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3.如图,将一副三角尺按不同的方式摆放.
其中,∠α与∠β互余的摆法是
∠α与∠β互补的摆法是
其中,∠α与∠β互余的摆法是
③
；∠α与∠β互补的摆法是
④
；∠α与∠β相等的摆法是①②
.(填序号)答案
3. ③ ④ ①② [解析] ①$∠α=∠β=90°-∠BOC$；②$∠α+45°=180°,∠β+45°=180°,$所以$∠α=∠β$；③$∠α+90°+∠β=180°,$所以$∠α+∠β=90°,$即$∠α$与$∠β$互余；④由题图可知,$∠α$与$∠β$是邻补角,所以$∠α+∠β=180°,$即$∠α$与$∠β$互补.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三个核心概念：两个角的和为90°则这两个角互余，两个角的和为180°则这两个角互补，度数相同的角相等。接下来我们逐个分析4种摆法中∠α和∠β的关系：
首先看摆法①：两个直角三角尺的直角顶点重合，∠α和∠β都和中间的公共角相加等于90°，可推出两角相等；
再看摆法②：∠α和45°角组成平角，∠β也和45°角组成平角，因此两个角相等；
接着看摆法③：∠α、直角、∠β三个角加起来是平角180°，减去中间的90°，可得∠α+∠β=90°，满足互余的条件；
最后看摆法④：∠α和∠β正好组成一个平角，和为180°，满足互补的条件。最后对应题目要求填空即可。
【解析】
首先明确相关定义：两个角的和为90°称互余，两个角的和为180°称互补，度数相同的角相等。
对4种摆法逐一分析：
①：∠α + 中间公共角 = 90°，∠β + 中间公共角 =90°，因此∠α=∠β；
②：∠α + 45° = 180°，∠β +45°=180°，因此∠α=∠β；
③：∠α + 90° +∠β =180°，化简得∠α+∠β=90°，因此∠α与∠β互余；
④：∠α和∠β为邻补角，即∠α+∠β=180°，因此∠α与∠β互补。
综上，∠α与∠β互余的摆法是③，互补的摆法是④，相等的摆法是①②。
【答案】③；④；①②
【知识点】余角与补角；平角的定义；角的和差计算
【点评】本题结合三角尺的常见摆放考查角的数量关系，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握互余、互补的定义，结合平角、直角的固定度数推导角的和差关系。
【难度系数】0.75
要解决这道题，首先要明确三个核心概念：两个角的和为90°则这两个角互余，两个角的和为180°则这两个角互补，度数相同的角相等。接下来我们逐个分析4种摆法中∠α和∠β的关系：
首先看摆法①：两个直角三角尺的直角顶点重合，∠α和∠β都和中间的公共角相加等于90°，可推出两角相等；
再看摆法②：∠α和45°角组成平角，∠β也和45°角组成平角，因此两个角相等；
接着看摆法③：∠α、直角、∠β三个角加起来是平角180°，减去中间的90°，可得∠α+∠β=90°，满足互余的条件；
最后看摆法④：∠α和∠β正好组成一个平角，和为180°，满足互补的条件。最后对应题目要求填空即可。
【解析】
首先明确相关定义：两个角的和为90°称互余，两个角的和为180°称互补，度数相同的角相等。
对4种摆法逐一分析：
①：∠α + 中间公共角 = 90°，∠β + 中间公共角 =90°，因此∠α=∠β；
②：∠α + 45° = 180°，∠β +45°=180°，因此∠α=∠β；
③：∠α + 90° +∠β =180°，化简得∠α+∠β=90°，因此∠α与∠β互余；
④：∠α和∠β为邻补角，即∠α+∠β=180°，因此∠α与∠β互补。
综上，∠α与∠β互余的摆法是③，互补的摆法是④，相等的摆法是①②。
【答案】③；④；①②
【知识点】余角与补角；平角的定义；角的和差计算
【点评】本题结合三角尺的常见摆放考查角的数量关系，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握互余、互补的定义，结合平角、直角的固定度数推导角的和差关系。
【难度系数】0.75
4.一个角的补角比它的余角的2倍还多$30°$,求这个角的度数.
