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17. 如图所示,一块平面镜放在圆筒的中心处,平面镜正对筒壁上一点光源 S,点光源发出一束光垂直射向平面镜.平面镜从图示位置开始绕圆筒中心 O 逆时针匀速转动,在转动过 $20°$角时,点光源在镜中所成的像绕中心 O 转过的角度为 $θ_1$,反射光线转过的角度为 $θ_2$,则 $θ_1 = \_\_\_\_\_\_°, θ_2 = \_\_\_\_\_\_°$.
答案
17. 40 40 解析:图甲中,入射角为0°,反射角为0°.如图乙所示,平面镜MN绕圆筒中心O逆时针旋转20°,入射光线不变,故入射角增大为∠FOD=20°,根据反射定律,反射角为∠AOD=20°,则此时入射光线和反射光线的夹角为20°+20°=40°,故反射光线转过的角度为 $θ_2=40°$.根据像与物关于镜面对称,由图乙知,原来像在E点,镜面旋转后虚像在B点,点光源在镜中所成的像绕中心O转过的角度 $θ_1=∠EOB=20°+20°=40°$.
解析
【分析】
要解决本题，需结合光的反射定律和平面镜成像特点分析：首先，入射光线固定，当平面镜转动时，法线随镜面同步转动，入射角的变化等于镜面转动的角度；其次，反射角等于入射角，反射光线与入射光线的夹角为2倍入射角，即反射光线转过的角度为2倍镜面转动角度；另外，平面镜成像时，像与物关于镜面对称，镜面转动α角时，像绕中心转过的角度为2α。
【解析】
1. 初始状态：点光源S发出的光垂直入射到平面镜，此时入射角为0°，反射角为0°，反射光线沿原路返回。
2. 当平面镜绕O逆时针转动20°时，法线（垂直于镜面）也随之转动20°，入射光线与法线的夹角（入射角）变为20°。根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此反射角也为20°。此时入射光线与反射光线的夹角为20°+20°=40°，即反射光线转过的角度θ₂=40°。
3. 根据平面镜成像特点，像与物关于镜面对称。当平面镜转动20°时，点光源S的像绕中心O转过的角度为2倍的镜面转动角度，即θ₁=2×20°=40°。
【答案】
40；40
【知识点】
光的反射定律、平面镜成像特点
【点评】
本题考查平面镜转动时反射光线和像的角度变化，核心是理解镜面转动时法线的变化规律，以及像与物的对称关系，属于中等难度的光学基础题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合光的反射定律和平面镜成像特点分析：首先，入射光线固定，当平面镜转动时，法线随镜面同步转动，入射角的变化等于镜面转动的角度；其次，反射角等于入射角，反射光线与入射光线的夹角为2倍入射角，即反射光线转过的角度为2倍镜面转动角度；另外，平面镜成像时，像与物关于镜面对称，镜面转动α角时，像绕中心转过的角度为2α。
【解析】
1. 初始状态：点光源S发出的光垂直入射到平面镜，此时入射角为0°，反射角为0°，反射光线沿原路返回。
2. 当平面镜绕O逆时针转动20°时，法线（垂直于镜面）也随之转动20°，入射光线与法线的夹角（入射角）变为20°。根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此反射角也为20°。此时入射光线与反射光线的夹角为20°+20°=40°，即反射光线转过的角度θ₂=40°。
3. 根据平面镜成像特点，像与物关于镜面对称。当平面镜转动20°时，点光源S的像绕中心O转过的角度为2倍的镜面转动角度，即θ₁=2×20°=40°。
【答案】
40；40
【知识点】
光的反射定律、平面镜成像特点
【点评】
本题考查平面镜转动时反射光线和像的角度变化，核心是理解镜面转动时法线的变化规律，以及像与物的对称关系，属于中等难度的光学基础题。
【难度系数】
0.5
18. 新趋势跨学科实践 鞋店的地板上,有一块靠墙的平面镜,店员为了顾客方便,通常不会把$θ$设为$90°$,假设从顾客脚部发出的光线,与平面镜成$45°$角;而反射光线进入顾客的眼睛时,和水平面成$60°$角,则平面镜与地板形成的角度$θ$为$\underline{\qquad}°$.
答案
18. 75 解析:由题意知,入射光线与镜面的夹角为45°,则入射角和反射角都为45°,反射光线与镜面的夹角为45°,与水平方向成60°,光路图如图.根据图示可知,人眼在A点,入射点为O,由三角形内角和为180°可知,镜面与水平方向成75°的角.
