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7. “若$a^{2}=b^{2}$,则$a = b$”这一事件是
随机事件
.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)答案
7. 随机事件
8. 袋子中装有四个黑球和两个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.有下列事件:①摸出的三个球中至少有一个球是黑球;②摸出的三个球都是白球;③摸出的三个球都是黑球;④摸出的三个球中有两个球是白球.其中是必然事件的为
①
.(填序号)答案
8. ①
9. 掷三枚质地均匀的正方体骰子,把三枚骰子向上的点数相加,则下列事件:①和为1;②和为12;③和为18;④和不大于5;⑤和为20;⑥和小于19.哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件? 请说明理由.
答案
9. 解：⑥是必然事件；①⑤是不可能事件；②③④是随机事件. 理由：
三枚骰子可能的点数和为 $3,4,5,6,···,18$.
∵三枚骰子的点数和不可能为 1,20，
∴①⑤是不可能事件.
∵三枚骰子的点数和最大为 18，故必然小于 19，
∴⑥是必然事件.
∵和为 12，和为 18，和不大于 5 三种情况都可能发生，也可能不发生，
∴②③④是随机事件.
三枚骰子可能的点数和为 $3,4,5,6,···,18$.
∵三枚骰子的点数和不可能为 1,20，
∴①⑤是不可能事件.
∵三枚骰子的点数和最大为 18，故必然小于 19，
∴⑥是必然事件.
∵和为 12，和为 18，和不大于 5 三种情况都可能发生，也可能不发生，
∴②③④是随机事件.
10. 在一个不透明的口袋里,装有6个除颜色外其余都相同的小球,其中2个红球,2个白球,2个黑球.它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出$n$个球,红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当$n$为何值时,这个事件必然发生?
(2)当$n$为何值时,这个事件不可能发生?
(3)当$n$为何值时,这个事件可能发生?
(1)当$n$为何值时,这个事件必然发生?
(2)当$n$为何值时,这个事件不可能发生?
(3)当$n$为何值时,这个事件可能发生?
答案
10. 解：(1)当 $n = 5$ 或 6 时，这个事件必然发生.
(2)当 $n = 1$ 或 2 时，这个事件不可能发生.
(3)当 $n = 3$ 或 4 时，这个事件可能发生.
(2)当 $n = 1$ 或 2 时，这个事件不可能发生.
(3)当 $n = 3$ 或 4 时，这个事件可能发生.
11. 盒子里有除颜色外都相同的6个球,其中有红球和白球,搅匀后,如果从中随意摸出3个球时,“至少有2个红球”是随机事件.求盒子里的红球可能有多少个.(写出红球的所有可能个数)
答案
11. 解：
∵随意摸出 3 个球时，“至少有 2 个红球”是随机事件，
∴若盒子里的红球个数为 1 个，则“至少有 2 个红球”是不可能事件，不符合题意；若盒子里的红球个数为 5 个或 6 个，则“至少有 2 个红球”是必然事件，不符合题意，
∴盒子里的红球可能有 2 个，3 个，4 个.
∵随意摸出 3 个球时，“至少有 2 个红球”是随机事件，
∴若盒子里的红球个数为 1 个，则“至少有 2 个红球”是不可能事件，不符合题意；若盒子里的红球个数为 5 个或 6 个，则“至少有 2 个红球”是必然事件，不符合题意，
∴盒子里的红球可能有 2 个，3 个，4 个.