答案
4. 解:设这个角的度数为 x,则它的补角的度数为$180°-x$,余角的度数为$90°-x$.由题意,得$180°-x=2(90°-x)+30°,$解得$x=30°,$所以这个角的度数为$30°.$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确余角和补角的基本定义：两个角相加等于90°则互为余角，相加等于180°则互为补角。我们不知道这个角的度数，可以先设它为未知数x，再用含x的式子分别表示出它的补角和余角，接着根据题目给出的“补角比余角的2倍还多30°”的等量关系列出方程，最后解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为x，则它的补角的度数为$180°-x$，余角的度数为$90°-x$。
根据题意列方程：
$180°-x=2(90°-x)+30°$
展开方程右边得：
$180°-x=180°-2x+30°$
移项计算得：
$2x-x=180°+30°-180°$
$x=30°$
【答案】
这个角的度数为$30°$
【知识点】
余角与补角的概念；列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是几何与方程结合的基础典型题，解题关键是熟练掌握余角、补角的定义，准确梳理题目中的等量关系，通过设未知数建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确余角和补角的基本定义：两个角相加等于90°则互为余角，相加等于180°则互为补角。我们不知道这个角的度数，可以先设它为未知数x，再用含x的式子分别表示出它的补角和余角，接着根据题目给出的“补角比余角的2倍还多30°”的等量关系列出方程，最后解方程就能得到这个角的度数。
【解析】
解：设这个角的度数为x，则它的补角的度数为$180°-x$，余角的度数为$90°-x$。
根据题意列方程：
$180°-x=2(90°-x)+30°$
展开方程右边得：
$180°-x=180°-2x+30°$
移项计算得：
$2x-x=180°+30°-180°$
$x=30°$
【答案】
这个角的度数为$30°$
【知识点】
余角与补角的概念；列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是几何与方程结合的基础典型题，解题关键是熟练掌握余角、补角的定义，准确梳理题目中的等量关系，通过设未知数建立方程求解即可。
【难度系数】
0.8
5.(河北石家庄高邑期中)如图，$∠ ACB=90°$，$∠ BDC=∠ ADC=90°$，下列说法中，错误的是（
A.$∠ ACD$与$∠ CBD$相等
B.$∠ BCD$与$∠ CBD$互余
C.$∠ BCD$与$∠ ACD$互余
D.$∠ A$与$∠ BCD$互余
D
）A.$∠ ACD$与$∠ CBD$相等
B.$∠ BCD$与$∠ CBD$互余
C.$∠ BCD$与$∠ ACD$互余
D.$∠ A$与$∠ BCD$互余
答案
5.D [解析] 因为$∠ACB=90°,∠BDC=∠ADC=90°,$所以$∠ACD+∠BCD=90°,∠A+∠B=90°,$$∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠CBD=90°,$所以$∠ACD$与$∠CBD$相等,$∠BCD$与$∠CBD$互余,$∠BCD$与$∠ACD$互余,$∠A$与$∠BCD$相等,所以D选项符合题意.
