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一、填空题
1. $31+(-\dfrac{5}{4})+0.25=$
2. $(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{4})+\dfrac{2}{3}=$
3. $-24+3.2-16-3.5+0.3=$
4. $999×4.71+4.71=$
5. $(\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{7})×35=$
6. $(-187)÷4÷25=$
7. $(-2.4)×(+\dfrac{1}{7})×(-5)=$
8. $-8\dfrac{7}{8}×8=$
1. $31+(-\dfrac{5}{4})+0.25=$
30
2. $(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{2}{3})+(-\dfrac{1}{4})+\dfrac{2}{3}=$
-1
3. $-24+3.2-16-3.5+0.3=$
-40
4. $999×4.71+4.71=$
4 710
5. $(\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{7})×35=$
-6
6. $(-187)÷4÷25=$
-1.87
7. $(-2.4)×(+\dfrac{1}{7})×(-5)=$
$\dfrac{12}{7}$
8. $-8\dfrac{7}{8}×8=$
-71
答案
1. 30
2. -1
3. -40
4. 4710
5. -6
6. -1.87
7. $\dfrac{12}{7}$
8. -71
2. -1
3. -40
4. 4710
5. -6
6. -1.87
7. $\dfrac{12}{7}$
8. -71
解析
【分析】
这组题目是有理数四则运算的基础题型，解题核心思路是优先观察数字特征，利用运算律做简便计算，避免硬算提升正确率：1. 第1题将分数统一为小数后凑整，先算-5/4和0.25的和；2. 第2题利用加法交换律、结合律，把同分母分数分组，互为相反数的项优先合并；3. 第3题把整数项、小数项分别分组凑整计算；4. 第4、5题直接用乘法分配律，提取公因数或者展开消去分母简化计算；6. 第6题利用除法性质，连续除以两个数等价于除以两数的乘积，凑出整百数简化运算；7. 第7题用乘法交换律先算-2.4和-5的乘积凑整；8. 第8题把带分数拆成整数加真分数的形式，再用乘法分配律计算，规避带分数直接相乘的易错点。
【解析】
1. 原式$=31+(-\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{4})=31+(-1)=30$
2. 原式$=[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{4})]+[(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}]=-1+0=-1$
3. 原式$=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)=-40+0=-40$
4. 原式$=4.71×(999+1)=4.71×1000=4710$
5. 原式$=\dfrac{2}{5}×35-\dfrac{4}{7}×35=14-20=-6$
6. 原式$=-187÷(4×25)=-187÷100=-1.87$
7. 原式$=(-2.4)×(-5)×\dfrac{1}{7}=12×\dfrac{1}{7}=\dfrac{12}{7}$
8. 原式$=(-8-\dfrac{7}{8})×8=-8×8-\dfrac{7}{8}×8=-64-7=-71$
【答案】
1. 30；2. -1；3. -40；4. 4710；5. -6；6. -1.87；7. $\dfrac{12}{7}$；8. -71
【知识点】
有理数四则运算，加法运算律，乘法运算律
【点评】
本组题目聚焦有理数章节的基础计算能力考察，全部都可以通过运算律实现简便运算，不需要复杂的通分或硬算，熟练掌握凑整、分组、拆分带分数等技巧，既能提升计算速度，也能大幅降低符号、通分类的计算错误，是后续复杂代数运算的必备基础。
【难度系数】
0.8
这组题目是有理数四则运算的基础题型，解题核心思路是优先观察数字特征，利用运算律做简便计算，避免硬算提升正确率：1. 第1题将分数统一为小数后凑整，先算-5/4和0.25的和；2. 第2题利用加法交换律、结合律，把同分母分数分组，互为相反数的项优先合并；3. 第3题把整数项、小数项分别分组凑整计算；4. 第4、5题直接用乘法分配律，提取公因数或者展开消去分母简化计算；6. 第6题利用除法性质，连续除以两个数等价于除以两数的乘积，凑出整百数简化运算；7. 第7题用乘法交换律先算-2.4和-5的乘积凑整；8. 第8题把带分数拆成整数加真分数的形式，再用乘法分配律计算，规避带分数直接相乘的易错点。
【解析】
1. 原式$=31+(-\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{4})=31+(-1)=30$
2. 原式$=[(-\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{1}{4})]+[(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{2}{3}]=-1+0=-1$
3. 原式$=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)=-40+0=-40$
4. 原式$=4.71×(999+1)=4.71×1000=4710$
