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4.若$3^a × 3^b =81$,则$a+b=$.
答案
解：
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得
$3^a × 3^b = 3^{a+b}$
因为$81=3^4$，
所以$3^{a+b}=3^4$，
因此$a+b=4$。
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得
$3^a × 3^b = 3^{a+b}$
因为$81=3^4$，
所以$3^{a+b}=3^4$，
因此$a+b=4$。
解析
【分析】
解题时首先观察等式左边是同底数幂相乘的形式，可先运用同底数幂的乘法法则对左边进行化简，得到底数为3、指数为a+b的幂；再将等式右边的常数81转化为底数为3的幂的形式；最后根据“底数相同的两个正整数指数幂相等时，指数也相等”的性质，即可求出a+b的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$3^a × 3^b = 3^{a+b}$
又因为$81=3×3×3×3=3^4$，
所以$3^{a+b}=3^4$，
根据同底数幂相等的性质，底数相同且幂相等时，对应指数相等，因此$a+b=4$。
【答案】
4
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.乘方的运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，同时能将常数转化为对应底数的幂的形式，掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察等式左边是同底数幂相乘的形式，可先运用同底数幂的乘法法则对左边进行化简，得到底数为3、指数为a+b的幂；再将等式右边的常数81转化为底数为3的幂的形式；最后根据“底数相同的两个正整数指数幂相等时，指数也相等”的性质，即可求出a+b的值。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$3^a × 3^b = 3^{a+b}$
又因为$81=3×3×3×3=3^4$，
所以$3^{a+b}=3^4$，
根据同底数幂相等的性质，底数相同且幂相等时，对应指数相等，因此$a+b=4$。
【答案】
4
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.乘方的运算
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，核心是熟练掌握同底数幂的运算法则，同时能将常数转化为对应底数的幂的形式，掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5. 计算:
(1)$5^2 × 5^7$;
(2)$7 × 7^3 × 7^2$;
(3)$-x^2 · x^3$.
(1)$5^2 × 5^7$;
(2)$7 × 7^3 × 7^2$;
(3)$-x^2 · x^3$.
答案
解：
(1) 原式$=5^{2+7}$
$=5^9$
(2) 原式$=7^{1+3+2}$
$=7^6$
(3) 原式$=-x^{2+3}$
$=-x^5$
(1) 原式$=5^{2+7}$
$=5^9$
(2) 原式$=7^{1+3+2}$
$=7^6$
(3) 原式$=-x^{2+3}$
$=-x^5$
解析
【分析】
这三道题均考查同底数幂的乘法运算，解题时先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。具体解题思路如下：(1) 两个幂的底数都是5，属于同底数幂相乘，直接套用法则将指数2和7相加即可；(2) 第一个因式7可以看作$7^1$，三个因式底数都是7，将三个指数1、3、2相加即可；(3) 两个幂的底数都是x，负号不属于底数部分，运算时先保留负号，再对x的指数2和3相加即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：
原式$=5^{2+7}$
$=5^9$
(2) 先将7改写为$7^1$，再根据同底数幂的乘法法则：
原式$=7^{1+3+2}$
$=7^6$
(3) 负号保留，对底数为x的同底数幂应用乘法法则：
原式$=-x^{2+3}$
$=-x^5$
【答案】
(1)$5^9$；(2)$7^6$；(3)$-x^5$
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础运算题，解题时要注意两个易错点：一是单独的数字或字母的指数为1，运算时不要漏加该指数；二是若负号没有被包含在幂的括号内，不属于底数的部分，不要误将负号计入底数导致运算错误，熟练掌握法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这三道题均考查同底数幂的乘法运算，解题时先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n为正整数）。具体解题思路如下：(1) 两个幂的底数都是5，属于同底数幂相乘，直接套用法则将指数2和7相加即可；(2) 第一个因式7可以看作$7^1$，三个因式底数都是7，将三个指数1、3、2相加即可；(3) 两个幂的底数都是x，负号不属于底数部分，运算时先保留负号，再对x的指数2和3相加即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：
原式$=5^{2+7}$
$=5^9$
(2) 先将7改写为$7^1$，再根据同底数幂的乘法法则：
原式$=7^{1+3+2}$
$=7^6$
(3) 负号保留，对底数为x的同底数幂应用乘法法则：
原式$=-x^{2+3}$
$=-x^5$
【答案】
(1)$5^9$；(2)$7^6$；(3)$-x^5$
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础运算题，解题时要注意两个易错点：一是单独的数字或字母的指数为1，运算时不要漏加该指数；二是若负号没有被包含在幂的括号内，不属于底数的部分，不要误将负号计入底数导致运算错误，熟练掌握法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
1. 计算：$a^2 · a$等于（）.
