1 [2025 福建厦门期中]如图，△ABC 平移到△DEF 的位置，则下列结论不一定正确的是()

A.AB//DE
B.∠ACB = ∠DEF
C.AD//BE
D.CF = BE

1. B 【解析】由平移可得 $ AB // DE $，$ ∠ ACB = ∠ DFE $，$ AD // BE $，$ CF = BE $，故选项 A、C、D 正确，选项 B 不一定正确. 故选 B.

2 [2025 江苏泰州期中]如图，在长方形 ABCD 中，∠ADC = ∠DAB = ∠DCB = 90°，点 P 在边 AB 上，连接 DP，平移△APD 得到△BP'C。下列选项中不一定是∠BCP'的余角的是()

A.∠APD
B.∠CDP
C.∠ADP
D.∠BP'C

2. C 【解析】因为平移 $ △ APD $ 得到 $ △ BP'C $，$ ∠ DAP = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ BCP' = ∠ ADP $，$ ∠ CBP' = ∠ DAP = 90^{\circ} $. 又因为在长方形 $ ABCD $ 中，$ ∠ ADC = ∠ DAB = ∠ DCB = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ APD + ∠ BCP' = ∠ APD + ∠ ADP = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ APD $ 是 $ ∠ BCP' $ 的余角，所以选项 A 不符合题意. 因为 $ ∠ CDP + ∠ BCP' = ∠ CDP + ∠ ADP = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ CDP $ 是 $ ∠ BCP' $ 的余角，所以选项 B 不符合题意. 因为 $ ∠ ADP = ∠ BCP' $，而 $ ∠ ADP + ∠ BCP' $ 的度数不确定，所以 $ ∠ ADP $ 不一定是 $ ∠ BCP' $ 的余角，所以选项 C 符合题意. 因为在 $ △ BCP' $ 中，$ ∠ CBP' = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ BP'C + ∠ BCP' = 90^{\circ} $，所以 $ ∠ BP'C $ 是 $ ∠ BCP' $ 的余角，所以选项 D 不符合题意. 故选 C.

3 [2025 江苏苏州期中]如图，将三角形 ABC 沿边 AC 的方向平移到三角形 DEF 的位置，连接 BE，若 CD = 5，AF = 13，则 BE 的长为()

A.3
B.3.5
C.4
D.4.5

3. C 【解析】因为三角形 $ DEF $ 是由三角形 $ ABC $ 沿边 $ AC $ 的方向平移得到的，所以 $ AD = BE = CF $. 因为 $ CD = 5 $，$ AF = 13 $，所以 $ BE = AD = CF = \frac{1}{2}(AF - CD) = \frac{1}{2} × (13 - 5) = 4 $，故选 C.

4 [2024 江苏南通期末]如图，△ABC 的边 BC 的长为 5 cm。将△ABC 向上平移 2 cm 得到△A'B'C'，点 A 在 B'C'上，连接 BB'，CC'，BB'⊥BC，则阴影部分的面积为()

A.50 cm²
B.25 cm²
C.20 cm²
D.10 cm²

4. D 【解析】由平移可知 $ S_{△ ABC} = S_{△ A'B'C'} $. 由平移的性质及已知条件可知四边形 $ BCC'B' $ 是长方形. 又因为 $ BB' = 2 \, \mathrm{cm} $，$ BC = 5 \, \mathrm{cm} $，所以 $ S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ A'B'C'} + S_{\mathrm{长方形} BB'C'C} - S_{△ ABC} = S_{\mathrm{长方形} BB'C'C} = BC × BB' = 5 × 2 = 10 (\mathrm{cm}^2) $. 故选 D.

5 [2025 吉林长春调研]如图，边长为 3 的正方形 ABCD 沿 BA 方向平移 2 个单位得到正方形 A₁B₁C₁D₁，则 CD₁ = 。

5. 5 【解析】由平移的性质得，$ CC_1 = DD_1 = 2 $，所以 $ CD_1 = CD + DD_1 = 3 + 2 = 5 $，故答案为 5.

6 如图，将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向平移 2 个单位得到三角形 DEF，点 A，B，C 的对应点分别为点 D，E，F。
(1)若 AB = 3，则 AE = 。
(2)若∠ABC = 75°，求∠CFE 的度数。

6. 【解】(1) 因为将三角形 $ ABC $ 沿射线 $ AB $ 的方向平移 2 个单位得到三角形 $ DEF $，所以 $ BE = 2 $. 因为 $ AB = 3 $，所以 $ AE = BE + AB = 5 $. 故答案为 5.
(2) 由平移的性质得 $ ∠ E = ∠ ABC = 75^{\circ} $，$ AE // CF $，所以 $ ∠ CFE + ∠ E = 180^{\circ} $，所以 $ ∠ CFE = 105^{\circ} $.

7 [2025 江苏常州新北区调研]如图，平移三角形 ABC，使顶点 A 平移到点 D 的位置，画出平移后的图形，并找出图中所有平行且相等的线段。

7. 【解】如图，三角形 $ DEF $ 即为平移后的图形.

图中平行且相等的线段为 $ AB $ 与 $ DE $，$ AC $ 与 $ DF $，$ BC $ 与 $ EF $，$ AD $ 与 $ CF $ 与 $ BE $.

8 [2025 江苏淮安调研]如图，平移四边形 ABCD，使点 A 移动到 A'的位置，作出平移后的四边形 A'B'C'D'，并指出平移的方向和平移的距离。

8. 【解】如图，四边形 $ A'B'C'D' $ 即为所求作.

平移的方向是射线 $ AA' $ 的方向，平移的距离是线段 $ AA' $ 的长.