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10. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是(
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
①快车途中停留了0.5 h；②快车速度比慢车速度多20 km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地.其中正确的是(
B
).A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
答案
10.B [解析]当 $t=2$ h 时，表示两车相遇；2～2.5 h 表示两车都在休息，没有前进；2.5～3.6 h，其中一车行驶，其速度为$\frac{88-0}{3.6-2.5}=80(\mathrm{km/h})$，
设另一车的速度为 $x$ km/h，
依题意，得 $2(x+80)=360,$ 解得 $x=100$，
故快车途中停留了 $3.6-2=1.6\ (\mathrm{h}),$ ①错误；
快车速度比慢车速度多 20 km/h，②正确；
当 $t=5$ h 时，慢车行驶的路程为 $(5-0.5)× 80=360\ (\mathrm{km}),$ 即到达目的地，比快车先到，故④错误；
当 $t=5$ h 时，快车行驶的路程为 $(5-1.6)× 100=340\ (\mathrm{km}),$ 故两车相距 340 km，即 $a=340,$ 故③正确.
故选 B.
解后反思 本题考查了由函数图象获取信息，解题的关键是根据函数图象得到路程与时间的关系，根据函数图象即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断. 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键.
设另一车的速度为 $x$ km/h，
依题意，得 $2(x+80)=360,$ 解得 $x=100$，
故快车途中停留了 $3.6-2=1.6\ (\mathrm{h}),$ ①错误；
快车速度比慢车速度多 20 km/h，②正确；
当 $t=5$ h 时，慢车行驶的路程为 $(5-0.5)× 80=360\ (\mathrm{km}),$ 即到达目的地，比快车先到，故④错误；
当 $t=5$ h 时，快车行驶的路程为 $(5-1.6)× 100=340\ (\mathrm{km}),$ 故两车相距 340 km，即 $a=340,$ 故③正确.
故选 B.
解后反思 本题考查了由函数图象获取信息，解题的关键是根据函数图象得到路程与时间的关系，根据函数图象即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断. 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键.
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标的含义：x表示两车行驶时间，y表示两车之间的路程。第一步先从特殊点获取基础信息：x=0时y=360，即甲乙两地总路程为360km；x=2h时y=0，说明两车行驶2h后相遇，可先求出两车的速度和。第二步分析不同区间的图象变化：2~2.5h时y保持0不变，说明这段时间两车都处于停留状态；2.5~3.6h时y从0上升到88km，说明这段时间仅一辆车在行驶，可先算出该车的速度，再结合速度和求出另一辆车的速度，区分快慢车。第三步再根据后续图象信息，依次判断四个结论是否正确即可。
【解析】
1. 求两车速度：
由图象可知，甲乙两地路程为360km，两车行驶2h后相遇，因此两车的速度和为$360÷2=180\ \mathrm{km/h}$。
2~2.5h时两车之间路程不变，说明两车均停留，时长0.5h。
2.5~3.6h共$3.6-2.5=1.1\ \mathrm{h}$，两车距离从0增加到88km，说明此阶段仅一辆车行驶，该车速度为$\frac{88}{1.1}=80\ \mathrm{km/h}$，则另一辆车的速度为$180-80=100\ \mathrm{km/h}$，因此快车速度为100km/h，慢车速度为80km/h，两车速度差为$100-80=20\ \mathrm{km/h}$，故结论②正确。
2. 判断结论①：
快车全程行驶需要的时间为$360÷100=3.6\ \mathrm{h}$，由图象可知快车到达终点的总时间为5.2h，因此快车停留的时长为$5.2-3.6=1.6\ \mathrm{h}$，不是0.5h，故结论①错误。
