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4.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=7$，$AC=25$，$O$是$△ ABC$的内心，则点$O$到边$BC$的距离为
$3$
。答案
4. 3
解析
【分析】
解题时首先观察图形和已知条件，已知Rt△ABC的斜边AC和直角边AB，首先可通过勾股定理求出另一条直角边BC的长度；其次明确三角形内心是三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，该距离就是三角形内切圆的半径r，因此只需要求出内切圆半径即可得到点O到BC的距离。求内切圆半径可采用面积法：三角形面积既可以用两直角边乘积的一半计算，也可以用周长的一半乘内切圆半径计算，联立等式即可求解r。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=7$，$AC=25$，
根据勾股定理可得：$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$。
$△ABC$的面积$S=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×7×24=84$，
$△ABC$的周长$C=AB+BC+AC=7+24+25=56$。
设内切圆半径为$r$，根据三角形面积与内切圆半径的关系：$S=\frac{1}{2}× C× r$，
代入得$84=\frac{1}{2}×56× r$，解得$r=3$。
因为内心到各边的距离等于内切圆半径，所以点O到边BC的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
勾股定理，三角形内心的性质，内切圆半径计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握直角三角形的性质和三角形内心的特点，通过勾股定理求出未知边长后，利用面积法即可快速求出内切圆半径，进而得到所求距离。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形和已知条件，已知Rt△ABC的斜边AC和直角边AB，首先可通过勾股定理求出另一条直角边BC的长度；其次明确三角形内心是三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，该距离就是三角形内切圆的半径r，因此只需要求出内切圆半径即可得到点O到BC的距离。求内切圆半径可采用面积法：三角形面积既可以用两直角边乘积的一半计算，也可以用周长的一半乘内切圆半径计算，联立等式即可求解r。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=7$，$AC=25$，
根据勾股定理可得：$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$。
$△ABC$的面积$S=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×7×24=84$，
$△ABC$的周长$C=AB+BC+AC=7+24+25=56$。
设内切圆半径为$r$，根据三角形面积与内切圆半径的关系：$S=\frac{1}{2}× C× r$，
代入得$84=\frac{1}{2}×56× r$，解得$r=3$。
因为内心到各边的距离等于内切圆半径，所以点O到边BC的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
勾股定理，三角形内心的性质，内切圆半径计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握直角三角形的性质和三角形内心的特点，通过勾股定理求出未知边长后，利用面积法即可快速求出内切圆半径，进而得到所求距离。
【难度系数】
0.7
【典型例题5】如图,正六边形与正方形的中心重合,中心为点O.若∠BOC是正n边形的一个中心角,则n的值为 ()
A.16 B.12 C.10 D.8
【解析】连接OA(图略).观察题图中的正六边形和正方形,易知∠AOB = $\frac{360°}{6}$=60°,∠AOC = $\frac{360°}{4}$=90°.
∴∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90°−60°=30°.
∵∠BOC是正n边形的一个中心角,
∴n = $\frac{360°}{30°}$=12.故选B.
【答案】B
规律方法 正n边形的每个中心角都等于$\frac{360°}{n}$,据此可根据边数n求中心角,也可根据中心角求边数n.
A.16 B.12 C.10 D.8
【解析】连接OA(图略).观察题图中的正六边形和正方形,易知∠AOB = $\frac{360°}{6}$=60°,∠AOC = $\frac{360°}{4}$=90°.
∴∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90°−60°=30°.
∵∠BOC是正n边形的一个中心角,
∴n = $\frac{360°}{30°}$=12.故选B.
【答案】B
规律方法 正n边形的每个中心角都等于$\frac{360°}{n}$,据此可根据边数n求中心角,也可根据中心角求边数n.
