阅读材料，完成下列探究.
生活中，两个人比较身高时常用的两种方法：
(1)度量法，先测量出两人的身高，再比较；
(2)叠合法，站在同一水平线上，看头顶高低.
探究1：类比比较身高的方法，说出比较两条线段长短的两种方法.
探究2：写出利用叠合法比较线段长短的几种情况.

(1)如图(1)，若点A与点C重合，点B落在点C，D之间，则AB CD；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)如图(2)，若点A与点C重合，点B与点D ，则AB=CD；
(3)如图(3)，若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，则AB CD.(填“＞”“＜”或“=”)
探究3：在利用叠合法比较线段的长短时，常需要画一条线段等于已知线段，写出下面的作图步骤.
如图，已知线段a，利用圆规和无刻度的直尺作一条线段AB，使AB=a.

新知生成：在数学中，我们常限定用 和 作图，这就是尺规作图.

探究1 解：(1)度量法，从“数值”的角度比较；(2)叠合法，从“形”的角度比较.
探究2 (1) ＜ (2) 重合 (3) ＞
探究3 解：第一步：用无刻度的直尺作射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a. 则线段AB即为所求.
新知生成：无刻度的直尺 圆规

【分析】
本题结合生活中比较身高的情境，类比学习线段长短比较的方法及尺规作图的基础操作，解题思路如下：1.探究1：直接将比较身高的两种方法迁移到线段比较，分别从数值和图形两个角度对应度量法、叠合法即可；2.探究2：叠合法比较线段长短的核心是将两条线段的一个端点对齐，放在同一直线上，观察另一个端点的位置判断长短：另一端点落在对方线段内部说明原线段更短，重合说明相等，落在延长线上说明更长；3.探究3：作一条线段等于已知线段是尺规作图的基础操作，先画射线确定方向，再用圆规截取和已知线段等长的线段即可；4.新知生成：回忆尺规作图的定义，明确限定使用的工具即可。
【解析】
探究1
类比比较身高的两种方法，可得比较两条线段长短的两种方法：
(1) 度量法：用刻度尺测量两条线段的长度，根据长度数值的大小比较线段长短，属于从“数值”的角度比较；
(2) 叠合法：把两条线段的一个端点重合，将两条线段放在同一条直线上，观察另一个端点的位置比较长短，属于从“形”的角度比较。
探究2
根据叠合法的判断规则分析：
(1) 点A与点C重合，点B落在C、D之间，说明AB的长度小于CD，应填＜；
(2) 若AB=CD，说明两条线段长度相等，叠合时点B与点D重合；
(3) 点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，说明AB的长度大于CD，应填＞。
探究3
作图步骤如下：
第一步：用无刻度的直尺作射线AF；
第二步：用圆规量取已知线段a的长度，再在射线AF上截取AB=a，所得线段AB即为所求。
新知生成
数学中限定用无刻度的直尺和圆规作图，这类作图方式称为尺规作图。
【答案】
探究1：(1)度量法，从“数值”的角度比较；(2)叠合法，从“形”的角度比较。
探究2：(1)＜ (2)重合 (3)＞
探究3：第一步：用无刻度的直尺作射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a。则线段AB即为所求。
新知生成：无刻度的直尺 圆规
【知识点】
1. 线段长短的比较
2. 尺规作图
3. 作等于已知线段的线段
【点评】
本题结合生活实例引入知识点，侧重考查线段比较的基础方法和尺规作图的基础操作，内容较为基础，掌握核心概念和操作步骤即可轻松解答，是学习线段相关运算的前置基础。
【难度系数】
0.9

如图，已知线段$a$，求作线段$AB=2a$。

解：
作法：
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取AC = a，再从点C沿射线AP方向继续截取CB = a。
则线段AB就是所求作的线段，满足AB = 2a。

【分析】
要作出长度为2a的线段，本质是将两条长度为a的线段首尾顺次拼接求和。首先需要确定所求线段的一个端点A，画一条以A为端点的射线作为截取的基准，预留足够的长度方便截取线段；再用圆规量取已知线段a的长度，在射线上先截出一段长为a的线段，再沿相同方向紧接着截下一段长为a的线段，两段线段的总长度就是2a，得到的长线段即为所求。
【解析】
按照尺规作图的规范步骤操作：
1. 作射线AP；
2. 把圆规两脚张开，使两脚的距离等于线段a的长度；
3. 在射线AP上从点A出发截取AC = a；
4. 保持圆规张开的长度不变，从点C出发沿射线AP的方向继续截取CB = a。
此时AB = AC + CB = a + a = 2a，线段AB即为所求。
【答案】
作法：
1. 作射线AP；
2. 用圆规量取线段a的长度，在射线AP上从点A开始顺次截取AC = a，再从点C沿射线AP方向继续截取CB = a。
则线段AB就是所求作的线段，满足AB = 2a。
【知识点】
尺规作图、线段和的作图
【点评】
本题属于基础的尺规作图应用题，考查作已知线段的倍长线段的方法，解题时需明确倍长线段的本质是线段的和运算，操作过程中要注意圆规量取长度后固定张角、截取线段时方向统一，即可准确完成作图。
【难度系数】
0.9

任务二 掌握关于线段的基本事实
阅读材料，完成下列探究.
如图，从A地到B地有四条道路.

探究1：除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
探究2：如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路.
探究3：你从中可以得到什么结论？
新知生成：(1)两点的所有连线中，最短. 简单说成：.
(2)连接两点的，叫做这两点间的距离.

探究1 能.
探究2 解：
探究3 两点的所有连线中，线段最短.
新知生成：(1)线段 两点之间，线段最短 (2)线段的长度

【分析】
首先思考两点之间的连线类型，包括曲线、折线、线段等，结合已学知识比较不同连线的长度，可知线段是最短的，因此可以修出比现有道路更短的道路，只需直接连接A、B两点得到线段AB即可；再从该操作总结出线段的基本性质，最后对应性质和两点间距离的定义完成填空，注意两点间距离是长度，属于数量，不是线段这个图形。
【解析】
探究1：两点的连线有曲线、折线、线段等多种形式，其中线段的长度最短，现有四条道路都不是线段，因此可以再修一条最短道路，结论为能。
探究2：根据两点之间线段最短的性质，用直尺连接A、B两点，所得线段AB即为最短道路。
探究3：对比原有道路和新修的线段AB的长度，可得出结论：两点的所有连线中，线段最短。
新知生成：
(1) 根据上述结论，两点的所有连线中，线段最短，简单表述为：两点之间，线段最短。
(2) 根据定义，连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。
【答案】
探究1 能.
探究2 解：
探究3 两点的所有连线中，线段最短.
新知生成：(1)线段 两点之间，线段最短 (2)线段的长度
【知识点】
两点之间线段最短；两点间的距离定义
【点评】
本题侧重考察线段的基本性质和相关概念，属于基础应用型题目，需要准确区分“线段”和“两点间的距离”的差异，理解线段性质在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9