28. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,A,B 两点的坐标分别为$(a,0),(0,b)$,其中$a,b$满足$\sqrt{a+b+1} + |3 - b| = 0$,将线段 AB 平移得到线段 CD,其中点 A 与点 C 对应,点 C 在 y 轴负半轴上,点 B 与点 D 对应,CD 与 x 轴交于点 E.
(1)点 A 坐标为,点 B 坐标为,三角形 AOB 的面积为;
(2)若$DE: CE = 1:2$.
①求出点 E 的坐标;
②求出点 C,D 的坐标;
(3)在(2)的条件下,点$P(t,0),t＞0$,将点 P 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到点 Q,连接 PC,PD,QA,QB,当三角形 ABQ 的面积等于三角形 CDP 面积的 2 倍时,直接写出此时$t$的值.

28. 【点拨】本题考查平面直角坐标系中点的平移,三角形面积计算和平行线分线段成比例的应用,解题关键是正确地分析几何图形并正确作出辅助线.
【解析】(1)$\because \sqrt{a + b + 1 } + |3 - b| = 0$ ,
$\therefore a + b + 1 = 0 ,3 - b = 0$ ,解得 $b = 3 ,a = -4$ ,
$\therefore A( -4 ,0 ),B(0,3 ),\therefore AO = 4 ,BO = 3$ ,
$\therefore S_{△ ABO} = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$ . 故答案为 $(-4,0 ),(0,3 ),6$.
(2)①设点 $C(0,n )$. $\because$ 点 $A( -4 ,0 )$ 平移到点 $C(0,n )$,点 $B(0,3 )$ 平移到点 D ,$\therefore$ 点 $D(4 ,3 + n )$. 如题图,连接 BE ,BD.
$\because DE : CE = 1 : 2 ,\therefore S_{△ BCE} : S_{△ BDE} = 2 : 1 ,\therefore S_{△ BCE} = \frac{2}{3} S_{△ BCD}$.
$\therefore \frac{1}{2} × BC · OE = \frac{2}{3} × \frac{1}{2} × BC × 4$ ,解得 $OE = \frac{8}{3}$ ,
$\therefore$ 点 $E( \frac{8}{3} ,0 )$.
②如题图,过点 D 作 $DF ⊥ y$ 轴于点 F ,连接 FE ,则点 $F(0 ,3 + n )$.
$\because S_{△ CDF} = S_{△ CEF} + S_{△ DEF} ,\therefore \frac{1}{2} × 3 × 4 = \frac{1}{2} × 3 × \frac{8}{3} + \frac{1}{2} × 4 × y_D$ ,
解得 $y_D = 1 ,\therefore 3 + n = 1 ,\therefore n = -2 ,\therefore C(0,-2 ),D(4,1 )$.
(3)如图,过点 Q 作 $QN ⊥ x$ 轴于点 N.
由题意得点 Q 的坐标为( t + 1 ,1 ).
$\because$ 三角形 ABQ 的面积等于三角形 CDP 面积的 2 倍,
$\therefore S_{△ ABO} + S_{\mathrm{梯形}OBQN} - S_{△ ANQ} = 2 S_{△ PDC}$ ,
$\therefore \frac{1}{2} × 3 × 4 + \frac{1}{2} × ( 3 + 1 ) × ( t + 1 ) - \frac{1}{2} × 1 × ( t + 1 + 4 ) = 2 × \frac{1}{2} × \left| \frac{8}{3} - t \right| × 3$ ,解得 $t = \frac{5}{9}$ 或 9.