答案
解：连接OA，
正六边形的中心角$∠ AOB = \frac{360°}{6} = 60°$，
正方形的中心角$∠ AOC = \frac{360°}{4} = 90°$，
$\therefore ∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = 90° - 60° = 30°$。
$\because ∠ BOC$是正$n$边形的一个中心角，正$n$边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，
$\therefore n = \frac{360°}{30°} = 12$。
故选：B。
正六边形的中心角$∠ AOB = \frac{360°}{6} = 60°$，
正方形的中心角$∠ AOC = \frac{360°}{4} = 90°$，
$\therefore ∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = 90° - 60° = 30°$。
$\because ∠ BOC$是正$n$边形的一个中心角，正$n$边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，
$\therefore n = \frac{360°}{30°} = 12$。
故选：B。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确解题思路：我们需要先求出∠BOC的度数，再结合正多边形中心角与边数的关系求出n的值。第一步回忆正多边形中心角计算公式：正k边形的每个中心角为$\frac{360°}{k}$；第二步观察图形可知，∠BOC等于正方形的中心角与正六边形的中心角的差，因此先分别计算这两个中心角的度数；第三步用得到的∠BOC的度数代入中心角公式，反向推导即可求出n的值。
【解析】
连接OA，
正六边形的中心角$∠ AOB = \frac{360°}{6} = 60°$，
正方形的中心角$∠ AOC = \frac{360°}{4} = 90°$，
$\therefore ∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = 90° - 60° = 30°$。
$\because ∠ BOC$是正$n$边形的一个中心角，正$n$边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，
$\therefore n = \frac{360°}{30°} = 12$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
1.正多边形中心角计算
2.角度的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正多边形中心角和边数的对应关系，解题的核心是正确求出∠BOC的度数，熟练掌握正多边形中心角公式即可快速作答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确解题思路：我们需要先求出∠BOC的度数，再结合正多边形中心角与边数的关系求出n的值。第一步回忆正多边形中心角计算公式：正k边形的每个中心角为$\frac{360°}{k}$；第二步观察图形可知，∠BOC等于正方形的中心角与正六边形的中心角的差，因此先分别计算这两个中心角的度数；第三步用得到的∠BOC的度数代入中心角公式，反向推导即可求出n的值。
【解析】
连接OA，
正六边形的中心角$∠ AOB = \frac{360°}{6} = 60°$，
正方形的中心角$∠ AOC = \frac{360°}{4} = 90°$，
$\therefore ∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = 90° - 60° = 30°$。
$\because ∠ BOC$是正$n$边形的一个中心角，正$n$边形的中心角为$\frac{360°}{n}$，
$\therefore n = \frac{360°}{30°} = 12$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
1.正多边形中心角计算
2.角度的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正多边形中心角和边数的对应关系，解题的核心是正确求出∠BOC的度数，熟练掌握正多边形中心角公式即可快速作答。
【难度系数】
0.7
5.如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,点F在$\overset{\frown}{AE}$上,则$∠ CFD$的度数为 (
A.$36°$
B.$40°$
C.$42°$
D.$50°$
A
)A.$36°$
B.$40°$
C.$42°$
D.$50°$
答案
5. A
解析
【分析】
要求∠CFD的度数，我们可以结合正五边形的性质和圆周角定理求解：首先正五边形内接于圆时，各边所对的圆心角相等，先算出单条边对应的圆心角度数；再根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，即可求出∠CFD的度数，因为∠CFD恰好是正五边形的边CD所对的圆周角。
【解析】
连接OC、OD。
∵正五边形ABCDE内接于$\odot O$，
∴正五边形各边所对的中心角相等，
∴$∠ COD=\frac{360°}{5}=72°$。
又
∵$∠ CFD$是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，$∠ COD$是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ CFD=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×72°=36°$。
【答案】
A
【知识点】
