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(2) 如图, 甲的面积是12平方米,丙的面积是甲的4倍,乙的面积是
(
(
36
)平方米。答案
(2)36
提示:从题图可以看出丙的面积是平行四边形面积的一半,甲与乙的面积和也是平行四边形面积的一半,用12×(4-1)求出乙的面积是36平方米。
提示:从题图可以看出丙的面积是平行四边形面积的一半,甲与乙的面积和也是平行四边形面积的一半,用12×(4-1)求出乙的面积是36平方米。
(3)如图,如果$AB=CD$,那么甲的面积(
(第(3)题)
(第(4)题)
等于
)乙的面积。(填“大于”“小于”或“等于”)(第(3)题)
(第(4)题)
答案
(3)等于
提示:三角形ABE与三角形DCF等底等高,所以它们的面积相等。因为三角形CBG是它们的公共部分,所以甲的面积等于乙的面积。
提示:三角形ABE与三角形DCF等底等高,所以它们的面积相等。因为三角形CBG是它们的公共部分,所以甲的面积等于乙的面积。
(4)如图,在直角三角形ABC中,涂色部分的面积是12,D,E分别是BC,AC的中点,则三角形ABC的面积是(
48
)平方厘米。答案
(4)48
提示:将涂色部分三角形ADE的面积看作1份,因为E是AC的中点,所以三角形CDE与它等底等高,面积也是1份。因此三角形ADC的面积就是2份,因为D是BC的中点,三角形ABD与三角形ADC等底等高,面积也是2份,所以三角形ABC的面积是这样的4份,用12×4=48(平方厘米)求出面积。
提示:将涂色部分三角形ADE的面积看作1份,因为E是AC的中点,所以三角形CDE与它等底等高,面积也是1份。因此三角形ADC的面积就是2份,因为D是BC的中点,三角形ABD与三角形ADC等底等高,面积也是2份,所以三角形ABC的面积是这样的4份,用12×4=48(平方厘米)求出面积。
(5) 右图是由5个完全一样的正方体摆在桌面上的样子，如果再添2个
，使得从上面看形状不变，有(
，使得从上面看形状不变，有(10
)种不同摆放方法。答案
(5)10
提示:从上面看是
,要保证从上面看形状不变,新增的正方体只能放在这4个已有正方体的正上方,不能放在桌面空白处。先放第1个正方体:有4个可选位置。再放第2个正方体:若第2个与第1个正方体放在同一个位置,有4种摆放方法;若第2个放在不同位置:从剩下3个位置选1个,共4×3=12(种)摆放方法,但因为两个正方体完全一样,顺序不影响,所以实际为12÷2=6(种)摆放方法。所以一共有4+6=10(种)不同的摆放方法。6. 下面是胜利瓷砖厂新出的一款瓷砖,尺寸如图。
(1)乐乐是用算式“$(26+60)×17÷2×2+26×60$”计算这块瓷砖的面积的。请你根据他列的算式在图①中画线表示出他的思路。
(2)你能用其他方法求出这块瓷砖的面积吗?请你先在图②中画线表示思路,再计算。
(1)乐乐是用算式“$(26+60)×17÷2×2+26×60$”计算这块瓷砖的面积的。请你根据他列的算式在图①中画线表示出他的思路。
(2)你能用其他方法求出这块瓷砖的面积吗?请你先在图②中画线表示思路,再计算。
答案
6.(1)
(合理即可)提示:乐乐的算式是先求两个完全一样的梯形的面积,梯形的上底和下底分别是26厘米和60厘米,高是17厘米;再加上一个长方形的面积,长方形的长是60厘米,宽是26厘米。
(2)
17+26+17=60(厘米)
60×60-17×17÷2×4=3022(平方厘米)(方法不唯一)
提示:本题方法不唯一,可以将图形补成一个边长是17+26+17=60(厘米)的正方形,再减去4个三角形的面积。
7. 如图,孙大伯家用70米长的篱笆靠墙围了一个花圃。如果他从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季,面积是360平方米,这个梯形花圃较短的一条底边长多少米?