A.$a$
B.$3a$
C.$2a^2$
D.$a^3$
A.$a$
B.$3a$
C.$2a^2$
D.$a^3$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先判断相乘的两个项是否为同底数幂，本题中两个因式的底数都是a，符合同底数幂的特征；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，还要注意单独的字母a的指数是1，不要忽略这个隐含指数，最后按照法则计算出结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先将a写成$a^1$，则：
$a^2 · a = a^2 · a^1 = a^{2+1} = a^3$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，直接考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意单个字母的默认指数为1，避免遗漏指数造成计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先判断相乘的两个项是否为同底数幂，本题中两个因式的底数都是a，符合同底数幂的特征；其次回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，还要注意单独的字母a的指数是1，不要忽略这个隐含指数，最后按照法则计算出结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
首先将a写成$a^1$，则：
$a^2 · a = a^2 · a^1 = a^{2+1} = a^3$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，直接考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意单个字母的默认指数为1，避免遗漏指数造成计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中,正确的是().
A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$a · a^4 = a^4$
C.$m^2 · m^2 = 2m^2$
D.$y^n · y^{n+1} = y^{2n+1}$
A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$a · a^4 = a^4$
C.$m^2 · m^2 = 2m^2$
D.$y^n · y^{n+1} = y^{2n+1}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法的运算判断，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。接下来按照法则逐一计算每个选项的正确结果，再和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。计算时要注意：单个字母的默认指数为1，不要将同底数幂的乘法和合并同类项的规则混淆。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数），逐一分析选项：
选项A：$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6 ≠ a^8$，故A错误；
选项B：$a · a^4 = a^{1+4} = a^5 ≠ a^4$，故B错误；
选项C：$m^2 · m^2 = m^{2+2} = m^4 ≠ 2m^2$，故C错误；
选项D：$y^n · y^{n+1} = y^{n+(n+1)} = y^{2n+1}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查同底数幂乘法法则的直接应用，解题时需注意区分幂的乘法和整式加减的运算规则，不要漏看单个字母的隐含指数1，熟练掌握法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法的运算判断，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。接下来按照法则逐一计算每个选项的正确结果，再和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。计算时要注意：单个字母的默认指数为1，不要将同底数幂的乘法和合并同类项的规则混淆。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数），逐一分析选项：
选项A：$a^2 · a^4 = a^{2+4} = a^6 ≠ a^8$，故A错误；
选项B：$a · a^4 = a^{1+4} = a^5 ≠ a^4$，故B错误；
选项C：$m^2 · m^2 = m^{2+2} = m^4 ≠ 2m^2$，故C错误；
选项D：$y^n · y^{n+1} = y^{n+(n+1)} = y^{2n+1}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查同底数幂乘法法则的直接应用，解题时需注意区分幂的乘法和整式加减的运算规则，不要漏看单个字母的隐含指数1，熟练掌握法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.(易错题)计算$-a^2 · (-a)^3$,结果是().