3. 判断结论④：
慢车全程行驶需要的时间为$360÷80=4.5\ \mathrm{h}$，加上停留的0.5h，慢车到达终点的总时间为$4.5+0.5=5\ \mathrm{h}$，比快车的5.2h早，因此慢车先到达目的地，结论④错误。
4. 判断结论③：
$t=5\mathrm{h}$时慢车已经到达终点，此时快车的行驶时长为$5-1.6=3.4\ \mathrm{h}$，行驶的路程为$3.4×100=340\ \mathrm{km}$，即两车相距340km，因此$a=340$，结论③正确。
综上，正确的结论是②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象信息读取，行程相遇问题，一次函数实际应用
【点评】
本题结合行程问题考查函数图象的应用，核心是通过图象的特殊点和变化趋势分析不同时间段两车的行驶状态，结合路程、速度、时间的关系计算相关量，逐个验证结论即可解题，准确识图是解决本题的关键。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标的含义：x表示两车行驶时间，y表示两车之间的路程。第一步先从特殊点获取基础信息：x=0时y=360，即甲乙两地总路程为360km；x=2h时y=0，说明两车行驶2h后相遇，可先求出两车的速度和。第二步分析不同区间的图象变化：2~2.5h时y保持0不变，说明这段时间两车都处于停留状态；2.5~3.6h时y从0上升到88km，说明这段时间仅一辆车在行驶，可先算出该车的速度，再结合速度和求出另一辆车的速度，区分快慢车。第三步再根据后续图象信息，依次判断四个结论是否正确即可。
【解析】
1. 求两车速度：
由图象可知，甲乙两地路程为360km，两车行驶2h后相遇，因此两车的速度和为$360÷2=180\ \mathrm{km/h}$。
2~2.5h时两车之间路程不变，说明两车均停留，时长0.5h。
2.5~3.6h共$3.6-2.5=1.1\ \mathrm{h}$，两车距离从0增加到88km，说明此阶段仅一辆车行驶，该车速度为$\frac{88}{1.1}=80\ \mathrm{km/h}$，则另一辆车的速度为$180-80=100\ \mathrm{km/h}$，因此快车速度为100km/h，慢车速度为80km/h，两车速度差为$100-80=20\ \mathrm{km/h}$，故结论②正确。
2. 判断结论①：
快车全程行驶需要的时间为$360÷100=3.6\ \mathrm{h}$，由图象可知快车到达终点的总时间为5.2h，因此快车停留的时长为$5.2-3.6=1.6\ \mathrm{h}$，不是0.5h，故结论①错误。
3. 判断结论④：
慢车全程行驶需要的时间为$360÷80=4.5\ \mathrm{h}$，加上停留的0.5h，慢车到达终点的总时间为$4.5+0.5=5\ \mathrm{h}$，比快车的5.2h早，因此慢车先到达目的地，结论④错误。
4. 判断结论③：
$t=5\mathrm{h}$时慢车已经到达终点，此时快车的行驶时长为$5-1.6=3.4\ \mathrm{h}$，行驶的路程为$3.4×100=340\ \mathrm{km}$，即两车相距340km，因此$a=340$，结论③正确。
综上，正确的结论是②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象信息读取，行程相遇问题，一次函数实际应用
【点评】
本题结合行程问题考查函数图象的应用，核心是通过图象的特殊点和变化趋势分析不同时间段两车的行驶状态，结合路程、速度、时间的关系计算相关量，逐个验证结论即可解题，准确识图是解决本题的关键。
【难度系数】
0.6
11.如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示$\sqrt{7}$的点是
P
。答案
11.P
解析
【分析】
要找到数轴上表示$\sqrt{7}$的点，首先需要用“夹逼法”估算$\sqrt{7}$的取值范围：先确定$\sqrt{7}$在哪两个相邻整数之间，再进一步缩小范围，最后对照数轴上四个点的位置匹配即可。第一步，先找和7相邻的两个完全平方数，2的平方是4，3的平方是9，所以$\sqrt{7}$在2和3之间，先排除不在这个区间的点；第二步，再判断$\sqrt{7}$更靠近2还是3，计算2.5的平方是6.25，小于7，说明$\sqrt{7}$大于2.5，也就是在2.5到3之间，对应数轴上的点就可以得出结果。
【解析】
解：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
