2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版第120页答案
8.如图,点 O 为锐角三角形 ABC 的外心,四边形 OCDE 为正方形,其中点 E 在△ABC 的外部,下列叙述不正确的是(
D
).


A.点 O 是△AEB 的外心
B.点 O 是△BEC 的外心
C.点 O 是△AEC 的外心
D.点 O 是△ADB 的外心

答案


8. D 解析 如图,连接OB,OD,OA.
∵点 O 为锐角三角形ABC 的外心,
∴OA=OC=OB.
∵四边形 OCDE 为正方形,
∴OA=OC＜OD,
∴OA=OB=OC=OE≠OD,
∴OB=OE=OC,即点 O 是△BCE 的外心,OA=OE=OB,即点 O 是△AEB 的外心,OA=OC=OE,即点 O 是△AEC 的外心,OB=OA≠OD,即点 O 不是△ADB 的外心,故选 D.
9.如图,点O是$△ ABC$的外心,$OD⊥ AB$,$OE⊥ AC$,垂足分别为$D$,$E$.$M$,$N$分别是$OD$,$OE$的中点,连接$MN$.若$MN=1$,则$BC=$
4
.

答案


9. 4 解析 如图,连接 DE.
∵M,N 分别是OD,OE 的中点,
∴MN=1/2 DE.
∵MN=1,
∴DE=2.
∵点 O 是△ABC 的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,
∴AD=BD,AE=CE,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE=1/2 BC,
∴BC=2DE=4.
10. 如图,在网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,外心也是点O的三角形有:
△ABD,△ACD,△BCD
.

答案

10. △ABD,△ACD,△BCD
11.如图1,在$△ ABC$中,$BA=BC$,D是平面内不与点A,B,C重合的任意一点,$∠ ABC=∠ DBE$,$BD=BE$.
(1)求证:$△ ABD≌△ CBE$;
(2)如图2,当点D是$△ ABC$的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.

答案

11. (1)证明
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
∴∠ABD=∠CBE.
在△ABD 与△CBE 中,
{BA=BC,
∠ABD=∠CBE,
BD=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)解 四边形 BDCE 是菱形.证明如下:
同(1)可证△ABD≌△CBE,故 CE=AD.
∵点 D 是△ABC 外接圆的圆心,
∴DA=DB=DC.
又 BD=BE,
∴BD=BE=CE=CD,
∴四边形 BDCE 是菱形.