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二、用简便方法计算下面各题。
$4×19×25$
$250×32$
$125×12$
$4×19×25$
$250×32$
$125×12$
答案
$4×19×25$
$=4×25×19$
$=100×19$
$=1900$
$250×32$
$=250×(4×8)$
$=250×4×8$
$=1000×8$
$=8000$
$125×12$
$=125×(8+4)$
$=125×8+125×4$
$=1000+500$
$=1500$
$=4×25×19$
$=100×19$
$=1900$
$250×32$
$=250×(4×8)$
$=250×4×8$
$=1000×8$
$=8000$
$125×12$
$=125×(8+4)$
$=125×8+125×4$
$=1000+500$
$=1500$
解析
【分析】
这三道题可利用乘法运算律凑整简化计算，解题思路为：先观察算式中的特殊因数，熟记25和4相乘得100、125和8相乘得1000、250和4相乘得1000的凑整组合，再根据算式特点合理运用乘法运算律调整运算顺序或拆分因数，不用复杂竖式就能快速算出结果。第一题有4和25，可交换19和25的位置先算4×25凑整；第二题看到250就找搭档4，把32拆成4×8再按顺序计算；第三题看到125就找搭档8，把12拆成8+4再分别相乘后相加。
【解析】
1. 计算$4×19×25$：
根据乘法交换律交换19和25的位置：
$=4×25×19$
$=100×19$
$=1900$
2. 计算$250×32$：
先将32拆分为$4×8$，再根据乘法结合律计算：
$=250×(4×8)$
$=250×4×8$
$=1000×8$
$=8000$
3. 计算$125×12$：
先将12拆分为$8+4$，再根据乘法分配律计算：
$=125×(8+4)$
$=125×8+125×4$
$=1000+500$
$=1500$
【答案】
$4×19×25=1900$；$250×32=8000$；$125×12=1500$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
这类题是乘法简便计算的基础典型题，熟练掌握特殊数的凑整规律，灵活选用合适的运算律，就能大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
这三道题可利用乘法运算律凑整简化计算，解题思路为：先观察算式中的特殊因数，熟记25和4相乘得100、125和8相乘得1000、250和4相乘得1000的凑整组合，再根据算式特点合理运用乘法运算律调整运算顺序或拆分因数，不用复杂竖式就能快速算出结果。第一题有4和25，可交换19和25的位置先算4×25凑整；第二题看到250就找搭档4，把32拆成4×8再按顺序计算；第三题看到125就找搭档8，把12拆成8+4再分别相乘后相加。
【解析】
1. 计算$4×19×25$：
根据乘法交换律交换19和25的位置：
$=4×25×19$
$=100×19$
$=1900$
2. 计算$250×32$：
先将32拆分为$4×8$，再根据乘法结合律计算：
$=250×(4×8)$
$=250×4×8$
$=1000×8$
$=8000$
3. 计算$125×12$：
先将12拆分为$8+4$，再根据乘法分配律计算：
$=125×(8+4)$
$=125×8+125×4$
$=1000+500$
$=1500$
【答案】
$4×19×25=1900$；$250×32=8000$；$125×12=1500$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
这类题是乘法简便计算的基础典型题，熟练掌握特殊数的凑整规律，灵活选用合适的运算律，就能大幅提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
三、脱式计算。
$35× (358-243)$ $2000-45× 28$ $(310+40)× 25$
$35× (358-243)$ $2000-45× 28$ $(310+40)× 25$
答案
$35×(358-243)$
$=35×115$
$=4025$
$2000-45×28$
$=2000-1260$
$=740$
$(310+40)×25$
$=350×25$
$=8750$
$=35×115$
$=4025$
$2000-45×28$
$=2000-1260$
$=740$
$(310+40)×25$
$=350×25$
$=8750$
解析
【分析】
这是三道整数四则混合运算题，解题时需先明确运算顺序：有小括号的算式要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号的算式，要先算乘除法，后算加减法。计算过程中按照脱式格式逐步书写，不要跳步，避免出现计算错误。
【解析】
$35×(358-243)$
$=35×115$
$=4025$
$2000-45×28$
$=2000-1260$
$=740$
$(310+40)×25$
$=350×25$
$=8750$
【答案】
4025；740；8750
【知识点】
四则混合运算顺序；整数乘法计算；整数加减法计算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算规则应用，计算时需先判断运算顺序再动笔，乘法和加减计算要注意进位、退位规则，认真核对计算结果即可得分。
【难度系数】
0.8
这是三道整数四则混合运算题，解题时需先明确运算顺序：有小括号的算式要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号的算式，要先算乘除法，后算加减法。计算过程中按照脱式格式逐步书写，不要跳步，避免出现计算错误。
