10. 已知 $m$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{|a|-1}-x-2=0$ 的一个实数根.
(1)求 $a$ 的值；
(2)不解方程,求代数式 $(m^2-m)(m-\dfrac{2}{m}+1)$ 的值.

10. 解:(1)$\because x^{|a|-1}-x-2=0$是关于$x$的一元二次方程,
$\therefore|a|-1=2$,解得$a=\pm3$.
(2)由(1)知,该方程为$x^{2}-x-2=0$,
把$x=m$代入,得$m^{2}-m-2=0$,
$\therefore m^{2}-m=2$.
易知$m≠0$,$\therefore m-1-\dfrac{2}{m}=0$,$\therefore m-\dfrac{2}{m}=1$,
$\therefore(m^{2}-m)(m-\dfrac{2}{m}+1)=2×(1+1)=4$.

【分析】
先解决第(1)问：题目明确给出该方程是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的核心定义，未知数的最高次数必须为2，因此直接令x的指数$|a|-1$等于2，解这个绝对值方程就能得到a的取值。
再解决第(2)问：题目要求不解方程求代数式的值，我们利用一元二次方程根的性质，把根m代入原方程得到关于m的恒等式，先移项得到$m^2-m$的整体值；再验证m不可能为0（若m=0代入原方程左边为-2≠0，不可能是方程的根），就可以把关于m的等式两边同时除以m，整理得到$m-\frac{2}{m}$的整体值，最后把两个整体的值代入待求代数式，无需算出m的具体值就能得到结果，大幅简化运算。
【解析】
(1) $\because x^{|a|-1}-x-2=0$是关于$x$的一元二次方程，
$\therefore$ 一元二次方程最高次项次数为2，即$|a|-1=2$，
解得$|a|=3$，即$a=\pm3$。
(2) 由(1)可知原方程为$x^2-x-2=0$，
将根$x=m$代入方程得：$m^2 - m - 2 = 0$，
移项可得$m^2 - m = 2$。
若$m=0$，代入方程左边得$0-0-2=-2≠0$，与m是方程的根矛盾，因此$m≠0$。
将$m^2 - m - 2 = 0$两边同时除以m，得：
$m - 1 - \frac{2}{m}=0$，移项可得$m-\frac{2}{m}=1$。
将$m^2 - m=2$、$m-\frac{2}{m}=1$代入代数式：
$(m^2-m)(m-\frac{2}{m}+1)=2×(1+1)=4$。
【答案】
(1) $a=\pm3$；(2) 代数式的值为4
【知识点】
一元二次方程定义，方程根的性质，整体代入求值
【点评】
本题是一元二次方程的基础综合题，第一问紧扣一元二次方程的次数要求求解参数，注意绝对值方程有两个解，不要出现漏解；第二问核心考察整体代入的数学思想，不需要求解m的具体值，通过对根满足的等式做变形即可计算，其中验证m≠0是本题的易错点，很容易被忽略。
【难度系数】
0.6