解析
【分析】
解题时先明确互余的概念：两个角相加等于90°，就称这两个角互余。已知图中有多个直角，我们可以先找出所有和为90°的角组合，再利用“同角的余角相等”推导相等的角，逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
已知$∠ ACB=90°$，$∠ ADC=∠ BDC=90°$：
1. 由$∠ ACB=90°$可得：$∠ ACD + ∠ BCD = 90°$，因此$∠ BCD$和$∠ ACD$互余，C选项说法正确，不符合题意；
2. 直角三角形$ABC$中两个锐角和为$90°$，即$∠ A + ∠ B = 90°$；
3. 直角三角形$ADC$中，$∠ A + ∠ ACD = 90°$，结合$∠ ACD + ∠ BCD = 90°$，可得$∠ A = ∠ BCD$；
4. 直角三角形$BDC$中，$∠ BCD + ∠ CBD = 90°$，因此$∠ BCD$和$∠ CBD$互余，B选项说法正确，不符合题意；
5. 结合$∠ A + ∠ ACD = 90°$、$∠ BCD + ∠ CBD = 90°$，且$∠ A=∠ BCD$，可得$∠ ACD=∠ CBD$，A选项说法正确，不符合题意；
6. 由步骤3得$∠ A=∠ BCD$，二者不是互余关系，D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
互余的定义；同角的余角相等；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度关系判断题，解题的关键是先梳理清楚图中所有直角对应的锐角互余关系，再通过等量代换推导角的相等关系，逐一排查选项即可得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时先明确互余的概念：两个角相加等于90°，就称这两个角互余。已知图中有多个直角，我们可以先找出所有和为90°的角组合，再利用“同角的余角相等”推导相等的角，逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
已知$∠ ACB=90°$，$∠ ADC=∠ BDC=90°$：
1. 由$∠ ACB=90°$可得：$∠ ACD + ∠ BCD = 90°$，因此$∠ BCD$和$∠ ACD$互余，C选项说法正确，不符合题意；
2. 直角三角形$ABC$中两个锐角和为$90°$，即$∠ A + ∠ B = 90°$；
3. 直角三角形$ADC$中，$∠ A + ∠ ACD = 90°$，结合$∠ ACD + ∠ BCD = 90°$，可得$∠ A = ∠ BCD$；
4. 直角三角形$BDC$中，$∠ BCD + ∠ CBD = 90°$，因此$∠ BCD$和$∠ CBD$互余，B选项说法正确，不符合题意；
5. 结合$∠ A + ∠ ACD = 90°$、$∠ BCD + ∠ CBD = 90°$，且$∠ A=∠ BCD$，可得$∠ ACD=∠ CBD$，A选项说法正确，不符合题意；
6. 由步骤3得$∠ A=∠ BCD$，二者不是互余关系，D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
互余的定义；同角的余角相等；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度关系判断题，解题的关键是先梳理清楚图中所有直角对应的锐角互余关系，再通过等量代换推导角的相等关系，逐一排查选项即可得到答案。
【难度系数】
0.7
6.(北京海淀区期末)如图,下列各角中,与∠1互补的角有
∠2,∠3
。答案
6.$∠2,∠3$ [解析] 由题图可知,$∠1$与$∠2$是邻补角,且$∠2=45°,∠3=45°,∠4＜45°,$所以各角中,只有$∠2,∠3$与$∠1$互补.
解析
【分析】
要判断和∠1互补的角，首先明确互补的定义：和为180°的两个角互为补角。第一步先找与∠1组成平角的角，平角为180°，这类角直接和∠1互补；第二步计算出∠1的度数，再判断其余角的度数，看是否满足和∠1相加等于180°即可。
【解析】
1. 根据补角的定义：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
2. 观察图形，∠1和∠2在同一条直线上，组成了平角，平角是180°，所以∠1+∠2=180°，因此∠2与∠1互补。
3. 看∠2所在的直角三角形，两条直角边都是2个方格边长，是等腰直角三角形，所以∠2=45°，由此可得∠1=180°-45°=135°。
