类似地，如图是函数$y_1=ax^2+bx+c(a≠0)$和函数$y_2=mx+n(m≠0)$的图象，由图象可知，不等式$ax^2+bx+c≥mx+n$的解集为（）

A.$x≤-2$
B.$-2≤x≤1$
C.$x≥1$
D.$x≤-2$或$x≥1$

6.D