∴$\sqrt{7}$在数轴上的位置介于2和3之间，排除区间外的M（1~2之间）、Q（3~4之间）。
又
∵$2.5^2=6.25＜7$，
∴$\sqrt{7}＞2.5$，即$\sqrt{7}$介于2.5和3之间，
观察数轴：N在2~2.5之间，P在2.5~3之间，因此最适合表示$\sqrt{7}$的点是P。
【答案】
P
【知识点】
无理数的估算；数轴的应用
【点评】
本题考查无理数的估算及数轴的对应关系，解题核心是掌握用平方数夹逼估算无理数范围的方法，属于基础类题型，熟练掌握常见数的平方能快速提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要找到数轴上表示$\sqrt{7}$的点，首先需要用“夹逼法”估算$\sqrt{7}$的取值范围：先确定$\sqrt{7}$在哪两个相邻整数之间，再进一步缩小范围，最后对照数轴上四个点的位置匹配即可。第一步，先找和7相邻的两个完全平方数，2的平方是4，3的平方是9，所以$\sqrt{7}$在2和3之间，先排除不在这个区间的点；第二步，再判断$\sqrt{7}$更靠近2还是3，计算2.5的平方是6.25，小于7，说明$\sqrt{7}$大于2.5，也就是在2.5到3之间，对应数轴上的点就可以得出结果。
【解析】
解：
∵$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$，
∴$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，
∴$\sqrt{7}$在数轴上的位置介于2和3之间，排除区间外的M（1~2之间）、Q（3~4之间）。
又
∵$2.5^2=6.25＜7$，
∴$\sqrt{7}＞2.5$，即$\sqrt{7}$介于2.5和3之间，
观察数轴：N在2~2.5之间，P在2.5~3之间，因此最适合表示$\sqrt{7}$的点是P。
【答案】
P
【知识点】
无理数的估算；数轴的应用
【点评】
本题考查无理数的估算及数轴的对应关系，解题核心是掌握用平方数夹逼估算无理数范围的方法，属于基础类题型，熟练掌握常见数的平方能快速提升解题效率。
【难度系数】
0.7
12.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，请写出图中的全等三角形：
（第12题）
$△ ABD≌△ ACE$(答案不唯一)
.(写出一对即可)（第12题）答案
12.$△ ABD≌△ ACE$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题首先从已知的两组等边入手，结合等腰三角形“等边对等角”的性质，可得到对应底角相等；再结合要找的全等三角形，推导全等所需的对应角相等的条件，例如要判定△ABD和△ACE全等，先由AB=AC得∠B=∠C，由AD=AE得∠ADE=∠AED，进而推导得到∠ADB=∠AEC，结合已知的等边，即可用AAS判定全等，也可按相同思路判定△ABE≌△ACD。
【解析】
∵ AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质，
∴ ∠B=∠C；
∵ AD=AE，同理可得∠ADE=∠AED，
∴ $180°-∠ ADE=180°-∠ AED$，即$∠ ADB=∠ AEC$；
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ ADB=∠ AEC \\∠ B=∠ C \\AB=AC\end{cases}$
∴ $△ ABD≌△ ACE$（AAS）。
（也可证明$△ ABE≌△ ACD$，方法类似）
【答案】
$△ ABD≌△ ACE$（答案不唯一）
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定，补角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查等腰三角形性质和全等三角形判定的结合应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，快速找到全等三角形对应的相等边角条件。
【难度系数】
0.8
解题首先从已知的两组等边入手，结合等腰三角形“等边对等角”的性质，可得到对应底角相等；再结合要找的全等三角形，推导全等所需的对应角相等的条件，例如要判定△ABD和△ACE全等，先由AB=AC得∠B=∠C，由AD=AE得∠ADE=∠AED，进而推导得到∠ADB=∠AEC，结合已知的等边，即可用AAS判定全等，也可按相同思路判定△ABE≌△ACD。
【解析】
∵ AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质，