4. 观察∠3：它所在的直角三角形两条直角边也都是2个方格边长，是等腰直角三角形，所以∠3=45°，∠3+∠1=45°+135°=180°，因此∠3也与∠1互补。
5. 观察∠4：它所在的直角三角形两条直角边分别是2格和1格，不是等腰直角三角形，∠4的度数小于45°，所以∠4+∠1＜180°，不互补。
综上，与∠1互补的角是∠2、∠3。
【答案】
∠2、∠3
【知识点】
补角的定义；平角的特征；角的大小判断
【点评】
本题考查互补角的识别，解题的核心是牢记互补角的和为180°，结合方格的特点判断各个角的度数，先找邻补角再逐一验证其余角即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断和∠1互补的角，首先明确互补的定义：和为180°的两个角互为补角。第一步先找与∠1组成平角的角，平角为180°，这类角直接和∠1互补；第二步计算出∠1的度数，再判断其余角的度数，看是否满足和∠1相加等于180°即可。
【解析】
1. 根据补角的定义：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
2. 观察图形，∠1和∠2在同一条直线上，组成了平角，平角是180°，所以∠1+∠2=180°，因此∠2与∠1互补。
3. 看∠2所在的直角三角形，两条直角边都是2个方格边长，是等腰直角三角形，所以∠2=45°，由此可得∠1=180°-45°=135°。
4. 观察∠3：它所在的直角三角形两条直角边也都是2个方格边长，是等腰直角三角形，所以∠3=45°，∠3+∠1=45°+135°=180°，因此∠3也与∠1互补。
5. 观察∠4：它所在的直角三角形两条直角边分别是2格和1格，不是等腰直角三角形，∠4的度数小于45°，所以∠4+∠1＜180°，不互补。
综上，与∠1互补的角是∠2、∠3。
【答案】
∠2、∠3
【知识点】
补角的定义；平角的特征；角的大小判断
【点评】
本题考查互补角的识别，解题的核心是牢记互补角的和为180°，结合方格的特点判断各个角的度数，先找邻补角再逐一验证其余角即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
7.练思维 几何直观 如图,已知O是直线AB上一点,∠BOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD.
(1)图中与∠DOE互余的角有
(2)图中是否有与∠DOE互补的角?如果有,直接写出全部结果;如果没有,请说明理由.
(1)图中与∠DOE互余的角有
∠EOF,∠BOD,∠BOC
.(2)图中是否有与∠DOE互补的角?如果有,直接写出全部结果;如果没有,请说明理由.
答案
7. 解:(1)$∠EOF,∠BOD,∠BOC$(2)有,$∠BOF$和$∠EOC$.提示:由(1)以及同角的余角相等可知,$∠AOF=∠DOE,∠EOF=∠BOD=∠BOC,$所以$∠DOE$的补角与$∠AOF$的补角相等,$∠BOF=∠EOC.$因为$∠AOF+∠BOF=180°,∠BOF=∠EOC,$所以$∠AOF+∠EOC=180°,$所以$∠DOE$的补角为$∠BOF$和$∠EOC.$
解析
【分析】
首先明确互余是指两个角的和为90°，互补是指两个角的和为180°。解决第一问时，先找和∠DOE相加等于90°的角：已知∠FOD=90°，可直接得到∠DOE+∠EOF=90°；再由∠BOE=90°，可得∠DOE+∠BOD=90°；最后结合OB平分∠COD，得到∠BOC=∠BOD，即可推出∠BOC也和∠DOE互余。解决第二问时，先利用同角的余角相等找到和∠DOE相等的角，再找这个相等角的补角，就可以得到∠DOE的补角，再通过角的等量代换找出所有符合条件的角即可。
【解析】
(1) 因为∠FOD=90°，即$∠ DOE + ∠ EOF = 90°$，所以∠EOF与∠DOE互余；
又因为∠BOE=90°，即$∠ DOE + ∠ BOD = 90°$，所以∠BOD与∠DOE互余；
已知OB平分∠COD，根据角平分线的定义可得$∠ BOC = ∠ BOD$，所以$∠ DOE + ∠ BOC = 90°$，即∠BOC也与∠DOE互余。
(2) 有与∠DOE互补的角，推导如下：
因为∠AOB是平角，∠BOE=90°，所以$∠ AOE=180°-90°=90°$，即$∠ AOF + ∠ EOF = 90°$；
又因为$∠ DOE + ∠ EOF = 90°$，根据同角的余角相等，可得$∠ AOF = ∠ DOE$。
因为$∠ AOF + ∠ BOF = 180°$，所以$∠ DOE + ∠ BOF = 180°$，即∠BOF与∠DOE互补；
