⑥ 观测者想要不涉水过河就测量出一条小河的宽度，他决定这样做：
第一步：在河流的一段岸边选一处记为点 B，选对岸正对的一棵树记为点 A；
第二步：沿河岸直走 20 步到达 C 处，继续前行 20 步到达 D 处；
第三步：从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达点 A 的树正好被点 C 的树遮挡住的 E处时停止行走；
第四步：测得 DE 的长为 14 步.
根据此做法，得到河的宽度是 14 步. 请你判断这个做法是否正确，并说明理由.

此做法是正确的.由题意可知：点$A,C,E$在同一条直线上，
$AB ⊥ BD$，$ED ⊥ BD$，$BC=DC=20$步，
$\therefore ∠ ABC = ∠ EDC = 90°$，$\because$ 在$△ ABC$和$△ EDC$中，$∠ ABC = ∠ EDC$，$BC=DC$，$∠ ACB = ∠ ECD$，
$\therefore △ ABC ≌ △ EDC(ASA)$，$\therefore AB=ED=14$步.$\therefore$ 河流的宽度$AB$长为14步.

⑦ 如图，为了测量湖泊两岸两个位置A，B之间的距离，古人用构造全等三角形的方法来测量：观测者在岸边选一个可以同时连接点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE.求证AB=DE.

$\because$ 在$△ ACB$和$△ DCE$中，$AC=DC$，$∠ ACB = ∠ DCE$，$BC=EC$，
$\therefore △ ACB ≌ △ DCE(SAS)$，$\therefore AB=DE$.

当古人想要测量一棵树的高度时，是否也能用构造全等三角形的方法来测量呢？又该如何操作呢？

测量步骤：
第一步：如图所示，观测者从点$B$（树根的位置）沿直线远离树走到点$D$，在点$D$处用“规”测出树顶端$A$的仰角为$α$（即$∠ ACE = α$），同时用尺子量出$DB$的距离和观测者的眼睛到地面的距离$CD$（$CD=BE$）.
第二步：在地面上选一点$F$，以$F$为顶点画$∠ MFN = ∠ ACE$，在边$FM$上量取$FG=DB$，得到点$G$.利用“矩”过点$G$作$FG$的垂线，与$FN$交于点$H$，得到$\mathrm{Rt}△ HFG$.
第三步：测量$HG$的长度，即可得到树的高度$AB$.

解：可以用构造全等三角形的方法测量树的高度，原理如下：
由操作步骤可知，四边形CDBE是矩形，
∴ $CE = DB$，$BE = CD$，$∠ AEC = 90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$和$\mathrm{Rt}△ HFG$中：
$\begin{cases}∠ ACE = ∠ HFG \\CE = FG \\∠ AEC = ∠ HGF = 90°\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ ACE ≌ \mathrm{Rt}△ HFG$（ASA）
∴ $AE = HG$
因此树的总高度 $AB = AE + BE = HG + CD$，测量出HG的长度，加上已知的观测者眼睛到地面的距离CD，即可得到树的高度AB，该构造全等三角形的测量方法可行。
答：可以用构造全等三角形的方法测量树高，按照题干给出的三步操作，通过全等三角形将难以直接测量的树高部分转化为地面上可直接测量的线段长度，最终计算得到树的总高度。