正多边形的性质、圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握正多边形内接于圆时各边对应中心角相等的性质，以及圆周角与圆心角的数量关系，熟练运用这两个知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要求∠CFD的度数，我们可以结合正五边形的性质和圆周角定理求解：首先正五边形内接于圆时，各边所对的圆心角相等，先算出单条边对应的圆心角度数；再根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，即可求出∠CFD的度数，因为∠CFD恰好是正五边形的边CD所对的圆周角。
【解析】
连接OC、OD。
∵正五边形ABCDE内接于$\odot O$，
∴正五边形各边所对的中心角相等，
∴$∠ COD=\frac{360°}{5}=72°$。
又
∵$∠ CFD$是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角，$∠ COD$是$\overset{\frown}{CD}$所对的圆心角，
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
∴$∠ CFD=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×72°=36°$。
【答案】
A
【知识点】
正多边形的性质、圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握正多边形内接于圆时各边对应中心角相等的性质，以及圆周角与圆心角的数量关系，熟练运用这两个知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
1. 如图，在$△ OAB$中，点A在$\odot O$上，点B在$\odot O$外，OB交$\odot O$于点C，$AD ⊥ OB$，垂足为D，AC平分$∠ BAD$。
(1) 求证：AB为$\odot O$的切线。
(2) 若$\odot O$的半径为4，$∠ AOB = 45°$，求CB的长。
(1) 求证：AB为$\odot O$的切线。
(2) 若$\odot O$的半径为4，$∠ AOB = 45°$，求CB的长。
答案
1.(1) 【证明】$\because AD⊥ OB$，
$\therefore ∠ ADB=90°.$
$\because AC$ 平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAC=∠ BAC.$
$\because OA=OC,$
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA.$
$\because ∠ OCA=∠ B+∠ BAC,∠ OAC=∠ OAD+∠ DAC=∠ OAD+∠ BAC,$
$\therefore ∠ B+∠ BAC=∠ OAD+∠ BAC.$
$\therefore ∠ B=∠ OAD.$
$\therefore ∠ OAB = ∠ OAD + ∠ BAD = ∠ B + ∠ BAD=180°-∠ ADB=90°.$
又$OA$ 是$\odot O$ 的半径，
$\therefore AB$ 为$\odot O$ 的切线。
1.(2) 【解】由(1)知,$∠ OAB=90°.$
$\because ∠ AOB=45°,$
$\therefore ∠ B=∠ AOB=45°.$
$\therefore AB=OA.$
$\because \odot O$ 的半径为 4，
$\therefore AB=OA=OC=4.$
在$\mathrm{Rt}△ OAB$ 中,$OB=\sqrt{AB^2+OA^2}=4\sqrt{2}.$
$\therefore CB=OB-OC=4\sqrt{2}-4.$
$\therefore ∠ ADB=90°.$
$\because AC$ 平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAC=∠ BAC.$
$\because OA=OC,$
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA.$
$\because ∠ OCA=∠ B+∠ BAC,∠ OAC=∠ OAD+∠ DAC=∠ OAD+∠ BAC,$
$\therefore ∠ B+∠ BAC=∠ OAD+∠ BAC.$
$\therefore ∠ B=∠ OAD.$
$\therefore ∠ OAB = ∠ OAD + ∠ BAD = ∠ B + ∠ BAD=180°-∠ ADB=90°.$
又$OA$ 是$\odot O$ 的半径，
$\therefore AB$ 为$\odot O$ 的切线。
1.(2) 【解】由(1)知,$∠ OAB=90°.$
$\because ∠ AOB=45°,$
$\therefore ∠ B=∠ AOB=45°.$
$\therefore AB=OA.$
$\because \odot O$ 的半径为 4，
$\therefore AB=OA=OC=4.$
在$\mathrm{Rt}△ OAB$ 中,$OB=\sqrt{AB^2+OA^2}=4\sqrt{2}.$
$\therefore CB=OB-OC=4\sqrt{2}-4.$
解析
【分析】
(1) 要证明AB为$\odot O$的切线，根据切线判定定理，核心是证明半径OA与AB垂直，即证$∠ OAB=90°$。首先从已知的垂直、角平分线条件得到等角关系，再结合同圆半径相等推出等腰三角形的等角，通过角的和差、外角性质逐步推导，最终得到$∠ OAB$为直角即可。
(2) 由(1)已得$△ OAB$是直角三角形，结合$∠ AOB=45°$可判断它是等腰直角三角形，先利用勾股定理算出OB的长度，再减去$\odot O$的半径OC，即可求出CB的长度。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD⊥ OB$，
$\therefore ∠ ADB=90°$，
$\because AC$平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAC=∠ BAC$，