由(1)可知$∠ EOF=∠ BOD=∠ BOC$，所以$∠ EOF + ∠ BOE = ∠ BOC + ∠ BOE$，即$∠ BOF = ∠ EOC$，所以$∠ DOE + ∠ EOC = 180°$，即∠EOC也与∠DOE互补。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠EOF,∠BOD,∠BOC}$
(2) 有，与∠DOE互补的角为$\boldsymbol{∠BOF}$和$\boldsymbol{∠EOC}$
【知识点】
余角与补角；角平分线的定义；平角的性质
【点评】
本题重点考查余角、补角的定义和性质，以及角平分线的应用，解题时要按照定义逐步推导相等的角，注意不要漏找符合条件的角，掌握“同角的余角相等、同角的补角相等”的性质能快速简化推导过程。
【难度系数】
0.7
首先明确互余是指两个角的和为90°，互补是指两个角的和为180°。解决第一问时，先找和∠DOE相加等于90°的角：已知∠FOD=90°，可直接得到∠DOE+∠EOF=90°；再由∠BOE=90°，可得∠DOE+∠BOD=90°；最后结合OB平分∠COD，得到∠BOC=∠BOD，即可推出∠BOC也和∠DOE互余。解决第二问时，先利用同角的余角相等找到和∠DOE相等的角，再找这个相等角的补角，就可以得到∠DOE的补角，再通过角的等量代换找出所有符合条件的角即可。
【解析】
(1) 因为∠FOD=90°，即$∠ DOE + ∠ EOF = 90°$，所以∠EOF与∠DOE互余；
又因为∠BOE=90°，即$∠ DOE + ∠ BOD = 90°$，所以∠BOD与∠DOE互余；
已知OB平分∠COD，根据角平分线的定义可得$∠ BOC = ∠ BOD$，所以$∠ DOE + ∠ BOC = 90°$，即∠BOC也与∠DOE互余。
(2) 有与∠DOE互补的角，推导如下：
因为∠AOB是平角，∠BOE=90°，所以$∠ AOE=180°-90°=90°$，即$∠ AOF + ∠ EOF = 90°$；
又因为$∠ DOE + ∠ EOF = 90°$，根据同角的余角相等，可得$∠ AOF = ∠ DOE$。
因为$∠ AOF + ∠ BOF = 180°$，所以$∠ DOE + ∠ BOF = 180°$，即∠BOF与∠DOE互补；
由(1)可知$∠ EOF=∠ BOD=∠ BOC$，所以$∠ EOF + ∠ BOE = ∠ BOC + ∠ BOE$，即$∠ BOF = ∠ EOC$，所以$∠ DOE + ∠ EOC = 180°$，即∠EOC也与∠DOE互补。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠EOF,∠BOD,∠BOC}$
(2) 有，与∠DOE互补的角为$\boldsymbol{∠BOF}$和$\boldsymbol{∠EOC}$
【知识点】
余角与补角；角平分线的定义；平角的性质
【点评】
本题重点考查余角、补角的定义和性质，以及角平分线的应用，解题时要按照定义逐步推导相等的角，注意不要漏找符合条件的角，掌握“同角的余角相等、同角的补角相等”的性质能快速简化推导过程。
【难度系数】
0.7
8.(甘肃兰州)集热板的示意图如图所示,当集热板与太阳光线垂直时,光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为$54°$.若光能利用率最高,则集热板与水平面夹角α的度数是（
A.$26°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$54°$
第8题图 第9题图
C
）A.$26°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$54°$
第8题图 第9题图
答案
8.C [解析] 因为当光能利用率最高时,集热板与太阳光线垂直,所以$∠α+∠β=90°,$所以$∠α=90°-54°=36°.$
解析
【分析】
首先提取题干关键信息：光能利用率最高时，集热板与太阳光线垂直，二者夹角为90°。结合图形可知，∠α、集热板与太阳光线的直角、∠β共同组成一个180°的平角，由此可推出∠α与∠β的和为90°，代入已知的∠β的度数即可求出∠α的大小。
【解析】
当光能利用率最高时，集热板与太阳光线垂直，因此二者夹角为90°。
根据平角的度数为180°，可得：
$∠α + 90° + ∠β = 180°$
化简得：$∠α + ∠β = 90°$
已知$∠β=54°$，代入计算：
