【例题】学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,则比赛组织者应邀请多少个队参赛?
分析:全部比赛的场数为28.
设应邀请$x$个队参赛,每个队要与其他$(x-1)$个队各赛1场,所以全部比赛共$\frac{x(x-1)}{2}$场.列方程$\frac{x(x-1)}{2}=28$,化简整理得$x^2 -x -56=0$②.
我们可以发现方程①②的共同特点:这些方程都是只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是二次的方程.

解：
总比赛场数为$7×4=28$场。
设应邀请$x$个队参赛，由题意得：
$\frac{x(x-1)}{2}=28$
整理得：$x^2 - x - 56 = 0$
移项，得：
$x^2 - x = 56$
配方，两边同时加上$(\frac{-1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得：
$x^2 - x + \frac{1}{4} = 56 + \frac{1}{4}$
即：
$(x-\frac{1}{2})^2 = \frac{225}{4}$
开平方，得：
$x - \frac{1}{2} = \pm\frac{15}{2}$
解得：$x_1=8$，$x_2=-7$。
∵参赛队的数量为正整数，$x=-7$不符合实际意义，舍去。
答：比赛组织者应邀请8个队参赛。