对点训练 5.(1)(人教七上 P139 改编)若一个角是 70°，则它的余角是
(2)若一个角的补角是它的 3 倍，则这个角是
20
°，补角是110
°；(2)若一个角的补角是它的 3 倍，则这个角是
45
°.答案
(1)
余角：$90^{\circ}-70^{\circ} = 20^{\circ}$；
补角：$180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。
(2)
设这个角为$x$度，则其补角为$(180 - x)$度。
由题意得$180 - x = 3x$，
$4x = 180$，
$x = 45^{\circ}$。
故答案为：(1)$20$；$110$。(2)$45$。
余角：$90^{\circ}-70^{\circ} = 20^{\circ}$；
补角：$180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$。
(2)
设这个角为$x$度，则其补角为$(180 - x)$度。
由题意得$180 - x = 3x$，
$4x = 180$，
$x = 45^{\circ}$。
故答案为：(1)$20$；$110$。(2)$45$。
6. 如图，射线 OC 在∠AOB 内部，点 P 在 OC 上，PM⊥OA 于点 M，PN⊥OB 于点 N.若 PM = PN，∠BOC = 25°，则∠AOB =
50
°.答案
∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴OC平分∠AOB（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。
∵∠BOC=25°，
∴∠AOB=2∠BOC=2×25°=50°。
50
∴OC平分∠AOB（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。
∵∠BOC=25°，
∴∠AOB=2∠BOC=2×25°=50°。
50
7.(新人教七上 P176 改编)如图，O 是直线 AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD = 31°28′，则∠AOD 的度数为
58°32′
.答案
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°。
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB=90°。
∵∠COD=31°28′，
∴∠AOD=∠AOC - ∠COD=90° - 31°28′=58°32′。
58°32′
∴∠AOB=180°。
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB=90°。
∵∠COD=31°28′，
∴∠AOD=∠AOC - ∠COD=90° - 31°28′=58°32′。
58°32′
8. 如图，∠AOC = ∠BOD = 90°，∠AOD = 126°，则∠BOC 的度数为(
A.36°
B.44°
C.54°
D.63°
C
)A.36°
B.44°
C.54°
D.63°
答案
C
解析
已知 ∠AOC = ∠BOD = 90°，
所以 ∠AOD = 126°。
由于 ∠AOC = 90°，
则 ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 126°，
即 90° + ∠COD = 126°，
所以 ∠COD = 126° - 90° = 36°。
同理，∠BOD = 90°，
则 ∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 90° - 36° = 54°。
三、相交线
1. 对顶角
(1)定义：如图，∠1 和∠3 有一个公共顶点，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种
(2)性质：对顶角相等.如图，∠1 = ∠㊴
2. 三线八角
如图，两条直线被第三条直线所截：
(1)同位角：∠1 与∠㊶
(2)内错角：∠3 与∠㊸
(3)同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠㊹
3. 垂线
(1)定义：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的㊺
(2)性质：
i. 在同一平面内，过一点有且只有㊽
ii. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㊾
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
1. 对顶角
(1)定义：如图，∠1 和∠3 有一个公共顶点，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种
位
置
关
系
的两个角，互为对顶角.(2)性质：对顶角相等.如图，∠1 = ∠㊴
3
，∠2 = ∠㊵4
.2. 三线八角
如图，两条直线被第三条直线所截：
(1)同位角：∠1 与∠㊶
5
，∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠㊷8
；(2)内错角：∠3 与∠㊸
6
，∠4 与∠5；(3)同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠㊹
6
.3. 垂线
(1)定义：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的㊺
垂线
，它们的交点叫做㊻垂足
.如图，直线 AB 与 CD 互相垂直，记作 AB㊼⊥
CD，垂足为 O.注：垂直是相交的一种特殊情形.(2)性质：
i. 在同一平面内，过一点有且只有㊽
一条
直线与已知直线垂直；ii. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㊾
垂线段
最短.(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
答案
3；4；5；8；6；6；垂线；垂足；⊥；一条；垂线段
解析
根据相交线相关定义和性质直接填空。对顶角相等，所以∠1=∠3，∠2=∠4；同位角位置相同，∠1与∠5，∠4与∠8；内错角在截线两侧且夹在两直线间，∠3与∠5；同旁内角在截线同侧且夹在两直线间，∠4与∠6；垂线定义中，一条直线是另一条的垂线，交点是垂足，垂直符号为⊥；垂线性质：过一点有且只有一条垂线，垂线段最短。
对点训练 9.(人教七下 P8 改编)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠EOC = 35°，则∠AOD = 
125
°.答案
1. 首先，根据垂直的定义：
因为$EO⊥ AB$，所以$\angle EOB = 90^{\circ}$。
2. 然后，求$\angle BOC$的度数：
已知$\angle EOC = 35^{\circ}$，根据$\angle BOC=\angle EOB+\angle EOC$（角的和差关系）。
可得$\angle BOC = 90^{\circ}+35^{\circ}=125^{\circ}$。
3. 最后，根据对顶角的性质：
因为$\angle AOD$与$\angle BOC$是对顶角，根据对顶角相等，即$\angle AOD=\angle BOC$。
所以$\angle AOD = 125^{\circ}$。
因为$EO⊥ AB$，所以$\angle EOB = 90^{\circ}$。
2. 然后，求$\angle BOC$的度数：
已知$\angle EOC = 35^{\circ}$，根据$\angle BOC=\angle EOB+\angle EOC$（角的和差关系）。
可得$\angle BOC = 90^{\circ}+35^{\circ}=125^{\circ}$。
3. 最后，根据对顶角的性质：
因为$\angle AOD$与$\angle BOC$是对顶角，根据对顶角相等，即$\angle AOD=\angle BOC$。
所以$\angle AOD = 125^{\circ}$。
10. 如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA = 4 cm，PB = 3 cm，PC = 5 cm，则点 P 到直线 l 的距离是
3
cm.答案
因为 PB⊥l，根据点到直线的距离的定义，点 P 到直线 l 的距离就是垂线段 PB 的长度。已知 PB = 3 cm，所以点 P 到直线 l 的距离是 3 cm。
3
3