$\because OA=OC$（同圆半径相等），
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA$，
$\because ∠ OCA$是$△ ABC$的外角，$\therefore ∠ OCA=∠ B+∠ BAC$，
又$∠ OAC=∠ OAD+∠ DAC=∠ OAD+∠ BAC$，
$\therefore ∠ B+∠ BAC=∠ OAD+∠ BAC$，
$\therefore ∠ B=∠ OAD$，
$\therefore ∠ OAB = ∠ OAD + ∠ BAD = ∠ B + ∠ BAD=180°-∠ ADB=90°$，
又$\because OA$是$\odot O$的半径，
$\therefore AB$为$\odot O$的切线。
(2) 解：
由(1)可知$∠ OAB=90°$，
$\because ∠ AOB=45°$，
$\therefore ∠ B=90°-∠ AOB=45°=∠ AOB$，
$\therefore AB=OA$，
$\because \odot O$的半径为4，
$\therefore AB=OA=OC=4$，
在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{AB^2+OA^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$，
$\therefore CB=OB-OC=4\sqrt{2}-4$。
【答案】
(1) AB为$\odot O$的切线，证明成立；
(2) $CB=4\sqrt{2}-4$
【知识点】
切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是圆的基础综合题型，重点考察几何逻辑推导能力，解题核心是掌握切线判定的常用思路“连半径、证垂直”，同时结合等腰三角形、勾股定理的性质计算线段长度，是圆章节的典型常规题。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明AB为$\odot O$的切线，根据切线判定定理，核心是证明半径OA与AB垂直，即证$∠ OAB=90°$。首先从已知的垂直、角平分线条件得到等角关系，再结合同圆半径相等推出等腰三角形的等角，通过角的和差、外角性质逐步推导，最终得到$∠ OAB$为直角即可。
(2) 由(1)已得$△ OAB$是直角三角形，结合$∠ AOB=45°$可判断它是等腰直角三角形，先利用勾股定理算出OB的长度，再减去$\odot O$的半径OC，即可求出CB的长度。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD⊥ OB$，
$\therefore ∠ ADB=90°$，
$\because AC$平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ DAC=∠ BAC$，
$\because OA=OC$（同圆半径相等），
$\therefore ∠ OAC=∠ OCA$，
$\because ∠ OCA$是$△ ABC$的外角，$\therefore ∠ OCA=∠ B+∠ BAC$，
又$∠ OAC=∠ OAD+∠ DAC=∠ OAD+∠ BAC$，
$\therefore ∠ B+∠ BAC=∠ OAD+∠ BAC$，
$\therefore ∠ B=∠ OAD$，
$\therefore ∠ OAB = ∠ OAD + ∠ BAD = ∠ B + ∠ BAD=180°-∠ ADB=90°$，
又$\because OA$是$\odot O$的半径，
$\therefore AB$为$\odot O$的切线。
(2) 解：
由(1)可知$∠ OAB=90°$，
$\because ∠ AOB=45°$，
$\therefore ∠ B=90°-∠ AOB=45°=∠ AOB$，
$\therefore AB=OA$，
$\because \odot O$的半径为4，
$\therefore AB=OA=OC=4$，
在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{AB^2+OA^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$，
$\therefore CB=OB-OC=4\sqrt{2}-4$。
【答案】
(1) AB为$\odot O$的切线，证明成立；
(2) $CB=4\sqrt{2}-4$
【知识点】
切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是圆的基础综合题型，重点考察几何逻辑推导能力，解题核心是掌握切线判定的常用思路“连半径、证垂直”，同时结合等腰三角形、勾股定理的性质计算线段长度，是圆章节的典型常规题。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，切点分别是$D$，$E$，$F$，连接$DO$，$EO$，$DE$，$DF$，$EF$。已知$∠ A=100°$，$∠ C=20°$。
(1) $∠ DFE=$
(2) 若$△ ABC$的周长为$20$，$AC=6$，求$DE$的长度。
(1) $∠ DFE=$
60
$°$。(2) 若$△ ABC$的周长为$20$，$AC=6$，求$DE$的长度。
答案
2.(1) 60
2.(2) 【解】$\because \odot O$ 是$△ ABC$ 的内切圆,切点分别是 $D$，$E,F,$
$\therefore AD=AF,BD=BE,CF=CE.$
$\because AC=6,$
$\therefore AF+CF=AD+CE=6.$
$\because △ ABC$ 的周长为 20，
$\therefore BD+BE=20-6×2=8.$
$\therefore BD=BE=4.$
$\because$ 在$△ ABC$ 中,$∠ A=100°,∠ C=20°,$
$\therefore ∠ B=60°.$
