登录
13.已知$(m-1)a^{|m+1|}b^3$是关于$a,b$的五次单项式，则$m=$
$-3$
.答案
13.$-3$
【变式1】(凤阳县城北中学单元卷)多项式$\frac{1}{2}x^{|m|} - (m - 4)x + 7$是关于$x$的四次三项式，则$m$的值是
【变式2】若多项式$xy^{|m - n|} + (n - 2)x^2y^2 + 1$是关于$x,y$的三次多项式，则$mn=$
$-4$
。【变式2】若多项式$xy^{|m - n|} + (n - 2)x^2y^2 + 1$是关于$x,y$的三次多项式，则$mn=$
0或8
。答案
【变式1】$-4$ 【变式2】0或8
14.已知下列式子:①$\frac{-4x^2y}{3}$;②$-5.8ab^3$;③$\frac{6}{m}$;④$a^2 - ab - 2b^2$;⑤$x+\frac{z}{y}$;⑥$\frac{4m^2n -n +1}{2}$;⑦$a$.
哪些是多项式?分别指出它们的项和次数.
哪些是多项式?分别指出它们的项和次数.
答案
14.解:④⑥是多项式.④的项分别是$a^2,-ab,-2b^2$,次数为2.⑥的项分别是$2m^2n,-\frac{1}{2}n,\frac{1}{2}$,次数为3.
15.已知关于$x$的多项式$mx^4 + (m-3)x^3 - (n+2)x^2 +4x -n$不含二次项和三次项，求出这个多项式.
答案
15.解:因为关于$x$的多项式$mx^4 + (m-3)x^3 - (n+2)x^2 +4x -n$不含二次项和三次项,所以$m-3=0,-(n+2)=0$,所以$m=3,n=-2$,所以这个多项式为$3x^4+4x+2$.
16.已知$a^3+\frac{1}{2}ab^4 - a^{m+1}b -6$是六次四项式，单项式$2x^{5-m}y^{5n}$与该多项式的次数相同，求$m^2 +n^2$的值.
答案
16.解:因为多项式$a^3+\frac{1}{2}ab^4 - a^{m+1}b -6$是六次四项式,所以$m+1+1=6$.所以$m=4$.因为单项式$2x^{5-m}y^{5n}$与该多项式的次数相同,所以$5-m+5n=6$.又因为$m=4$,所以$n=1$.所以$m^2+n^2=4^2+1^2=16+1=17$.
17.(核心素养·运算能力)观察多项式$x - 3x^2 +5x^3 -7x^4 +…$的构成规律，并回答下列问题：
(1)它的第100项是
(2)试写出它的第2024项和第2025项；
(3)求它的第$n$($n$为正整数)项。
(1)它的第100项是
$-199x^{100}$
；(2)试写出它的第2024项和第2025项；
(3)求它的第$n$($n$为正整数)项。
答案
17.(1)$-199x^{100}$
(2)解:第2024项为$-4047x^{2024}$,第2025项为$+4049x^{2025}$.
(3)根据题意,得第$n$项为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^n$.
(2)解:第2024项为$-4047x^{2024}$,第2025项为$+4049x^{2025}$.
(3)根据题意,得第$n$项为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^n$.