A.$-a^6$
B.$a^6$
C.$-a^5$
D.$a^5$
A.$-a^6$
B.$a^6$
C.$-a^5$
D.$a^5$
答案
D
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先要处理带负号的幂的符号，再运用同底数幂的乘法法则计算。思考步骤如下：第一步，先根据乘方的符号规则计算$(-a)^3$的结果，明确负数的奇次幂为负；第二步，将原式化简为同底数幂相乘的形式，注意负号的运算（负负得正）；第三步，按照同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算最终结果，注意区分指数是相加还是相乘，避免混淆运算法则。
【解析】
解：第一步，计算$(-a)^3$：
根据负数的奇次幂是负数，可得$(-a)^3=(-1)^3· a^3=-a^3$。
第二步，代入原式计算：
$\begin{aligned}-a^2 · (-a)^3&=-a^2 · (-a^3)\\&=(-1)×(-1)× a^2 · a^3\\&=a^{2+3}\\&=a^5\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 乘方的符号运算
【点评】
本题是幂运算的常见易错题，易错点在于容易混淆$-a^n$与$(-a)^n$的符号，或是错误地将同底数幂乘法的指数运算记为相乘。计算时要先确定每一项的符号，再严格按照运算法则计算，可有效避免符号和运算规则类错误。
【难度系数】
0.7
本题考查同底数幂的乘法运算，解题时首先要处理带负号的幂的符号，再运用同底数幂的乘法法则计算。思考步骤如下：第一步，先根据乘方的符号规则计算$(-a)^3$的结果，明确负数的奇次幂为负；第二步，将原式化简为同底数幂相乘的形式，注意负号的运算（负负得正）；第三步，按照同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则计算最终结果，注意区分指数是相加还是相乘，避免混淆运算法则。
【解析】
解：第一步，计算$(-a)^3$：
根据负数的奇次幂是负数，可得$(-a)^3=(-1)^3· a^3=-a^3$。
第二步，代入原式计算：
$\begin{aligned}-a^2 · (-a)^3&=-a^2 · (-a^3)\\&=(-1)×(-1)× a^2 · a^3\\&=a^{2+3}\\&=a^5\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 乘方的符号运算
【点评】
本题是幂运算的常见易错题，易错点在于容易混淆$-a^n$与$(-a)^n$的符号，或是错误地将同底数幂乘法的指数运算记为相乘。计算时要先确定每一项的符号，再严格按照运算法则计算，可有效避免符号和运算规则类错误。
【难度系数】
0.7
4. 计算:
(1)$a^3 · a^4$；
(2)$x^n · x^{2n-3}$；
(3)$(-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$；
(4)$(a-b)(a-b)^2(a-b)^3$.
(1)$a^3 · a^4$；
(2)$x^n · x^{2n-3}$；
(3)$(-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3$；
(4)$(a-b)(a-b)^2(a-b)^3$.
答案
解：
(1) 原式 = $a^{3+4} = a^7$
(2) 原式 = $x^{n + 2n - 3} = x^{3n - 3}$
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{2})^{2+3} = (-\dfrac{1}{2})^5 = -\dfrac{1}{32}$
(4) 原式 = $(a-b)^{1+2+3} = (a-b)^6$
(1) 原式 = $a^{3+4} = a^7$
(2) 原式 = $x^{n + 2n - 3} = x^{3n - 3}$
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{2})^{2+3} = (-\dfrac{1}{2})^5 = -\dfrac{1}{32}$
(4) 原式 = $(a-b)^{1+2+3} = (a-b)^6$
解析
【分析】
这组题均考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先先确认每个算式中的幂底数是否相同，若底数相同可直接套用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（公式：$a^m · a^n = a^{m+n}$，$m$、$n$为正整数）；若底数是多项式的（如第(4)题的$(a-b)$），可将多项式整体看作一个底数处理；计算负数的幂时（如第(3)题），最后根据指数的奇偶性判断结果符号即可。
【解析】
(1) 原式 = $a^{3+4} = a^7$
(2) 原式 = $x^{n + 2n - 3} = x^{3n - 3}$
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{2})^{2+3} = (-\dfrac{1}{2})^5 = -\dfrac{1}{32}$
(4) 原式 = $(a-b)^{1+2+3} = (a-b)^6$
【答案】
(1)$a^7$；(2)$x^{3n-3}$；(3)$-\dfrac{1}{32}$；(4)$(a-b)^6$
【知识点】
同底数幂的乘法、整体思想、乘方符号判断
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，核心是熟练掌握同底数幂的运算规则，解题时注意准确识别底数，遇到多项式底数时将其作为整体运算，计算负数的幂时要留意指数奇偶性对结果符号的影响，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
