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4. 点$O$为线段$AB$上一点，能说明点$O$是线段$AB$中点的是(
A.$AO + OB = AB$
B.$AB - BO = AO$
C.$AB = \frac{1}{2}AO$
D.$AB = 2AO$
D
)A.$AO + OB = AB$
B.$AB - BO = AO$
C.$AB = \frac{1}{2}AO$
D.$AB = 2AO$
答案
D
解析
若点$O$是线段$AB$的中点，则$AB$的长度等于$AO$长度的两倍，即$AB=2AO$，或$OB$的长度等于$AB$长度的一半，或$AO=OB$，
A选项：$AO+OB=AB$，可以说明点$O$在线段$AB$上，但不能说明点$O$是线段$AB$的中点，该选项错误；
B选项：$AB-BO=AO$，只能说明点$O$在线段$AB$上，但不能说明点$O$是线段$AB$的中点，该选项错误；
C选项：$AB=\frac{1}{2}AO$，此等式化简后为$AO=2AB$，说明点$O$不可能在线段$AB$上，更不可能是线段$AB$的中点，该选项错误；
D选项：$AB=2AO$，可以说明点$O$是线段$AB$的中点，该选项正确。
A选项：$AO+OB=AB$，可以说明点$O$在线段$AB$上，但不能说明点$O$是线段$AB$的中点，该选项错误；
B选项：$AB-BO=AO$，只能说明点$O$在线段$AB$上，但不能说明点$O$是线段$AB$的中点，该选项错误；
C选项：$AB=\frac{1}{2}AO$，此等式化简后为$AO=2AB$，说明点$O$不可能在线段$AB$上，更不可能是线段$AB$的中点，该选项错误；
D选项：$AB=2AO$，可以说明点$O$是线段$AB$的中点，该选项正确。
5. 如图是机场的雷达屏幕，以机场为观测点，飞机$A$在机场南偏西$30^{\circ}$方向30千米处.下面的描述错误的是(
A.飞机$C$在机场西偏北$30^{\circ}$方向40千米处
B.飞机$B$在机场东偏南$30^{\circ}$方向20千米处
C.飞机$D$在机场北偏东$30^{\circ}$方向50千米处
D.飞机$A$距飞机$D$80千米
A
)A.飞机$C$在机场西偏北$30^{\circ}$方向40千米处
B.飞机$B$在机场东偏南$30^{\circ}$方向20千米处
C.飞机$D$在机场北偏东$30^{\circ}$方向50千米处
D.飞机$A$距飞机$D$80千米
答案
A
解析
首先确定方向和距离的判断标准。以机场为观测点，飞机A在南偏西30°方向30千米处，可推测图中同心圆间隔为10千米（30千米对应第三个圆）。
选项A：飞机C若在西偏北30°方向，应是从正西向北偏转30°，而实际图中该方向应为北偏西60°（或西偏北30°与北偏西60°等同），若C实际在北偏西30°方向，则描述错误，且40千米对应第四个圆，方向错误导致A选项错误。
选项B：飞机B在东偏南30°方向（从正东向南偏转30°），20千米对应第二个圆，描述正确。
选项C：飞机D在北偏东30°方向（从正北向东偏转30°），50千米对应第五个圆，描述正确。
选项D：A（南偏西30°，30千米）与D（北偏东30°，50千米）方向相反，同一直线，距离为30+50=80千米，正确。
选项A：飞机C若在西偏北30°方向，应是从正西向北偏转30°，而实际图中该方向应为北偏西60°（或西偏北30°与北偏西60°等同），若C实际在北偏西30°方向，则描述错误，且40千米对应第四个圆，方向错误导致A选项错误。
选项B：飞机B在东偏南30°方向（从正东向南偏转30°），20千米对应第二个圆，描述正确。
选项C：飞机D在北偏东30°方向（从正北向东偏转30°），50千米对应第五个圆，描述正确。
选项D：A（南偏西30°，30千米）与D（北偏东30°，50千米）方向相反，同一直线，距离为30+50=80千米，正确。
6. 二进制数$(101)_{2}$可用十进制表示为$1×2^{2} + 0×2^{1} + 1×2^{0} = 5$，同样地，三进制数$(102)_{3}$可用十进制表示为$1×3^{2} + 0×3^{1} + 2×3^{0} = 11$.现有二进制数$a = (11101)_{2}$、三进制数$b = (1010)_{3}$，那么$a$，$b$的大小关系是(