∴ ∠B=∠C；
∵ AD=AE，同理可得∠ADE=∠AED，
∴ $180°-∠ ADE=180°-∠ AED$，即$∠ ADB=∠ AEC$；
在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}∠ ADB=∠ AEC \\∠ B=∠ C \\AB=AC\end{cases}$
∴ $△ ABD≌△ ACE$（AAS）。
（也可证明$△ ABE≌△ ACD$，方法类似）
【答案】
$△ ABD≌△ ACE$（答案不唯一）
【知识点】
等腰三角形性质，全等三角形判定，补角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查等腰三角形性质和全等三角形判定的结合应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，快速找到全等三角形对应的相等边角条件。
【难度系数】
0.8
13.函数$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是
$x＞1$
答案
13.$x＞1$
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先找到解析式中对自变量有限制的部分：本题解析式同时包含二次根式和分式，首先回忆二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为0，结合两个限制条件列出不等式求解即可。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-1≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x-1}≠0$，即$x-1≠0$。
综合两个条件可得$x-1＞0$，解得$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，解题时需注意结合解析式中所有的限制条件列不等式，尤其要注意二次根式作为分母时，被开方数不能为0，避免漏看分母要求错写为$x≥1$。
【难度系数】
0.9
要确定函数自变量的取值范围，需先找到解析式中对自变量有限制的部分：本题解析式同时包含二次根式和分式，首先回忆二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为0，结合两个限制条件列出不等式求解即可。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x-1≥0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x-1}≠0$，即$x-1≠0$。
综合两个条件可得$x-1＞0$，解得$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，解题时需注意结合解析式中所有的限制条件列不等式，尤其要注意二次根式作为分母时，被开方数不能为0，避免漏看分母要求错写为$x≥1$。
【难度系数】
0.9
14.如图，把笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是$(-2,3)$，嘴唇点C的坐标为$(-1,1)$，则将此笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是
$(3,3)$
。答案
14.$(3,3)$
解析
【分析】
解题分两步走：第一步先确定右眼B平移前的坐标，利用左眼A和嘴唇C的坐标，结合笑脸的对称性推导B的原始坐标；第二步依据点的平移规律，计算向右平移3个单位后B的坐标。
【解析】
1. 求平移前右眼B的坐标：
已知左眼A坐标为$(-2,3)$，嘴唇C坐标为$(-1,1)$，可得笑脸的对称轴为直线$x=-1$。
因为A、B关于直线$x=-1$对称，两点纵坐标相等，都为3；点A到对称轴的距离为$\vert-2-(-1)\vert=1$，因此点B的横坐标为$-1+1=0$，即平移前B的坐标为$(0,3)$。
2. 计算平移后B的坐标：
根据点的平移规则，向右平移3个单位时，横坐标加3，纵坐标不变，因此平移后B的横坐标为$0+3=3$，纵坐标仍为3。
【答案】
$(3,3)$
【知识点】
坐标的对称性；点的平移规律
【点评】
本题属于基础题，结合生活场景考查平面直角坐标系的应用，只要掌握点的对称性质和平移规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