$\therefore △ BDE$ 是等边三角形。
$\therefore DE=BD=4.$
2.(2) 【解】$\because \odot O$ 是$△ ABC$ 的内切圆,切点分别是 $D$，$E,F,$
$\therefore AD=AF,BD=BE,CF=CE.$
$\because AC=6,$
$\therefore AF+CF=AD+CE=6.$
$\because △ ABC$ 的周长为 20，
$\therefore BD+BE=20-6×2=8.$
$\therefore BD=BE=4.$
$\because$ 在$△ ABC$ 中,$∠ A=100°,∠ C=20°,$
$\therefore ∠ B=60°.$
$\therefore △ BDE$ 是等边三角形。
$\therefore DE=BD=4.$
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B的度数，再结合内切圆的性质，得到切点与圆心的连线垂直于对应边，进而在四边形ODBE中计算出弧DE对应的圆心角∠DOE的度数，最后根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”这一圆周角定理，即可求出∠DFE的度数。
(2) 解题思路：首先依据切线长定理得到三组相等的切线长，结合△ABC的周长和AC的长度，先求出BD的长度，再结合∠B=60°、BD=BE的条件，可判定△BDE为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质即可得到DE的长度。
【解析】
(1) 在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-100°-20°=60°$
∵$\odot O$是△ABC的内切圆，D、E分别为AB、BC边上的切点
∴$OD⊥ AB$，$OE⊥ BC$，即$∠ ODB=∠ OEB=90°$
在四边形ODBE中，内角和为$360°$，因此：
$∠ DOE=360°-∠ ODB-∠ OEB-∠ B=360°-90°-90°-60°=120°$
∵$∠ DFE$是弧DE所对的圆周角，$∠ DOE$是弧DE所对的圆心角
∴$∠ DFE=\frac{1}{2}∠ DOE=\frac{1}{2}×120°=60°$
(2)
∵$\odot O$是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F
∴根据切线长定理可得：$AD=AF$，$BD=BE$，$CF=CE$
∵$AC=AF+CF=6$，
∴$AD+CE=6$
∵△ABC的周长为20，即$AB+BC+AC=20$
∴$(AD+BD)+(BE+CE)+AC=20$
将$AD+CE=6$，$AC=6$代入上式得：$BD+BE+6+6=20$
解得$BD+BE=8$，又
∵$BD=BE$，
∴$BD=BE=4$
由(1)可知$∠ B=60°$，且$BD=BE$，因此△BDE是有一个角为$60°$的等腰三角形，即等边三角形
∴$DE=BD=4$
【答案】
(1) $\boxed{60}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
切线长定理，圆周角定理，等边三角形判定
【点评】
本题是三角形与圆结合的基础综合题，解题的核心是熟练掌握内切圆相关的性质，结合三角形内角和、等边三角形的判定逐步推导，能够有效考查学生对基础几何知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠B的度数，再结合内切圆的性质，得到切点与圆心的连线垂直于对应边，进而在四边形ODBE中计算出弧DE对应的圆心角∠DOE的度数，最后根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”这一圆周角定理，即可求出∠DFE的度数。
(2) 解题思路：首先依据切线长定理得到三组相等的切线长，结合△ABC的周长和AC的长度，先求出BD的长度，再结合∠B=60°、BD=BE的条件，可判定△BDE为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质即可得到DE的长度。
【解析】
(1) 在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-100°-20°=60°$
∵$\odot O$是△ABC的内切圆，D、E分别为AB、BC边上的切点
∴$OD⊥ AB$，$OE⊥ BC$，即$∠ ODB=∠ OEB=90°$
在四边形ODBE中，内角和为$360°$，因此：
$∠ DOE=360°-∠ ODB-∠ OEB-∠ B=360°-90°-90°-60°=120°$
∵$∠ DFE$是弧DE所对的圆周角，$∠ DOE$是弧DE所对的圆心角
∴$∠ DFE=\frac{1}{2}∠ DOE=\frac{1}{2}×120°=60°$
(2)
∵$\odot O$是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F
∴根据切线长定理可得：$AD=AF$，$BD=BE$，$CF=CE$
∵$AC=AF+CF=6$，
∴$AD+CE=6$
∵△ABC的周长为20，即$AB+BC+AC=20$
∴$(AD+BD)+(BE+CE)+AC=20$
将$AD+CE=6$，$AC=6$代入上式得：$BD+BE+6+6=20$
解得$BD+BE=8$，又
∵$BD=BE$，
∴$BD=BE=4$
由(1)可知$∠ B=60°$，且$BD=BE$，因此△BDE是有一个角为$60°$的等腰三角形，即等边三角形
∴$DE=BD=4$
【答案】
(1) $\boxed{60}$；(2) $\boxed{4}$
【知识点】
切线长定理，圆周角定理，等边三角形判定
【点评】
本题是三角形与圆结合的基础综合题，解题的核心是熟练掌握内切圆相关的性质，结合三角形内角和、等边三角形的判定逐步推导，能够有效考查学生对基础几何知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