5. 原式$=\dfrac{2}{5}×35-\dfrac{4}{7}×35=14-20=-6$
6. 原式$=-187÷(4×25)=-187÷100=-1.87$
7. 原式$=(-2.4)×(-5)×\dfrac{1}{7}=12×\dfrac{1}{7}=\dfrac{12}{7}$
8. 原式$=(-8-\dfrac{7}{8})×8=-8×8-\dfrac{7}{8}×8=-64-7=-71$
【答案】
1. 30；2. -1；3. -40；4. 4710；5. -6；6. -1.87；7. $\dfrac{12}{7}$；8. -71
【知识点】
有理数四则运算，加法运算律，乘法运算律
【点评】
本组题目聚焦有理数章节的基础计算能力考察，全部都可以通过运算律实现简便运算，不需要复杂的通分或硬算，熟练掌握凑整、分组、拆分带分数等技巧，既能提升计算速度，也能大幅降低符号、通分类的计算错误，是后续复杂代数运算的必备基础。
【难度系数】
0.8
二、计算题
9. $8 ×(-136) ×(+\dfrac{1}{8}) ×(-\dfrac{1}{68})$
10. $-8+(-\dfrac{1}{4})+7 \dfrac{2}{3}-|-0.25|-\dfrac{2}{3}$
11. $(\dfrac{5}{12}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}) ÷(-\dfrac{1}{12})$
12. $14 \dfrac{14}{15} ×(-5)$
13. $(-15 \dfrac{2}{9}) × \dfrac{5}{6}-2 \dfrac{2}{9} × \dfrac{5}{6}+6 \dfrac{1}{9} ÷(-1 \dfrac{1}{5})-(-\dfrac{5}{6}) ÷(-\dfrac{9}{4})$
14. $(+3 \dfrac{2}{5})-(-2 \dfrac{7}{8})-(+3 \dfrac{5}{12})+(-5 \dfrac{3}{5})+(-1 \dfrac{1}{8})-(-5 \dfrac{5}{12})$
9. $8 ×(-136) ×(+\dfrac{1}{8}) ×(-\dfrac{1}{68})$
10. $-8+(-\dfrac{1}{4})+7 \dfrac{2}{3}-|-0.25|-\dfrac{2}{3}$
11. $(\dfrac{5}{12}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}) ÷(-\dfrac{1}{12})$
12. $14 \dfrac{14}{15} ×(-5)$
13. $(-15 \dfrac{2}{9}) × \dfrac{5}{6}-2 \dfrac{2}{9} × \dfrac{5}{6}+6 \dfrac{1}{9} ÷(-1 \dfrac{1}{5})-(-\dfrac{5}{6}) ÷(-\dfrac{9}{4})$
14. $(+3 \dfrac{2}{5})-(-2 \dfrac{7}{8})-(+3 \dfrac{5}{12})+(-5 \dfrac{3}{5})+(-1 \dfrac{1}{8})-(-5 \dfrac{5}{12})$
答案
9. 2
10. $-1\dfrac{1}{2}$
11. -6
12. $-74\dfrac{2}{3}$
13. -20
14. $1\dfrac{11}{20}$
10. $-1\dfrac{1}{2}$
11. -6
12. $-74\dfrac{2}{3}$
13. -20
14. $1\dfrac{11}{20}$
解析
【分析】
这组题目是有理数加减乘除的混合运算题，核心解题思路是优先观察算式特征，利用乘法交换律、结合律、分配律，加法交换律、结合律对算式做分组凑整简化运算，避免直接硬算带来的复杂通分问题：1. 优先将互为倒数、乘积为整数的乘数组合；2. 将同分母、和为整数的加减项组合；3. 遇到带分数可以拆成整数+分数的形式简化分配律运算；4. 统一处理符号后再计算数值，降低符号出错概率。
【解析】
9. 利用乘法交换律和结合律分组：
原式$= [8×(+\dfrac{1}{8})] × [(-136)×(-\dfrac{1}{68})]$
先计算每组：$8×\dfrac{1}{8}=1$，$(-136)×(-\dfrac{1}{68})=136×\dfrac{1}{68}=2$
最终结果：$1×2=2$
10. 先去绝对值，再分组结合同分母项：
原式$=-8+(-\dfrac{1}{4})+7\dfrac{2}{3}-0.25-\dfrac{2}{3}$
$=-8 + (-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}) + (7\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3})$
$=-8 - \dfrac{1}{2} +7$
$=-1\dfrac{1}{2}$
11. 将除法转化为乘法，用乘法分配律展开：
原式$=(\dfrac{5}{12}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}) ×(-12)$
$=\dfrac{5}{12}×(-12) - \dfrac{2}{3}×(-12) + \dfrac{3}{4}×(-12)$
$=-5 +8 -9$
$=-6$
12. 拆分带分数为整十数减分数，简化运算：
原式$=(15 - \dfrac{1}{15}) ×(-5)$
$=15×(-5) - \dfrac{1}{15}×(-5)$
$=-75 + \dfrac{1}{3}$
$=-74\dfrac{2}{3}$
13. 统一将除法转化为乘法，提取公因子$\dfrac{5}{6}$：
