7.已知二次函数$y=x^2 -4x -m$的最小值是1，则$m=$。

7. $-5$

8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，其顶点坐标为$(-1,-3.2)$，由图象可知关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$的两个根分别是$x_1=1.3$和$x_2=$。

8. $-3.3$

9.如图,在正方形ABCD中,点A,C的坐标分别是$(-1,5),(2,0)$,点D在抛物线$y=\frac{1}{3}x^2+kx$的图象上,则k的值是()。

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{7}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

9. B

10.在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，直线 $ y = x - \frac{3}{2} $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $，抛物线 $ y = ax^2 + 2ax + c $ 经过点 $ A $。
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 是由抛物线 $ y = ax^2 + 2ax + c $ 经过平移得到的，求抛物线 $ y = ax^2 + 2ax + c $ 的表达式；
(3)在(2)的条件下，已知点 $ (1, y_1) $，$ (-2, y_2) $，$ (4, y_3) $ 都在抛物线 $ y = ax^2 + 2ax + c $ 上，比较 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小，并说明理由。

解:(1)由题意可知$-\frac{2a}{2a}=-1$，
∴抛物线的对称轴是直线$x=-1$。
(2)
∵平移前后二次函数表达式中二次项的系数不变，
∴$a=-\frac{1}{2}$。
将$x=0$代入$y=x-\frac{3}{2}$,得$y=-\frac{3}{2}$，
∴点A的坐标为$(0,-\frac{3}{2})$。
将点A的坐标代入抛物线的表达式,得
$c=-\frac{3}{2}$，
∴抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{2}x^2 -x-\frac{3}{2}$。
(3)$y_3＜y_1＜y_2$。
理由:
∵$1-(-1)=2,-1-(-2)=1$，
$4-(-1)=5,5＞2＞1$,且抛物线的开口向下，
∴抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越小，
∴$y_3＜y_1＜y_2$。

11.在平面直角坐标系$xOy$中，已知抛物线$y=ax^2-2ax+4(a＞0)$。
(1)抛物线的对称轴为直线$x=$，抛物线与$y$轴的交点坐标为；
(2)若抛物线的顶点在$x$轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的表达式；
(3)若$A(m-1,y_1),B(m,y_2),C(m+2,y_3)$为抛物线上的三点，且总有$y_1＞y_3＞y_2$，结合图象，求$m$的取值范围。

11. (1)1 $(0,4)$
(2)解:
∵抛物线的顶点在$x$轴上，
∴抛物线的顶点坐标为$(1,0)$。
把$(1,0)$代入$y=ax^2-2ax+4$，
得$0=a×1^2-2a×1+4$，
解得$a=4$。
∴抛物线的表达式为$y=4x^2-8x+4$。
(3)解:
∵$A(m-1,y_1),B(m,y_2),C(m+2,y_3)$为抛物线上的三点，且总有$y_1＞y_3＞y_2$，又$m-1＜m＜m+2$,抛物线的对称轴是直线$x=1$，
∴A,B两点位于对称轴左侧,点C位于对称轴右侧,且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,点C到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，
∴$1-(m-1)＞m+2-1＞1-m$，
解得$0＜m＜\frac{1}{2}$。