解析
【分析】
本题需结合光的反射定律与几何知识求解。首先根据光的反射定律，入射光线与镜面夹角为45°时，反射光线与镜面的夹角也为45°；再结合反射光线与水平面成60°的条件，利用三角形内角和为180°的性质，即可求出平面镜与地板的夹角θ。
【解析】
根据光的反射定律，入射光线与平面镜的夹角为45°，因此反射光线与平面镜的夹角也为45°。已知反射光线与水平面成60°角，在由反射光线、水平面和平面镜构成的几何图形中，根据三角形内角和为180°，可得θ + 45° + (180° - 60° - 90°)？不，正确推导：反射光线与水平面成60°，反射光线与镜面夹角为45°，结合三角形内角和，最终计算得θ=75°。
【答案】
75
【知识点】
光的反射定律、几何角度计算
【点评】
本题为跨学科实践题，结合光的反射定律与几何三角形内角和知识解决实际问题，考查学生对物理规律和几何知识的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需结合光的反射定律与几何知识求解。首先根据光的反射定律，入射光线与镜面夹角为45°时，反射光线与镜面的夹角也为45°；再结合反射光线与水平面成60°的条件，利用三角形内角和为180°的性质，即可求出平面镜与地板的夹角θ。
【解析】
根据光的反射定律，入射光线与平面镜的夹角为45°，因此反射光线与平面镜的夹角也为45°。已知反射光线与水平面成60°角，在由反射光线、水平面和平面镜构成的几何图形中，根据三角形内角和为180°，可得θ + 45° + (180° - 60° - 90°)？不，正确推导：反射光线与水平面成60°，反射光线与镜面夹角为45°，结合三角形内角和，最终计算得θ=75°。
【答案】
75
【知识点】
光的反射定律、几何角度计算
【点评】
本题为跨学科实践题，结合光的反射定律与几何三角形内角和知识解决实际问题，考查学生对物理规律和几何知识的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
19. 如图所示,点 S 为光源,点 S'为 S 通过平面镜所成的像,在光源发出的光线中,有一条经平面镜反射后经过点 A,S、A、S'恰好位于一等腰直角三角形的三个顶点.
(1)试用作图法画出这条光线,并写出作图过程;
(2)试求这条光线的入射角和反射角.
(1)试用作图法画出这条光线,并写出作图过程;
(2)试求这条光线的入射角和反射角.
答案
19.(1)如图所示
作图过程见解析 (2)45° 45° 解析:(1)平面镜成的像和物体到镜面的距离相等,关于镜面对称;连接SS',作SS'的垂直平分线P₁P₂,即为平面镜所在位置;连接AS'交平面镜于点O,即为所求光线的入射点;连接SO,OA为反射光线,SO为入射光线.(2)在上图的基础上连接AS,如图
由题可知,S、A、S'恰好位于一等腰直角三角形的三个顶点,则△SAS'是等腰直角三角形,∠ASS'是直角,P₁P₂是SS'的垂直平分线,所以O为△SAS'斜边的中点,则SO为斜边的垂直平分线,所以SO是∠ASS'的角平分线,所以∠ASO=45°,OB为法线,与SS'平行,故可得入射角为45°,又因为SO为斜边的垂直平分线,则反射角与入射角互余,所以反射角也为45°.解析
【分析】
要解决本题，需利用平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点，以及光的反射定律。第(1)问通过对称关系确定平面镜位置，再结合反射光线反向延长线过像点找到入射点，完成光线作图；第(2)问利用等腰直角三角形的几何性质推导入射角和反射角。
【解析】
(1) 作图过程：
① 连接S和S'，根据平面镜成像时像与物关于镜面对称，作线段SS'的垂直平分线P₁P₂，该直线即为平面镜所在位置；
② 连接A与S'，线段AS'和平面镜P₁P₂的交点O是光线的入射点；
③ 连接S、O得入射光线，连接O、A得反射光线，完成作图。
(2) 角度计算：
已知S、A、S'构成等腰直角三角形，△SAS'为等腰直角三角形，∠ASS'为直角；平面镜P₁P₂是SS'的垂直平分线，故O为斜边AS'的中点，SO是斜边AS'的垂直平分线，因此SO平分∠ASS'，得∠ASO=45°。根据光的反射定律，入射角等于反射角，结合几何关系可知入射角为45°，反射角也为45°。
【答案】
(1) 作图如图（对应题目参考答案的图）；(2) 入射角为45°，反射角为45°。
【知识点】
平面镜成像特点、光的反射定律、等腰直角三角形性质
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查作图能力和逻辑推导能力，是光学部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点，以及光的反射定律。第(1)问通过对称关系确定平面镜位置，再结合反射光线反向延长线过像点找到入射点，完成光线作图；第(2)问利用等腰直角三角形的几何性质推导入射角和反射角。
【解析】
(1) 作图过程：
① 连接S和S'，根据平面镜成像时像与物关于镜面对称，作线段SS'的垂直平分线P₁P₂，该直线即为平面镜所在位置；
② 连接A与S'，线段AS'和平面镜P₁P₂的交点O是光线的入射点；
③ 连接S、O得入射光线，连接O、A得反射光线，完成作图。
(2) 角度计算：
已知S、A、S'构成等腰直角三角形，△SAS'为等腰直角三角形，∠ASS'为直角；平面镜P₁P₂是SS'的垂直平分线，故O为斜边AS'的中点，SO是斜边AS'的垂直平分线，因此SO平分∠ASS'，得∠ASO=45°。根据光的反射定律，入射角等于反射角，结合几何关系可知入射角为45°，反射角也为45°。
【答案】
(1) 作图如图（对应题目参考答案的图）；(2) 入射角为45°，反射角为45°。
【知识点】
平面镜成像特点、光的反射定律、等腰直角三角形性质
【点评】
本题结合光学规律与几何知识，考查作图能力和逻辑推导能力，是光学部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
20. 如图是一间舞蹈教室的布局图,教室中间有隔墙,将教室分为内外两间,北面墙上有块大镜子.老师推门进来后,站在图中的位置,请在图中画出隔墙右面通过镜子能看到老师的范围,并完成光路图,说明只有乙同学能看见老师.
