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1. 解二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5, ①\\y = x + 3 ②\end{cases}$时，把②代入①，结果正确的是（ ）
A.$2x - x + 3 = 5$
B.$2x + x + 3 = 5$
C.$2x - (x + 3) = 5$
D.$2x + (x - 3) = 6$
A.$2x - x + 3 = 5$
B.$2x + x + 3 = 5$
C.$2x - (x + 3) = 5$
D.$2x + (x - 3) = 6$
答案
1.C
2. 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=11, \\2x+5y=15,\end{cases}$用加减消元法消去$x$后，得到的结果为（ ）
A.$y=4$
B.$2y=4$
C.$-2y=4$
D.$8y=26$
A.$y=4$
B.$2y=4$
C.$-2y=4$
D.$8y=26$
答案
2.B
3. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x+2y=9,①\\x-y=3②\end{cases}$时，用①+②×2消去$y$，得到的方程是（ ）
A.$2x=6$
B.$2x=15$
C.$5x=6$
D.$5x=15$
A.$2x=6$
B.$2x=15$
C.$5x=6$
D.$5x=15$
答案
3.D
4. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x - 2y = 3, \\ 3x + y = 2; \end{cases}$
(2)
(1) $\begin{cases} x - 2y = 3, \\ 3x + y = 2; \end{cases}$
(2)
答案
4.(1) $\begin{cases} x=1, \\ y=-1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} m=57, \\ n=-50 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} m=57, \\ n=-50 \end{cases}$
二、综合应用
5. 在解二元一次方程组$\begin{cases}6x+my=3,①\\2x-ny=-6②\end{cases}$时，
若①－②可直接消去未知数$y$，则$m$和$n$满足的条件是 （
A.$m=n$
B.$mn=1$
C.$m+n=0$
D.$m+n=1$
5. 在解二元一次方程组$\begin{cases}6x+my=3,①\\2x-ny=-6②\end{cases}$时，
若①－②可直接消去未知数$y$，则$m$和$n$满足的条件是 （
C
）A.$m=n$
B.$mn=1$
C.$m+n=0$
D.$m+n=1$
答案
5.C
6.已知点A的坐标为$(m,n)$，且$m,n$满足$\begin{cases}3m+n=5,\\m+2n=15,\end{cases}$则点A在第 ______ 象限。
答案
6.二
7. 阅读下面解方程组的方法,然后回答问题.
解方程组$\begin{cases}16x + 13y = 45, ① \\12x + 9y = 33. ②\end{cases}$
解:①$-$②,得$4x + 4y = 12$,
即$x + y = 3$.③
③$×12$,得$12x + 12y = 36$.④
④$-$②,得$3y = 3$,解得$y = 1$.
将$y = 1$代入③,得$x = 2$.
$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases}x = 2, \\y = 1.\end{cases}$
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组
$\begin{cases}203x + 167y = 1786, \\200x + 164y = 1762;\end{cases}$
(2)请你求出关于$x,y$的方程组
$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, \\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases}$的解.
解方程组$\begin{cases}16x + 13y = 45, ① \\12x + 9y = 33. ②\end{cases}$
解:①$-$②,得$4x + 4y = 12$,
即$x + y = 3$.③
③$×12$,得$12x + 12y = 36$.④
④$-$②,得$3y = 3$,解得$y = 1$.
将$y = 1$代入③,得$x = 2$.
$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases}x = 2, \\y = 1.\end{cases}$
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组
$\begin{cases}203x + 167y = 1786, \\200x + 164y = 1762;\end{cases}$
(2)请你求出关于$x,y$的方程组
$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, \\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases}$的解.
答案
7.解:(1) $\begin{cases}203x+167y=1\ 786,①\\200x+164y=1\ 762,②\end{cases}$
①$-$②,得$3x+3y=24$,即$x+y=8$. ③
③$×200$,得$200x+200y=1\ 600$. ④
④$-$②,得$36y=-162$,
解得$y=-4.5$.
将$y=-4.5$代入③,得$x=12.5$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=12.5, \\y=-4.5.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}(a+2)x+(a+1)y=a,①\\(b+2)x+(b+1)y=b,②\end{cases}$
①$-$②,得$(a-b)x+(a-b)y=a-b$,
即$x+y=1$. ③
③$×(a+2)$,得$(a+2)x+(a+2)y=a+2$. ④
④$-$①,得$y=2$.
将$y=2$代入③,得$x=-1$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
①$-$②,得$3x+3y=24$,即$x+y=8$. ③
③$×200$,得$200x+200y=1\ 600$. ④
④$-$②,得$36y=-162$,
解得$y=-4.5$.
将$y=-4.5$代入③,得$x=12.5$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=12.5, \\y=-4.5.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}(a+2)x+(a+1)y=a,①\\(b+2)x+(b+1)y=b,②\end{cases}$
①$-$②,得$(a-b)x+(a-b)y=a-b$,
即$x+y=1$. ③
③$×(a+2)$,得$(a+2)x+(a+2)y=a+2$. ④
④$-$①,得$y=2$.
将$y=2$代入③,得$x=-1$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