这组题均考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：首先先确认每个算式中的幂底数是否相同，若底数相同可直接套用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（公式：$a^m · a^n = a^{m+n}$，$m$、$n$为正整数）；若底数是多项式的（如第(4)题的$(a-b)$），可将多项式整体看作一个底数处理；计算负数的幂时（如第(3)题），最后根据指数的奇偶性判断结果符号即可。
【解析】
(1) 原式 = $a^{3+4} = a^7$
(2) 原式 = $x^{n + 2n - 3} = x^{3n - 3}$
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{2})^{2+3} = (-\dfrac{1}{2})^5 = -\dfrac{1}{32}$
(4) 原式 = $(a-b)^{1+2+3} = (a-b)^6$
【答案】
(1)$a^7$；(2)$x^{3n-3}$；(3)$-\dfrac{1}{32}$；(4)$(a-b)^6$
【知识点】
同底数幂的乘法、整体思想、乘方符号判断
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础应用题型，核心是熟练掌握同底数幂的运算规则，解题时注意准确识别底数，遇到多项式底数时将其作为整体运算，计算负数的幂时要留意指数奇偶性对结果符号的影响，是巩固幂运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
5. 若$a^m = a^n$（$a＞0$，且$a≠1$，$m,n$是正有理数），则$m=n$。利用该结论解决下面的问题：
(1)如果$3^{2x}=3^8$，求$x$的值；
(2)如果$2^x + 2^{x+1}=48$，求$x$的值。
(1)如果$3^{2x}=3^8$，求$x$的值；
(2)如果$2^x + 2^{x+1}=48$，求$x$的值。
答案
解：
(1) ∵ $3^{2x}=3^8$，且$3＞0$，$3≠1$
∴ $2x=8$
解得 $x=4$
(2) 对等式左边变形：
$2^x + 2^{x+1} = 2^x + 2×2^x = 3×2^x$
∴ $3×2^x = 48$
两边同时除以3，得 $2^x=16$
又∵ $16=2^4$
∴ $2^x=2^4$，且$2＞0$，$2≠1$
∴ $x=4$
(1) ∵ $3^{2x}=3^8$，且$3＞0$，$3≠1$
∴ $2x=8$
解得 $x=4$
(2) 对等式左边变形：
$2^x + 2^{x+1} = 2^x + 2×2^x = 3×2^x$
∴ $3×2^x = 48$
两边同时除以3，得 $2^x=16$
又∵ $16=2^4$
∴ $2^x=2^4$，且$2＞0$，$2≠1$
∴ $x=4$
解析
【分析】
解题核心是利用题目给出的“当a＞0且a≠1时，若$a^m=a^n$则$m=n$”的结论求解。
(1) 观察等式两边底数都是3，满足结论的前提条件，因此可直接令左右两边的指数相等，解一元一次方程即可得到x的值。
(2) 等式左边是两个同底数幂相加，无法直接应用结论，因此首先利用同底数幂的乘法法则，将$2^{x+1}$拆分为$2×2^x$，再合并同类项将左边化简为单项式，整理得到$2^x$等于常数的形式，再将常数转化为以2为底的幂，最后套用题目给出的结论求解x。
【解析】
(1)
∵ $3^{2x}=3^8$，且$3＞0$，$3≠1$，符合题给结论的适用条件
∴ 左右两边指数相等，即$2x=8$
解得 $x=4$
(2) 先对等式左边变形，根据同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m·a^n$，可得$2^{x+1}=2×2^x$
∴ $2^x + 2^{x+1} = 2^x + 2×2^x = 3×2^x$
代入原等式得$3×2^x = 48$
两边同时除以3，得 $2^x=16$
∵ $16=2^4$，因此原等式转化为$2^x=2^4$
又
∵ $2＞0$，$2≠1$，符合题给结论的适用条件
∴ $x=4$
【答案】
(1) $x=4$；(2) $x=4$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项、幂的运算性质
【点评】
本题属于新结论应用类题型，既考查了对幂的基本运算规则的掌握，也考查了灵活转化式子、套用新结论解题的能力，其中第二问的式子变形是解题的关键，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
解题核心是利用题目给出的“当a＞0且a≠1时，若$a^m=a^n$则$m=n$”的结论求解。
(1) 观察等式两边底数都是3，满足结论的前提条件，因此可直接令左右两边的指数相等，解一元一次方程即可得到x的值。
(2) 等式左边是两个同底数幂相加，无法直接应用结论，因此首先利用同底数幂的乘法法则，将$2^{x+1}$拆分为$2×2^x$，再合并同类项将左边化简为单项式，整理得到$2^x$等于常数的形式，再将常数转化为以2为底的幂，最后套用题目给出的结论求解x。
【解析】
(1)
∵ $3^{2x}=3^8$，且$3＞0$，$3≠1$，符合题给结论的适用条件
∴ 左右两边指数相等，即$2x=8$
解得 $x=4$
(2) 先对等式左边变形，根据同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m·a^n$，可得$2^{x+1}=2×2^x$
∴ $2^x + 2^{x+1} = 2^x + 2×2^x = 3×2^x$
代入原等式得$3×2^x = 48$
两边同时除以3，得 $2^x=16$
∵ $16=2^4$，因此原等式转化为$2^x=2^4$