原式$=(-15 \dfrac{2}{9}) × \dfrac{5}{6}-2 \dfrac{2}{9} × \dfrac{5}{6}+6 \dfrac{1}{9} ×(-\dfrac{5}{6}) - \dfrac{5}{6}×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{5}{6}×(-15\dfrac{2}{9}-2\dfrac{2}{9}-6\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9})$
$=\dfrac{5}{6}×(-24)$
$=-20$
14. 去括号后分组结合同分母分数：
原式$=3\dfrac{2}{5}+2\dfrac{7}{8}-3\dfrac{5}{12}-5\dfrac{3}{5}-1\dfrac{1}{8}+5\dfrac{5}{12}$
$=(3\dfrac{2}{5}-5\dfrac{3}{5}) + (2\dfrac{7}{8}-1\dfrac{1}{8}) + (-3\dfrac{5}{12}+5\dfrac{5}{12})$
$=-2\dfrac{1}{5} +1\dfrac{3}{4} +2$
$=1\dfrac{11}{20}$
【答案】
9. $2$；10. $-1\dfrac{1}{2}$；11. $-6$；12. $-74\dfrac{2}{3}$；13. $-20$；14. $1\dfrac{11}{20}$
【知识点】
有理数运算律，有理数四则运算法则，简便运算技巧
【点评】
这是初中有理数计算的经典基础训练题，重点考察运算律的灵活应用，刻意规避复杂通分、硬算的低效方法，通过观察特征分组凑整可以大幅提升计算正确率和速度，是后续代数运算的核心基本功训练，易错点集中在符号处理和分配律漏乘。
【难度系数】
0.7
这组题目是有理数加减乘除的混合运算题，核心解题思路是优先观察算式特征，利用乘法交换律、结合律、分配律，加法交换律、结合律对算式做分组凑整简化运算，避免直接硬算带来的复杂通分问题：1. 优先将互为倒数、乘积为整数的乘数组合；2. 将同分母、和为整数的加减项组合；3. 遇到带分数可以拆成整数+分数的形式简化分配律运算；4. 统一处理符号后再计算数值，降低符号出错概率。
【解析】
9. 利用乘法交换律和结合律分组：
原式$= [8×(+\dfrac{1}{8})] × [(-136)×(-\dfrac{1}{68})]$
先计算每组：$8×\dfrac{1}{8}=1$，$(-136)×(-\dfrac{1}{68})=136×\dfrac{1}{68}=2$
最终结果：$1×2=2$
10. 先去绝对值，再分组结合同分母项：
原式$=-8+(-\dfrac{1}{4})+7\dfrac{2}{3}-0.25-\dfrac{2}{3}$
$=-8 + (-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}) + (7\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3})$
$=-8 - \dfrac{1}{2} +7$
$=-1\dfrac{1}{2}$
11. 将除法转化为乘法，用乘法分配律展开：
原式$=(\dfrac{5}{12}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}) ×(-12)$
$=\dfrac{5}{12}×(-12) - \dfrac{2}{3}×(-12) + \dfrac{3}{4}×(-12)$
$=-5 +8 -9$
$=-6$
12. 拆分带分数为整十数减分数，简化运算：
原式$=(15 - \dfrac{1}{15}) ×(-5)$
$=15×(-5) - \dfrac{1}{15}×(-5)$
$=-75 + \dfrac{1}{3}$
$=-74\dfrac{2}{3}$
13. 统一将除法转化为乘法，提取公因子$\dfrac{5}{6}$：
原式$=(-15 \dfrac{2}{9}) × \dfrac{5}{6}-2 \dfrac{2}{9} × \dfrac{5}{6}+6 \dfrac{1}{9} ×(-\dfrac{5}{6}) - \dfrac{5}{6}×\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{5}{6}×(-15\dfrac{2}{9}-2\dfrac{2}{9}-6\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9})$
$=\dfrac{5}{6}×(-24)$
$=-20$
14. 去括号后分组结合同分母分数：
原式$=3\dfrac{2}{5}+2\dfrac{7}{8}-3\dfrac{5}{12}-5\dfrac{3}{5}-1\dfrac{1}{8}+5\dfrac{5}{12}$
$=(3\dfrac{2}{5}-5\dfrac{3}{5}) + (2\dfrac{7}{8}-1\dfrac{1}{8}) + (-3\dfrac{5}{12}+5\dfrac{5}{12})$
$=-2\dfrac{1}{5} +1\dfrac{3}{4} +2$
$=1\dfrac{11}{20}$
【答案】
9. $2$；10. $-1\dfrac{1}{2}$；11. $-6$；12. $-74\dfrac{2}{3}$；13. $-20$；14. $1\dfrac{11}{20}$
【知识点】
有理数运算律，有理数四则运算法则，简便运算技巧
【点评】
这是初中有理数计算的经典基础训练题，重点考察运算律的灵活应用，刻意规避复杂通分、硬算的低效方法，通过观察特征分组凑整可以大幅提升计算正确率和速度，是后续代数运算的核心基本功训练，易错点集中在符号处理和分配律漏乘。
【难度系数】
0.7