解题分两步走：第一步先确定右眼B平移前的坐标，利用左眼A和嘴唇C的坐标，结合笑脸的对称性推导B的原始坐标；第二步依据点的平移规律，计算向右平移3个单位后B的坐标。
【解析】
1. 求平移前右眼B的坐标：
已知左眼A坐标为$(-2,3)$，嘴唇C坐标为$(-1,1)$，可得笑脸的对称轴为直线$x=-1$。
因为A、B关于直线$x=-1$对称，两点纵坐标相等，都为3；点A到对称轴的距离为$\vert-2-(-1)\vert=1$，因此点B的横坐标为$-1+1=0$，即平移前B的坐标为$(0,3)$。
2. 计算平移后B的坐标：
根据点的平移规则，向右平移3个单位时，横坐标加3，纵坐标不变，因此平移后B的横坐标为$0+3=3$，纵坐标仍为3。
【答案】
$(3,3)$
【知识点】
坐标的对称性；点的平移规律
【点评】
本题属于基础题，结合生活场景考查平面直角坐标系的应用，只要掌握点的对称性质和平移规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
15. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有
5
cm.答案
15.5
解析
【分析】
要使木筷露在杯子外面的部分最短，需保证木筷在杯子内部的长度最长。首先从展开图中提取圆柱的相关数据：长方形的宽对应圆柱的高，为12cm；圆的直径对应圆柱底面的直径，为9cm。木筷在杯内最长的放置方式为斜靠，此时杯内木筷的长度等于以底面直径、圆柱的高为直角边的直角三角形的斜边长，用勾股定理求出该斜边长后，用木筷总长度减去斜边长即可得到露在外面的最短长度。
【解析】
解：由展开图可知，无盖圆柱形杯子的高为12cm，底面直径为9cm。
当木筷斜放在杯内时，杯内木筷的最大长度为底面直径和高构成的直角三角形的斜边长，根据勾股定理：
杯内最长长度 $=\sqrt{9^2 + 12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$（cm）
则木筷露在外面的最短长度为：$20-15=5$（cm）
【答案】
5
【知识点】
勾股定理的应用，圆柱展开图
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际运用，解题的关键是明确木筷在杯内的最长放置方式，将立体问题转化为平面直角三角形的计算问题。
【难度系数】
0.7
要使木筷露在杯子外面的部分最短，需保证木筷在杯子内部的长度最长。首先从展开图中提取圆柱的相关数据：长方形的宽对应圆柱的高，为12cm；圆的直径对应圆柱底面的直径，为9cm。木筷在杯内最长的放置方式为斜靠，此时杯内木筷的长度等于以底面直径、圆柱的高为直角边的直角三角形的斜边长，用勾股定理求出该斜边长后，用木筷总长度减去斜边长即可得到露在外面的最短长度。
【解析】
解：由展开图可知，无盖圆柱形杯子的高为12cm，底面直径为9cm。
当木筷斜放在杯内时，杯内木筷的最大长度为底面直径和高构成的直角三角形的斜边长，根据勾股定理：
杯内最长长度 $=\sqrt{9^2 + 12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$（cm）
则木筷露在外面的最短长度为：$20-15=5$（cm）
【答案】
5
【知识点】
勾股定理的应用，圆柱展开图
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际运用，解题的关键是明确木筷在杯内的最长放置方式，将立体问题转化为平面直角三角形的计算问题。
【难度系数】
0.7
16.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(1,-1),B(-1,3)$两点，则$k$
$＜$
0.(填“＞”或“＜”)答案
16.$＜$
解析
【分析】
要判断k的符号，有两种符合学段要求的解题思路：1. 用待定系数法，把两个点的坐标代入一次函数解析式，列二元一次方程组求出k的具体值，再判断符号；2. 根据两点横、纵坐标的变化规律，结合一次函数增减性判断：x增大时若y随之减小，则k＜0，若y随之增大则k＞0。
【解析】
方法一：待定系数法
将$A(1,-1)$、$B(-1,3)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}k+b=-1&①\\-k+b=3&②\end{cases}$
用①式减②式消去b，得：
$(k+b)-(-k+b)=-1-3$
化简得$2k=-4$，解得$k=-2$，因此$k＜0$。
方法二：利用一次函数增减性