A.$a ＜ b$
B.$b ＜ a$
C.$a = b$
D.不能确定
A
)A.$a ＜ b$
B.$b ＜ a$
C.$a = b$
D.不能确定
答案
A
解析
计算二进制数$a=(11101)_2$转换为十进制：$1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29$；计算三进制数$b=(1010)_3$转换为十进制：$1×3^3 + 0×3^2 + 1×3^1 + 0×3^0 = 27 + 0 + 3 + 0 = 30$；因为$29＜30$，所以$a＜b$。
二、填空题
1. 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是
1. 如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是
0
.答案
0
2. 比较大小：$20.24^{\circ}$
＜
$20^{\circ}24'$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).答案
＜
解析
因为$1^{\circ}=60'$，所以$0.24^{\circ}=0.24×60' = 14.4'$，则$20.24^{\circ}=20^{\circ}14.4'$。因为$14.4'＜24'$，所以$20.24^{\circ}＜20^{\circ}24'$。
3. 若$2m^{2} - m - 2 = 0$，则$3 + 2m - 4m^{2} =$
-1
.答案
$-1$
解析
由已知方程 $2m^{2} - m - 2 = 0$，可得 $2m^{2} - m = 2$。
要求 $3 + 2m - 4m^{2}$，观察其与已知方程的关系，可将其变形为：
$3 + 2m - 4m^{2}=3-2(2m^{2}-m)$
把$2m^{2} - m = 2$代入上式可得：
$3 - 2×2=3 - 4=-1$
要求 $3 + 2m - 4m^{2}$，观察其与已知方程的关系，可将其变形为：
$3 + 2m - 4m^{2}=3-2(2m^{2}-m)$
把$2m^{2} - m = 2$代入上式可得：
$3 - 2×2=3 - 4=-1$
4. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：$-3$，$+4$，$+1$，$0$，$+5$，$-8$.从中抽取3张，把3张卡片上的数相乘，则最大的积是
120
.答案
120
解析
6个数为：-3，+4，+1，0，+5，-8。要使3个数相乘的积最大，需考虑：
1. 三个正数相乘：4×1×5=20；
2. 两个负数和一个正数相乘：(-3)×(-8)=24，24×5=120（选最大正数5）。
比较得最大积为120。
1. 三个正数相乘：4×1×5=20；
2. 两个负数和一个正数相乘：(-3)×(-8)=24，24×5=120（选最大正数5）。
比较得最大积为120。
5. 如图，两面平面镜$OA$，$OB$形成$∠ AOB$，从$OB$上一点$E$射出的一条光线经$OA$上一点$D$反射后的光线$DC$恰好与$OB$平行.已知$∠ AOB = 35^{\circ}$，$∠ ODE = ∠ ADC$，则$∠ DEB$的度数是
70
.答案
70
解析
因为DC//OB，∠AOB=35°，所以∠ADC=∠AOB=35°（两直线平行，同位角相等）。
已知∠ODE=∠ADC，故∠ODE=35°。
在△ODE中，∠DOE=∠AOB=35°，∠ODE=35°，根据三角形内角和定理，∠OED=180°-∠DOE-∠ODE=180°-35°-35°=110°。
因为∠OED+∠DEB=180°（平角定义），所以∠DEB=180°-∠OED=180°-110°=70°。
已知∠ODE=∠ADC，故∠ODE=35°。
在△ODE中，∠DOE=∠AOB=35°，∠ODE=35°，根据三角形内角和定理，∠OED=180°-∠DOE-∠ODE=180°-35°-35°=110°。
因为∠OED+∠DEB=180°（平角定义），所以∠DEB=180°-∠OED=180°-110°=70°。
