1[2025江苏徐州期末,中]如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为3,则第2025次输出的结果是 ()


A.-1
B.-2
C.-3
D.-6

开始输入 x 的值为 3,因为 3 为奇数,所以输出 3-5=-2. 因为 -2 为偶数,所以输出$\frac{1}{2}×(-2)=-1$. 因为 -1 为奇数,所以输出$-1-5=-6$. 因为 -6 为偶数,所以输出$\frac{1}{2}×(-6)=-3$. 因为 -3 为奇数,所以输出$-3-5=-8$. 因为 -8 为偶数,所以输出$\frac{1}{2}×(-8)=-4$. 因为 -4 为偶数,所以输出$\frac{1}{2}×(-4)=-2$.
因为 -2 为偶数,所以输出$\frac{1}{2}×(-2)=-1$,…. 依次类推,输出结果以-2,-1,-6,-3,-8,-4 为一个循环周期. 因为$2025÷6=337······3$,所以第2025次输出的结果是-6,故选 D.

2[2025 山西大同期末,中]小明做一道数学题:
“当$x=-1$时,求代数式$6x^5 +5x^4 +4x^3 +3x^2 +2x +1$的值”,由于将式中某一项前的“+”号看为“-”号,误求得代数式的值为5,小明同学看错符号的项是 ()

A.$5x^4$
B.$4x^3$
C.$3x^2$
D.$2x$

把$x=-1$代入$6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1$,得$-6+5-4+3-2+1=-3$. 因为误求得代数式的值为 5,比-3 大 8,$8÷2=4$,所以小明同学看错了$4x^3$前面的符号. 故选 B.

3[2025江苏淮安期末，中]已知$S=2+4+6+\dots+2024$，$T=1+3+5+\dots+2025$，则$S-T$的值为。

因为$S=2+4+6+\dots+2024$,$T=1+3+5+\dots+2025$,所以$S-T=(2-1)+(4-3)+(6-5)+\dots+(2024-2023)-2025=1+1+1+\dots+1-2025=1012-2025=-1013$,故答案为-1 013.

4[2026江苏南京期中,中]已知$(2x-1)^5 = a_5x^5 + a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$，其中$a_5$表示的是$x^5$的系数，$a_4$表示的是$x^4$的系数，…，以此类推。当$x=2$时，$3^5 = 2^5 · a_5 + 2^4 · a_4 + 2^3 · a_3 + 2^2 · a_2 + 2 · a_1 + a_0$。
(1)取$x=0$，则可知$a_0 =$。
(2)利用特殊值法求$a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5$的值。

快来夸我鸭

(1)令$x=0$,则$a_0=(2×0-1)^5=-1$,故答案为-1.
(2)令$x=-1$,则$a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5=[2×(-1)-1]^5=(-3)^5=-243$.

5[2025福建泉州期中,较难]如图是某校田径运动场的平面图,最中间是长方形,长为a米,两端为半圆,半径为r米,每条跑道的宽为1.2米,共四条跑道.若每条跑道按内侧边线的总长度计算路程,请解答下列问题:
(1)第2跑道的总长度为米.(用含a,r的代数式表示)
(2)第3跑道的总长度为米.(用含a,r的代数式表示)
(3)若a=50,且要求第1跑道的总长度为200米.
①求r的值(结果精确到个位,π取3.1);
②操场中心(阴影部分)铺设人工草,跑道及操场中心两端的半圆铺设地胶,若铺设地胶的费用为50元/平方米,铺设人工草的费用为100元/平方米,则学校共需付多少铺设费用?(结果精确到个位,π取3.1)

(1)第 2 跑道的总长度为$[2a+2π(r+1.2)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+1.2)]$.
(2)第 3 跑道的总长度为$[2a+2π(r+2.4)]$米. 故答案为$[2a+2π(r+2.4)]$.
(3)①由题意得$2a+2π r=200$. 因为$a=50$,所以$r\approx16$.
②由题意得铺设人工草的费用为$100×50×2×16=160000$(元);
铺设地胶的费用为$50×[π×(16+1.2×4)^2+50×(1.2×4×2)]=(21632π+24000)$元.
所以$160000+21632π+24000=184000+21632π\approx251059$(元).
答:学校共需付铺设费用约 251 059 元.

6 核心素养运算能力[2026江苏镇江期中,较难]对于一个关于x的代数式,当x取任意一组相反数m与-m时,若式子的值相等,则称之为“偶代数式”;若式子的值互为相反数,则称之为“奇代数式”.例如:代数式$x^2$是“偶代数式”,$x^3$是“奇代数式”.
(1)以下代数式中,是“偶代数式”的有,是“奇代数式”的有.(将正确选项的序号填写在横线上)
①$|x|+1$;②$x^3+x$;③$2x^2+4$.
(2)当$x=2$时,$-x^3+x+1=$,当$x=-2$时,$-x^3+x+1=$.
(3)当$x=m$(m为常数)时,$x^2+|x|+2=7$,则当$x=-m$时,$2x^2+2|x|-1=$.
(4)对于代数式$x^5 -x^3 +x^2 +x +1$,当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这九个代数式的值之和为.

(1)当$x=m$和$x=-m$时,①$|-m|+1=|m|+1$,值相等,故为“偶代数式”;②$(-m)^3+(-m)=-(m^3+m)$,值互为相反数,故为“奇代数式”;③$2(-m)^2+4=2m^2+4$,值相等,故为“偶代数式”,故答案为①③,②.
(2)当$x=2$时,$-x^3+x+1=-2^3+2+1=-8+2+1=-5$;当$x=-2$时,$-x^3+x+1=-(-2)^3+(-2)+1=8-2+1=7$,故答案为-5,7.
(3)当$x=m$时,$x^2+|x|+2=7$,则$m^2+|m|+2=7$,得$m^2+|m|=5$;当$x=-m$时,$2x^2+2|x|-1=2(m^2+|m|)-1=2×5-1=9$,故答案为9.
(4)将代数式$x^5-x^3+x^2+x+1$分为“奇代数式”部分$(x^5-x^3+x)$和“偶代数式”部分$(x^2+1)$,对于每对相反数$x=k$与$x=-k(k≠0)$,“奇代数式”部分和为0,“偶代数式”部分和为$2k^2+2$,$2×1^2+2=4$,$2×2^2+2=10$,$2×3^2+2=20$,$2×4^2+2=34$,和为$4+10+20+34=68$. 当$x=0$时,代数式的值为 1,所以总和为$68+1=69$,故答案为69.