$∠α = 90° - 54° = 36°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平角特征，角度计算，直角特征
【点评】
本题结合生活中的太阳能集热板场景考查基础角度计算，解题关键是结合图形和题干条件推导得出两个角的互余关系，能让学生体会到数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
首先提取题干关键信息：光能利用率最高时，集热板与太阳光线垂直，二者夹角为90°。结合图形可知，∠α、集热板与太阳光线的直角、∠β共同组成一个180°的平角，由此可推出∠α与∠β的和为90°，代入已知的∠β的度数即可求出∠α的大小。
【解析】
当光能利用率最高时，集热板与太阳光线垂直，因此二者夹角为90°。
根据平角的度数为180°，可得：
$∠α + 90° + ∠β = 180°$
化简得：$∠α + ∠β = 90°$
已知$∠β=54°$，代入计算：
$∠α = 90° - 54° = 36°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平角特征，角度计算，直角特征
【点评】
本题结合生活中的太阳能集热板场景考查基础角度计算，解题关键是结合图形和题干条件推导得出两个角的互余关系，能让学生体会到数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7
9.(青海西宁)如图,小明从A处沿东北方向走到B处,再从B处沿南偏东$63°$方向走到C处,则$∠ ABC$的度数是
$108°$
.答案
9.$108°$ [解析] 如图.
由题意可知,$∠ABE=∠EAB=45°,∠CBE=63°,$所以$∠ABC=∠ABE+∠EBC=45°+63°=108°.$解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的含义：东北方向指的是北偏东45°，即行走路线与正北、正东方向的夹角均为45°。其次观察图形，我们通过辅助线可以发现，要求的∠ABC由两部分组成：一部分是B点西南方向与正南方向的夹角，另一部分是B点正南方向与东南方向的63°夹角。我们先根据东北方向的角度求出第一个夹角的度数，再加上已知的63°就能得到∠ABC的度数。
【解析】
解：由题意可知，东北方向为北偏东45°，因此从A到B的路线与A处正东方向的夹角∠EAB=45°。
因为AE是水平向东的直线，BE是竖直向南的直线，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和为180°，可得∠ABE=180°-90°-45°=45°。
又因为从B处沿南偏东63°方向走到C，因此BC与正南方向BE的夹角∠CBE=63°。
所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=45°+63°=108°。
【答案】
$108°$ 如图.
【知识点】
1. 方向角的认识
2. 角度和差计算
【点评】
这道题结合实际行走场景考查方向角的应用，解题的核心是准确理解“东北方向”“南偏东”这类方向描述对应的角度含义，结合图形拆分所求角为两个已知角度的和即可求解，注重对生活中方位常识的运用。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确方向角的含义：东北方向指的是北偏东45°，即行走路线与正北、正东方向的夹角均为45°。其次观察图形，我们通过辅助线可以发现，要求的∠ABC由两部分组成：一部分是B点西南方向与正南方向的夹角，另一部分是B点正南方向与东南方向的63°夹角。我们先根据东北方向的角度求出第一个夹角的度数，再加上已知的63°就能得到∠ABC的度数。
【解析】
解：由题意可知，东北方向为北偏东45°，因此从A到B的路线与A处正东方向的夹角∠EAB=45°。
因为AE是水平向东的直线，BE是竖直向南的直线，所以∠AEB=90°，根据三角形内角和为180°，可得∠ABE=180°-90°-45°=45°。
又因为从B处沿南偏东63°方向走到C，因此BC与正南方向BE的夹角∠CBE=63°。
所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=45°+63°=108°。
【答案】
$108°$ 如图.
【知识点】
1. 方向角的认识
2. 角度和差计算
【点评】
这道题结合实际行走场景考查方向角的应用，解题的核心是准确理解“东北方向”“南偏东”这类方向描述对应的角度含义，结合图形拆分所求角为两个已知角度的和即可求解，注重对生活中方位常识的运用。
【难度系数】
0.75