答案
7. 360×2÷30=24(米) 70-30-24=16(米)
提示:在花圃中分出的最大三角形的底是梯形的较长的底边,高是30米,面积是360平方米,所以梯形较长的底边长是360×2÷30=24(米),较短的底边长是70-30-24=16(米)。
提示:在花圃中分出的最大三角形的底是梯形的较长的底边,高是30米,面积是360平方米,所以梯形较长的底边长是360×2÷30=24(米),较短的底边长是70-30-24=16(米)。
8. 如图,两个正方形并排放在一起,正方形ABCD的边长是8厘米,BD与FC平行,求涂色部分的面积。
答案
8. 8×8÷2=32(平方厘米)
提示:如图,连接FD,三角形DHG的面积等于三角形DHF的面积,因为BD与FC平行,所以涂色部分的面积=三角形DBF的面积=三角形DBC的面积=8×8÷2=32(平方厘米)。
9. 如图,三角形 ABC 的底边 BC 和对应的高都是4厘米,点 A 和点 C 同时以每秒 2 厘米的速度向右平移,$A,A',C',B$ 四个点组成一个梯形。
(1)当点 A 和点 C 出发 1 秒后,梯形 $AA'C'B$ 的面积是多少平方厘米?
(2)当点 A 和点 C 出发(
(1)当点 A 和点 C 出发 1 秒后,梯形 $AA'C'B$ 的面积是多少平方厘米?
(2)当点 A 和点 C 出发(
2
)秒后,梯形 $AA'C'B$ 的面积是三角形 ABC 的 3 倍。答案
9.(1)(2+4+2)×4÷2=16(平方厘米)
提示:点A和点C出发1秒后,向右平移了2厘米,三角形变为一个梯形,梯形的上底是2厘米,下底是(4+2)厘米,高是4厘米,根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算即可。
(2)2
提示:要使梯形AA'C'B的面积是三角形ABC的3倍,即平行四边形AA'C'C的面积是三角形ABC的2倍,它们的高相等,只要底也相等即可,所以当C'C=BC时,即点A和点C出发4÷2=2(秒)时,梯形AA'C'B的面积是三角形ABC的3倍。
提示:点A和点C出发1秒后,向右平移了2厘米,三角形变为一个梯形,梯形的上底是2厘米,下底是(4+2)厘米,高是4厘米,根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据计算即可。
(2)2
提示:要使梯形AA'C'B的面积是三角形ABC的3倍,即平行四边形AA'C'C的面积是三角形ABC的2倍,它们的高相等,只要底也相等即可,所以当C'C=BC时,即点A和点C出发4÷2=2(秒)时,梯形AA'C'B的面积是三角形ABC的3倍。
10. 如图,在直角梯形ABCD中,上底AD=8厘米,高AB=15厘米,三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大75平方厘米,求直角梯形ABCD的面积。
答案
10. 8×15÷2=60(平方厘米) 60+75=135(平方厘米) 135+60=195(平方厘米)
提示:根据“三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大75平方厘米”可知,三角形ABC的面积比三角形ABD的面积大75平方厘米。三角形ABD的面积为8×15÷2=60(平方厘米),则三角形ABC的面积为60+75=135(平方厘米)。由于三角形ABD与三角形ACD同底等高,则它们的面积相等。要求直角梯形ABCD的面积,就是求三角形ABC与三角形ACD的面积和,列式为135+60=195(平方厘米)。
提示:根据“三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大75平方厘米”可知,三角形ABC的面积比三角形ABD的面积大75平方厘米。三角形ABD的面积为8×15÷2=60(平方厘米),则三角形ABC的面积为60+75=135(平方厘米)。由于三角形ABD与三角形ACD同底等高,则它们的面积相等。要求直角梯形ABCD的面积,就是求三角形ABC与三角形ACD的面积和,列式为135+60=195(平方厘米)。