又
∵ $2＞0$，$2≠1$，符合题给结论的适用条件
∴ $x=4$
【答案】
(1) $x=4$；(2) $x=4$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项、幂的运算性质
【点评】
本题属于新结论应用类题型，既考查了对幂的基本运算规则的掌握，也考查了灵活转化式子、套用新结论解题的能力，其中第二问的式子变形是解题的关键，整体计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
6. (2024昆明五华区期中)已知$a^m=2,a^n=3$，则$a^{m+n}=$.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
本题已知$a^m$和$a^n$的值，求$a^{m+n}$，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则及其逆用。回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，逆用该法则即可得到$a^{m+n}=a^m· a^n$，只需将已知数值代入式子计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$，逆用该公式可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式计算：
$a^{m+n}=2 × 3 = 6$
【答案】
$6$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂运算的逆用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的灵活应用，既要掌握法则的正向使用，也要熟悉其逆用形式，属于幂运算章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题已知$a^m$和$a^n$的值，求$a^{m+n}$，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则及其逆用。回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，逆用该法则即可得到$a^{m+n}=a^m· a^n$，只需将已知数值代入式子计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则：$a^m · a^n = a^{m+n}$，逆用该公式可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入上式计算：
$a^{m+n}=2 × 3 = 6$
【答案】
$6$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂运算的逆用
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的灵活应用，既要掌握法则的正向使用，也要熟悉其逆用形式，属于幂运算章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
7. 已知$x^m=3$，$x^{m+n}=27$，求$x^n$的值.
答案
解：
根据同底数幂的乘法法则，可得
$x^{m+n}=x^m · x^n$
将$x^m=3$，$x^{m+n}=27$代入上式，得
$3 · x^n = 27$
解得
$x^n = 9$
根据同底数幂的乘法法则，可得
$x^{m+n}=x^m · x^n$
将$x^m=3$，$x^{m+n}=27$代入上式，得
$3 · x^n = 27$
解得
$x^n = 9$
解析
【分析】
解题时先观察已知幂的指数和待求幂的指数的关联：已知$x^m$和$x^{m+n}$，待求$x^n$，三个幂的指数满足$m+n=m+n$，可联想到同底数幂的乘法法则，将该法则逆用，把$x^{m+n}$拆分为$x^m$与$x^n$的乘积，再代入已知数值即可求出$x^n$。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，可得
$x^{m+n}=x^m · x^n$
将$x^m=3$，$x^{m+n}=27$代入上式，得
$3 · x^n = 27$
等式两边同时除以3，解得
$x^n = 9$
【答案】
9
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用；代数式求值
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，重点考查同底数幂乘法法则的灵活运用，解题核心是能根据指数的关系对已知幂进行合理拆分，结合代入法即可快速求解，可帮助学生巩固幂运算的基础性质。
【难度系数】
0.85
解题时先观察已知幂的指数和待求幂的指数的关联：已知$x^m$和$x^{m+n}$，待求$x^n$，三个幂的指数满足$m+n=m+n$，可联想到同底数幂的乘法法则，将该法则逆用，把$x^{m+n}$拆分为$x^m$与$x^n$的乘积，再代入已知数值即可求出$x^n$。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，可得
$x^{m+n}=x^m · x^n$
将$x^m=3$，$x^{m+n}=27$代入上式，得
$3 · x^n = 27$
等式两边同时除以3，解得
$x^n = 9$
【答案】
9
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算逆用；代数式求值
【点评】
本题是幂运算的基础典型题，重点考查同底数幂乘法法则的灵活运用，解题核心是能根据指数的关系对已知幂进行合理拆分，结合代入法即可快速求解，可帮助学生巩固幂运算的基础性质。
【难度系数】
0.85
