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13. 跨学科实践 工程实践「2025四川成都期末，★★☆」为参加成都市青少年科技创新大赛，小卢设计了一种可以筛选水果质量大小的筛选器，其结构原理如图甲所示。电源电压为4.5 V保持不变，定值电阻$R_0=10\ \Omega$，$R_{\mathrm{压}}$为压敏电阻，$R_{\mathrm{压}}$的阻值随压力变化的图线如图乙所示。报警器由电压表改装而成，当压敏电阻$R_{\mathrm{压}}$两端电压不高于3 V时，报警器发出信号提示水果符合要求。不计水果放置盘的重力。求：
(1)当$R_{\mathrm{压}}$两端电压为3 V时，盘中水果的重力；
(2)水果符合要求时，整个电路电功率的变化范围。
(1)当$R_{\mathrm{压}}$两端电压为3 V时，盘中水果的重力；
(2)水果符合要求时，整个电路电功率的变化范围。
答案
(1)闭合开关,定值电阻和压敏电阻串联,报警器由电压表改装而成,测量压敏电阻两端的电压。当$R_\mathrm{压}$两端电压为$3\ \mathrm{V}$时,根据串联电路的电压特点可知,定值电阻两端的电压$U_0=U-U_\mathrm{压}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,压敏电阻的阻值$R_\mathrm{压}=\dfrac{U_\mathrm{压}}{I}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,由图乙可知盘中水果的重力为$1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$。
(2)当电压表的示数最大为$3\ \mathrm{V}$时,电路中电流最小为$I=0.15\ \mathrm{A}$,由图乙可知,$R_\mathrm{压}$的最小阻值为$2.5\ \Omega$,电路电流最大值为$I'=\dfrac{U}{R_0+R_\mathrm{压}'}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+2.5\ \Omega}=0.36\ \mathrm{A}$,电路电功率的最大值$P'=UI'=4.5\ \mathrm{V}×0.36\ \mathrm{A}=1.62\ \mathrm{W}$,电路电功率的最小值$P=UI=4.5\ \mathrm{V}×0.15\ \mathrm{A}=0.675\ \mathrm{W}$,所以整个电路电功率的变化范围为$0.675～1.62\ \mathrm{W}$。
(2)当电压表的示数最大为$3\ \mathrm{V}$时,电路中电流最小为$I=0.15\ \mathrm{A}$,由图乙可知,$R_\mathrm{压}$的最小阻值为$2.5\ \Omega$,电路电流最大值为$I'=\dfrac{U}{R_0+R_\mathrm{压}'}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+2.5\ \Omega}=0.36\ \mathrm{A}$,电路电功率的最大值$P'=UI'=4.5\ \mathrm{V}×0.36\ \mathrm{A}=1.62\ \mathrm{W}$,电路电功率的最小值$P=UI=4.5\ \mathrm{V}×0.15\ \mathrm{A}=0.675\ \mathrm{W}$,所以整个电路电功率的变化范围为$0.675～1.62\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为串联电路的电学综合计算问题，首先明确电路中压敏电阻$R_{\mathrm{压}}$与定值电阻$R_0$串联，电压表测量$R_{\mathrm{压}}$两端电压。第(1)问，当$R_{\mathrm{压}}$两端电压为3V时，利用串联电路电压规律算出$R_0$的电压，结合欧姆定律求出电路电流，进而得到$R_{\mathrm{压}}$的阻值，再从图乙中找到对应压力（等于水果重力）；第(2)问，根据“$R_{\mathrm{压}}$两端电压不高于3V”确定电路电流的范围，结合$P=UI$求出电功率的变化范围，需注意从图乙中获取$R_{\mathrm{压}}$的最小阻值。
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_{\mathrm{压}}$与$R_0$串联，当$R_{\mathrm{压}}$两端电压$U_{\mathrm{压}}=3\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，定值电阻两端电压：
$U_0 = U - U_{\mathrm{压}} = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
此时压敏电阻的阻值：
$R_{\mathrm{压}} = \frac{U_{\mathrm{压}}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
由图乙可知，$R_{\mathrm{压}}=20\ \Omega$时，对应的压力为$1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$，不计放置盘重力，故盘中水果的重力为$1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$。
(2) 当$R_{\mathrm{压}}$两端电压最大为$3\ \mathrm{V}$时，电路电流最小，总功率最小：
