4.“六一”儿童节,李阿姨要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带,剪成长度一样且没有剩余的短彩带,每根短彩带最长是多少分米?分开一段一段地剪需要剪几次?

4. 24与42的最大公因数是6
每根短彩带最长是6分米
$24÷6-1=3$(次)
$42÷6-1=6$(次)
$3+6=9$(次)

5. 学校老师自制了一些黏豆包,准(单位:厘米)备将这些黏豆包4个一盒进行包装(如图),满盒的赠送给家长,不满盒的自留下来。一个纸质包装盒上、下两面均为正方形,四个侧面是完全相同的梯形,把手为塑料材质。
(1) 制作一个包装盒至少需要()平方厘米的纸质材料。(接头处不计)
(2)老师们一共做了70个黏豆包,打算从网上购买这样的包装盒,装完这些黏豆包至少要花多少元?

5. (1)945
(2)$70÷4=17$(个)$\dots\dots2$(个)
需要$17+1=18$(个)包装盒,尽量买单价便宜的。
①全部买1个装:$2.30×18+6=47.4$(元)
②10个装+5个装+1个装×3:$2.20×10+2.25×5+2.30×3+6=46.15$(元)
③只买20个装:$2.10×20=42$(元)
$42＜46.15＜47.4$ 至少要花42元。

6. 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, BC 长 16 厘米, CE 长 10 厘米。已知平行四边形 ABCD 的面积比三角形 BCE 的面积大 32 平方厘米, 求线段 EF 的长度。

6. 由题意可知,FC是平行四边形ABCD的高,由题意得平行四边形ABCD的面积=三角形BCE的面积+32 = $16×10÷2 + 32 = 112$(平方厘米),$FC = 112÷16 = 7$(厘米),$EF = EC - FC = 10 - 7 = 3$(厘米)。

7. 某市的出租车收费标准:起步价为3千米12元,白天超出部分每千米收2.4元;晚间(23:00到次日5:00)超出部分每千米收2.7元。(不足1千米按1千米计算)
(1)若用$x$($x$为整数,且$x＞3$)表示白天打车行驶的千米数,用$y$表示付的钱数,则它们之间的关系可以用式子表示为$y=$$\underline{\hspace{5cm}}$。
(2)王叔叔乘坐出租车从家赶到医院,这辆车在22:55—23:00行驶了5千米,在23:00—23:05又行驶了5千米,请你算一算王叔叔一共需要付多少元。

7. (1)$12+2.4(x-3)$
(2)$12+2.4×(5-3)+2.7×5=30.3$(元)

8. 一个四位数$\overline{ABC4}$一定是2的倍数。花花是这样想的:这个四位数里有A个1000，B个100，C个10和4个1。其中A个1000，B个100和C个10肯定是2的倍数，而且4个1也是2的倍数，所以合在一起也是2的倍数。你能像花花一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数吗？

8. 这个四位数里有A个1000,B个100,C个10和4个1。其中A个1000,B个100和C个10肯定是5的倍数,但4个1不是5的倍数,所以合在一起不是5的倍数。

强基直通车 如图,四边形ABCD是一个长方形,点E在CD的延长线上,已知AB=5厘米,BC=12厘米,且三角形AFE的面积等于20平方厘米,那么三角形CFE的面积等于多少？

$S_{\mathrm{三角形}ABE}=5×12÷2=30$(平方厘米)
$S_{\mathrm{三角形}ABF}=30-20=10$(平方厘米)
$AF=10×2÷5=4$(厘米)
$ED=20×2÷4=10$(厘米)
$S_{\mathrm{三角形}CFE}=(5+10)×(12-4)÷2=60$(平方厘米)
提示:已知AB=5厘米,BC=12厘米,那么三角形ABE的面积就是$5×12÷2=30$(平方厘米)。又因为三角形AFE的面积是20平方厘米,因此三角形ABF的面积是$30-20=10$(平方厘米),则AF的长度为$10×2÷5=4$(厘米)。在三角形AFE中,ED是AF边上对应的高,所以ED的长度为$20×2÷4=10$(厘米)。在三角形CEF中,底边CE=5+10=15(厘米),高FD = 12 - 4 = 8(厘米),因此$S_{\mathrm{三角形}CFE}=(5+10)×(12-4)÷2=60$(平方厘米)。