对比两点坐标：A点横坐标$1$大于B点横坐标$-1$，A点纵坐标$-1$小于B点纵坐标$3$，说明x增大时对应的y值减小，该一次函数y随x的增大而减小，因此比例系数$k＜0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的性质、待定系数法
【点评】
本题属于基础题，考查一次函数中k的符号判断，两种方法都是常规解题方法，熟练掌握一次函数增减性可以无需计算直接快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断k的符号，有两种符合学段要求的解题思路：1. 用待定系数法，把两个点的坐标代入一次函数解析式，列二元一次方程组求出k的具体值，再判断符号；2. 根据两点横、纵坐标的变化规律，结合一次函数增减性判断：x增大时若y随之减小，则k＜0，若y随之增大则k＞0。
【解析】
方法一：待定系数法
将$A(1,-1)$、$B(-1,3)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}k+b=-1&①\\-k+b=3&②\end{cases}$
用①式减②式消去b，得：
$(k+b)-(-k+b)=-1-3$
化简得$2k=-4$，解得$k=-2$，因此$k＜0$。
方法二：利用一次函数增减性
对比两点坐标：A点横坐标$1$大于B点横坐标$-1$，A点纵坐标$-1$小于B点纵坐标$3$，说明x增大时对应的y值减小，该一次函数y随x的增大而减小，因此比例系数$k＜0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的性质、待定系数法
【点评】
本题属于基础题，考查一次函数中k的符号判断，两种方法都是常规解题方法，熟练掌握一次函数增减性可以无需计算直接快速得出结果。
【难度系数】
0.9
17. 星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时钟表示的时间是
13
时30
分.（按24小时制填写）答案
17.13 30
解析
【分析】
解决本题的核心是利用平面镜成像的特点：像与实际物体关于镜面对称，即左右方向相反。我们可以通过两种思路推导实际时间：①将印有钟表的页面翻转，从背面观察到的钟表时间就是实际时间；②利用“实际时间+镜子中看到的时间=12时”的规律计算，再结合去书店的白天场景，换算为24小时制即可。
【解析】
第一步：认读镜子里的时间：观察镜像，分针指向6，对应30分；时针在镜像的10和11之间，所以镜子中显示的时间为10时30分。
第二步：根据镜像对称规律计算实际时间：实际时间 = 12时 - 镜像时间 = 12时 - 10时30分 = 1时30分。
第三步：换算为24小时制：小华去书店是白天的下午时段，所以1时30分对应24小时制的13时30分。
【答案】
13 30
【知识点】
平面镜成像特点，时钟读数，24小时制换算
【点评】
本题结合生活场景考查对称知识的实际应用，解题方法灵活，既可以通过计算推导，也可以通过翻页直观得到答案，能很好地考查学生将知识应用到生活的能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用平面镜成像的特点：像与实际物体关于镜面对称，即左右方向相反。我们可以通过两种思路推导实际时间：①将印有钟表的页面翻转，从背面观察到的钟表时间就是实际时间；②利用“实际时间+镜子中看到的时间=12时”的规律计算，再结合去书店的白天场景，换算为24小时制即可。
【解析】
第一步：认读镜子里的时间：观察镜像，分针指向6，对应30分；时针在镜像的10和11之间，所以镜子中显示的时间为10时30分。
第二步：根据镜像对称规律计算实际时间：实际时间 = 12时 - 镜像时间 = 12时 - 10时30分 = 1时30分。
第三步：换算为24小时制：小华去书店是白天的下午时段，所以1时30分对应24小时制的13时30分。
【答案】
13 30
【知识点】
平面镜成像特点，时钟读数，24小时制换算
【点评】
本题结合生活场景考查对称知识的实际应用，解题方法灵活，既可以通过计算推导，也可以通过翻页直观得到答案，能很好地考查学生将知识应用到生活的能力。
【难度系数】
0.7
18.如图，以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边$AB=3$，则图中阴影部分的面积为
4.5
。答案
18.4.5
解析
【分析】
解题时先抓住两个核心思路：1. 斜边长为$x$的等腰直角三角形，斜边上的高等于斜边的一半，因此面积可表示为$\frac{1}{2} × x × \frac{x}{2} = \frac{x^2}{4}$；2. 结合勾股定理，$Rt△ ABC$中$AC^2 + BC^2 = AB^2$。先分别表示出三个阴影等腰直角三角形的面积，再将面积和结合勾股定理转化为仅和$AB$相关的表达式，最后代入$AB$的数值计算即可。