$I_{\mathrm{最小}} = I = 0.15\ \mathrm{A}$
$P_{\mathrm{最小}} = UI_{\mathrm{最小}} = 4.5\ \mathrm{V} × 0.15\ \mathrm{A} = 0.675\ \mathrm{W}$
由图乙可知，$R_{\mathrm{压}}$的最小阻值为$2.5\ \Omega$，此时电路电流最大，总功率最大：
总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_0 + R_{\mathrm{压最小}} = 10\ \Omega + 2.5\ \Omega = 12.5\ \Omega$
$I_{\mathrm{最大}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{12.5\ \Omega} = 0.36\ \mathrm{A}$
$P_{\mathrm{最大}} = UI_{\mathrm{最大}} = 4.5\ \mathrm{V} × 0.36\ \mathrm{A} = 1.62\ \mathrm{W}$
故整个电路电功率的变化范围为$0.675\ \mathrm{W}～1.62\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$；(2) $0.675\ \mathrm{W}～1.62\ \mathrm{W}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合压敏电阻的特性，考查串联电路的电学综合计算，需从图像中提取对应阻值与压力的关系，关键是理清电路连接和各物理量的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的电学综合计算问题，首先明确电路中压敏电阻$R_{\mathrm{压}}$与定值电阻$R_0$串联，电压表测量$R_{\mathrm{压}}$两端电压。第(1)问，当$R_{\mathrm{压}}$两端电压为3V时，利用串联电路电压规律算出$R_0$的电压，结合欧姆定律求出电路电流，进而得到$R_{\mathrm{压}}$的阻值，再从图乙中找到对应压力（等于水果重力）；第(2)问，根据“$R_{\mathrm{压}}$两端电压不高于3V”确定电路电流的范围，结合$P=UI$求出电功率的变化范围，需注意从图乙中获取$R_{\mathrm{压}}$的最小阻值。
【解析】
(1) 由图甲可知，$R_{\mathrm{压}}$与$R_0$串联，当$R_{\mathrm{压}}$两端电压$U_{\mathrm{压}}=3\ \mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，定值电阻两端电压：
$U_0 = U - U_{\mathrm{压}} = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$
电路中的电流：
$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A}$
此时压敏电阻的阻值：
$R_{\mathrm{压}} = \frac{U_{\mathrm{压}}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
由图乙可知，$R_{\mathrm{压}}=20\ \Omega$时，对应的压力为$1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$，不计放置盘重力，故盘中水果的重力为$1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$。
(2) 当$R_{\mathrm{压}}$两端电压最大为$3\ \mathrm{V}$时，电路电流最小，总功率最小：
$I_{\mathrm{最小}} = I = 0.15\ \mathrm{A}$
$P_{\mathrm{最小}} = UI_{\mathrm{最小}} = 4.5\ \mathrm{V} × 0.15\ \mathrm{A} = 0.675\ \mathrm{W}$
由图乙可知，$R_{\mathrm{压}}$的最小阻值为$2.5\ \Omega$，此时电路电流最大，总功率最大：
总电阻$R_{\mathrm{总}} = R_0 + R_{\mathrm{压最小}} = 10\ \Omega + 2.5\ \Omega = 12.5\ \Omega$
$I_{\mathrm{最大}} = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{12.5\ \Omega} = 0.36\ \mathrm{A}$
$P_{\mathrm{最大}} = UI_{\mathrm{最大}} = 4.5\ \mathrm{V} × 0.36\ \mathrm{A} = 1.62\ \mathrm{W}$
故整个电路电功率的变化范围为$0.675\ \mathrm{W}～1.62\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $1\ \mathrm{N}$或$3\ \mathrm{N}$；(2) $0.675\ \mathrm{W}～1.62\ \mathrm{W}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合压敏电阻的特性，考查串联电路的电学综合计算，需从图像中提取对应阻值与压力的关系，关键是理清电路连接和各物理量的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