【解析】
$35×(358-243)$
$=35×115$
$=4025$
$2000-45×28$
$=2000-1260$
$=740$
$(310+40)×25$
$=350×25$
$=8750$
【答案】
4025；740；8750
【知识点】
四则混合运算顺序；整数乘法计算；整数加减法计算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算规则应用，计算时需先判断运算顺序再动笔，乘法和加减计算要注意进位、退位规则，认真核对计算结果即可得分。
【难度系数】
0.8
四、解决实际问题。
1. 一吨废纸可以生产纸张680千克，1千克纸能制成25本练习本，那么一吨废纸生产的纸张能制成多少本练习本？
1. 一吨废纸可以生产纸张680千克，1千克纸能制成25本练习本，那么一吨废纸生产的纸张能制成多少本练习本？
答案
1. 17000本
解析
【分析】
首先梳理题目中的已知条件：1吨废纸可以生产680千克纸张，1千克纸能制成25本练习本，要求的是1吨废纸生产的纸张可制成的练习本总数。解题时不需要额外换算吨和千克的单位，因为已经直接给出1吨废纸对应的纸张质量是680千克，总练习本数就是求680个25的和，用乘法计算即可，计算时还可以用简便运算律降低计算难度。
【解析】
根据数量关系：总练习本数 = 每千克纸制成的练习本数 × 纸张总质量
代入已知数据计算：
$680×25$
$=170×4×25$
$=170×(4×25)$
$=170×100$
$=17000$（本）
【答案】
17000本
【知识点】
三位数乘两位数、乘法实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查乘法的应用，解题核心是找准对应数量关系，计算时可以巧用乘法结合律简化运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目中的已知条件：1吨废纸可以生产680千克纸张，1千克纸能制成25本练习本，要求的是1吨废纸生产的纸张可制成的练习本总数。解题时不需要额外换算吨和千克的单位，因为已经直接给出1吨废纸对应的纸张质量是680千克，总练习本数就是求680个25的和，用乘法计算即可，计算时还可以用简便运算律降低计算难度。
【解析】
根据数量关系：总练习本数 = 每千克纸制成的练习本数 × 纸张总质量
代入已知数据计算：
$680×25$
$=170×4×25$
$=170×(4×25)$
$=170×100$
$=17000$（本）
【答案】
17000本
【知识点】
三位数乘两位数、乘法实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查乘法的应用，解题核心是找准对应数量关系，计算时可以巧用乘法结合律简化运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
2. 客车每秒钟行驶10米，小汽车每秒钟比客车多行驶20米，那么100秒钟内小汽车行驶了多少千米？
作业五
作业五
答案
2. 3千米
解析
【分析】
拿到这道题我们可以分三步思考：首先，要求小汽车100秒行驶的路程，得先知道小汽车的速度，题目给了客车的速度，还有小汽车和客车的速度差，所以第一步用客车速度加上多出来的速度，就能算出小汽车每秒行多少米；其次，根据“路程=速度×时间”，用算出来的小汽车速度乘行驶时间100秒，就能得到一共行驶了多少米；最后，题目问的单位是千米，我们要把计算出的米数换算成千米，就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算小汽车每秒的行驶速度：
已知客车每秒行驶10米，小汽车每秒比客车多行驶20米，因此小汽车速度为 $ 10 + 20 = 30 $（米/秒）
2. 计算100秒小汽车行驶的总路程：
根据路程=速度×时间，可得总路程为 $ 30 × 100 = 3000 $（米）
3. 单位换算：
因为1千米=1000米，所以3000米=3千米
【答案】
3千米
【知识点】
行程路程计算，长度单位换算，整数乘法
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题的关键点是先准确求出小汽车的行驶速度，另外要注意题目最终要求的单位是千米，计算完成后要记得换算单位，不要直接用米作为结果作答。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以分三步思考：首先，要求小汽车100秒行驶的路程，得先知道小汽车的速度，题目给了客车的速度，还有小汽车和客车的速度差，所以第一步用客车速度加上多出来的速度，就能算出小汽车每秒行多少米；其次，根据“路程=速度×时间”，用算出来的小汽车速度乘行驶时间100秒，就能得到一共行驶了多少米；最后，题目问的单位是千米，我们要把计算出的米数换算成千米，就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算小汽车每秒的行驶速度：
已知客车每秒行驶10米，小汽车每秒比客车多行驶20米，因此小汽车速度为 $ 10 + 20 = 30 $（米/秒）
2. 计算100秒小汽车行驶的总路程：
根据路程=速度×时间，可得总路程为 $ 30 × 100 = 3000 $（米）
3. 单位换算：
因为1千米=1000米，所以3000米=3千米
【答案】
3千米
【知识点】
行程路程计算，长度单位换算，整数乘法
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题的关键点是先准确求出小汽车的行驶速度，另外要注意题目最终要求的单位是千米，计算完成后要记得换算单位，不要直接用米作为结果作答。
【难度系数】
0.8