【解析】
设$Rt△ ABC$中，$AC=b$，$BC=a$，$AB=c$，由题可知$c=AB=3$。
根据勾股定理可得：$a^2 + b^2 = c^2$。
斜边长为$x$的等腰直角三角形，斜边上的高等于斜边的$\frac{1}{2}$，即高为$\frac{x}{2}$，因此面积$S=\frac{1}{2} × x × \frac{x}{2} = \frac{x^2}{4}$。
则三个阴影部分的面积分别为：
$S_{△ AHC}=\frac{AC^2}{4}=\frac{b^2}{4}$，$S_{△ BFC}=\frac{BC^2}{4}=\frac{a^2}{4}$，$S_{△ AEB}=\frac{AB^2}{4}=\frac{c^2}{4}$。
阴影总面积：
$S_{阴影}=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}=\frac{a^2+b^2+c^2}{4}$
将$a^2 + b^2 = c^2$代入上式得：
$S_{阴影}=\frac{c^2 + c^2}{4}=\frac{2c^2}{4}=\frac{c^2}{2}$
代入$c=3$计算：$S_{阴影}=\frac{3^2}{2}=\frac{9}{2}=4.5$。
【答案】
4.5
【知识点】
勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理应用的典型题型，解题的关键是建立等腰直角三角形面积与对应斜边平方的关系，不需要单独求出$AC$、$BC$的长度，利用勾股定理整体代入即可简化计算，避免了不必要的运算。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住两个核心思路：1. 斜边长为$x$的等腰直角三角形，斜边上的高等于斜边的一半，因此面积可表示为$\frac{1}{2} × x × \frac{x}{2} = \frac{x^2}{4}$；2. 结合勾股定理，$Rt△ ABC$中$AC^2 + BC^2 = AB^2$。先分别表示出三个阴影等腰直角三角形的面积，再将面积和结合勾股定理转化为仅和$AB$相关的表达式，最后代入$AB$的数值计算即可。
【解析】
设$Rt△ ABC$中，$AC=b$，$BC=a$，$AB=c$，由题可知$c=AB=3$。
根据勾股定理可得：$a^2 + b^2 = c^2$。
斜边长为$x$的等腰直角三角形，斜边上的高等于斜边的$\frac{1}{2}$，即高为$\frac{x}{2}$，因此面积$S=\frac{1}{2} × x × \frac{x}{2} = \frac{x^2}{4}$。
则三个阴影部分的面积分别为：
$S_{△ AHC}=\frac{AC^2}{4}=\frac{b^2}{4}$，$S_{△ BFC}=\frac{BC^2}{4}=\frac{a^2}{4}$，$S_{△ AEB}=\frac{AB^2}{4}=\frac{c^2}{4}$。
阴影总面积：
$S_{阴影}=\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}=\frac{a^2+b^2+c^2}{4}$
将$a^2 + b^2 = c^2$代入上式得：
$S_{阴影}=\frac{c^2 + c^2}{4}=\frac{2c^2}{4}=\frac{c^2}{2}$
代入$c=3$计算：$S_{阴影}=\frac{3^2}{2}=\frac{9}{2}=4.5$。
【答案】
4.5
【知识点】
勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是勾股定理应用的典型题型，解题的关键是建立等腰直角三角形面积与对应斜边平方的关系，不需要单独求出$AC$、$BC$的长度，利用勾股定理整体代入即可简化计算，避免了不必要的运算。
【难度系数】
0.7
19.已知A,B两地是一条直路,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,两人同时出发,乙先到达目的地,两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示,则下列结论正确的有
①两人出发2 h后相遇；
②甲骑自行车的速度为60 km/h；
③乙比甲提前2 h到达目的地；
④乙到达目的地时两人相距200 km.
①②④
.①两人出发2 h后相遇；
②甲骑自行车的速度为60 km/h；
③乙比甲提前2 h到达目的地；
④乙到达目的地时两人相距200 km.
答案
19.①②④
解析
【分析】
首先明确图像的含义：横坐标t为两人的行驶时间，纵坐标s为两人之间的距离，初始t=0时s=300km，说明A、B两地总路程为300km。解题时先从图像中提取关键节点信息：t=2h时s=0（相遇点）、t=5h时s=300km（甲到达B地），先计算甲的速度，再结合相遇条件计算乙的速度，最后逐一验证4个结论是否正确即可。
【解析】
1. 验证结论①：当t=2h时，两人距离s=0，说明两人出发2h后相遇，①正确；
2. 验证结论②：由图像可知，甲走完全程300km用时5h，因此甲的速度为$v_甲=\frac{300\mathrm{km}}{5\mathrm{h}}=60\mathrm{km/h}$，②正确；
3. 验证结论③：两人2h共行驶300km，因此速度和为$\frac{300\mathrm{km}}{2\mathrm{h}}=150\mathrm{km/h}$，则乙的速度$v_乙=150\mathrm{km/h}-60\mathrm{km/h}=90\mathrm{km/h}$。乙走完全程的时间为$t_乙=\frac{300\mathrm{km}}{90\mathrm{km/h}}=\frac{10}{3}\mathrm{h}$，乙比甲提前的时间为$5\mathrm{h}-\frac{10}{3}\mathrm{h}=\frac{5}{3}\mathrm{h}≠2\mathrm{h}$，③错误；
4. 验证结论④：乙到达目的地时，甲行驶的路程为$s_甲=v_甲× t_乙=60\mathrm{km/h}×\frac{10}{3}\mathrm{h}=200\mathrm{km}$，此时乙在A地，两人距离就是甲行驶的路程200km，④正确。
综上，正确的结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
一次函数图像应用，行程相遇问题，速度公式应用
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题的计算，解题核心是读懂图像中特殊点的实际意义，结合路程、速度、时间三者的关系逐步推导，注意区分甲、乙的行驶时间和对应路程，避免混淆运动状态导致错误。
【难度系数】
0.65
首先明确图像的含义：横坐标t为两人的行驶时间，纵坐标s为两人之间的距离，初始t=0时s=300km，说明A、B两地总路程为300km。解题时先从图像中提取关键节点信息：t=2h时s=0（相遇点）、t=5h时s=300km（甲到达B地），先计算甲的速度，再结合相遇条件计算乙的速度，最后逐一验证4个结论是否正确即可。
【解析】
1. 验证结论①：当t=2h时，两人距离s=0，说明两人出发2h后相遇，①正确；
2. 验证结论②：由图像可知，甲走完全程300km用时5h，因此甲的速度为$v_甲=\frac{300\mathrm{km}}{5\mathrm{h}}=60\mathrm{km/h}$，②正确；
3. 验证结论③：两人2h共行驶300km，因此速度和为$\frac{300\mathrm{km}}{2\mathrm{h}}=150\mathrm{km/h}$，则乙的速度$v_乙=150\mathrm{km/h}-60\mathrm{km/h}=90\mathrm{km/h}$。乙走完全程的时间为$t_乙=\frac{300\mathrm{km}}{90\mathrm{km/h}}=\frac{10}{3}\mathrm{h}$，乙比甲提前的时间为$5\mathrm{h}-\frac{10}{3}\mathrm{h}=\frac{5}{3}\mathrm{h}≠2\mathrm{h}$，③错误；
4. 验证结论④：乙到达目的地时，甲行驶的路程为$s_甲=v_甲× t_乙=60\mathrm{km/h}×\frac{10}{3}\mathrm{h}=200\mathrm{km}$，此时乙在A地，两人距离就是甲行驶的路程200km，④正确。
综上，正确的结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
一次函数图像应用，行程相遇问题，速度公式应用
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题的计算，解题核心是读懂图像中特殊点的实际意义，结合路程、速度、时间三者的关系逐步推导，注意区分甲、乙的行驶时间和对应路程，避免混淆运动状态导致错误。
【难度系数】
0.65