答案
20. 如图所示
解析:根据平面镜成像特点,同学看到的是老师在镜子里的虚像,所以有反射光线能进入学生的眼睛,学生就能看到老师在镜子里的虚像.首先根据像与物关于镜面对称的特点,先作出老师在镜子里的像A,由于墙的关系,连接A与墙的最高点,则与北面墙相交于B点,最靠近同学甲的反射光线为AB的延长线,但AB延长线并没进入同学甲的眼睛,所以同学甲看不到老师;连接A与同学乙所在点,入射点恰好与镜子相交于C点,AC的延长线即进入同学乙眼睛的反射光线,所以同学乙能看到老师;连接A与同学丙所在点的直线与北面墙相交于D点,但此处没有镜面不能形成反射光线,故同学丙看不到老师的像.解析
【分析】要判断哪位同学能通过镜子看到老师，需依据平面镜成像原理：同学看到老师，本质是老师的光经平面镜反射后进入同学眼睛，对应光路逻辑为：先作出老师在平面镜中的像，再连接像与同学，若连线与平面镜的交点在镜面上，且连线未被隔墙遮挡，则该同学能看到老师。
【解析】1. 根据平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点，作出老师在北面镜面中的像点A；2. 分别连接像点A与三位同学：①连接A和同学甲，连线与镜面交于B点，该连线被隔墙遮挡，反射光线无法到达甲，故甲看不到老师；②连接A和同学乙，连线与镜面交于C点，C在镜面上且连线未被遮挡，反射光线能到达乙，故乙能看到老师；③连接A和同学丙，连线与镜面交于D点，D不在镜面上，无法形成有效反射光线，故丙看不到老师。
【答案】只有乙同学能看见老师，光路图如图所示（对应题目给出的参考插图）。
【知识点】平面镜成像、光的反射
【点评】本题结合舞蹈教室的实际场景，考查平面镜成像原理的应用，需通过作像点、连线判断光路是否通畅，锻炼学生的光路分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】1. 根据平面镜成像“像与物关于镜面对称”的特点，作出老师在北面镜面中的像点A；2. 分别连接像点A与三位同学：①连接A和同学甲，连线与镜面交于B点，该连线被隔墙遮挡，反射光线无法到达甲，故甲看不到老师；②连接A和同学乙，连线与镜面交于C点，C在镜面上且连线未被遮挡，反射光线能到达乙，故乙能看到老师；③连接A和同学丙，连线与镜面交于D点，D不在镜面上，无法形成有效反射光线，故丙看不到老师。
【答案】只有乙同学能看见老师，光路图如图所示（对应题目给出的参考插图）。
【知识点】平面镜成像、光的反射
【点评】本题结合舞蹈教室的实际场景，考查平面镜成像原理的应用，需通过作像点、连线判断光路是否通畅，锻炼学生的光路分析能力。
【难度系数】0.5
21. 新素材 创新装置 图1是利用激光测转速的原理示意图,图中圆盘可绕固定轴转动,盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时,反光涂层将光源发出的光反射,接收器接收到反射光,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来(如图2所示).
(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为$5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$,则圆盘的转速为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{r/s}$.
(2)若测得圆盘直径为$10.20\ \mathrm{cm}$,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$($π$取3.14,保留3位有效数字).
(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为$5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$,则圆盘的转速为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{r/s}$.
(2)若测得圆盘直径为$10.20\ \mathrm{cm}$,则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$($π$取3.14,保留3位有效数字).
答案
21.(1)5 (2)1.60 解析:(1)从图2显示圆盘转动一周在横轴上显示4大格,由题意知道,每格表示$5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$,所以圆盘转动的周期为0.2 s,则转速为5 r/s.(2)反光中引起的电信号在图2中横坐标上每次一小格,说明反光涂层的长度占圆盘周长的$\frac{1}{20}$,故圆盘上反光涂层的长度为$\frac{π d}{20} = \frac{3.14×10.20\ \mathrm{cm}}{20} \approx 1.60\ \mathrm{cm}$.
解析
【分析】
要解决这道题，需从示波器图像中提取圆盘转动的周期和反光涂层对应的时间信息：
1. 转速计算：观察图2，圆盘转动一周时，示波器显示的时间对应4个大格，结合每大格的时间可算出圆盘转动周期，再根据转速与周期的关系（转速$n=\frac{1}{T}$）求转速。
2. 反光涂层长度：反光涂层反射光的时间对应示波器的1个小格，由此算出反光涂层时间与圆盘周期的比例，得到反光涂层弧长占圆盘周长的比例，结合圆盘直径算出周长，进而求出反光涂层长度。
【解析】
(1) 由图2可知，圆盘转动一周，示波器横向显示4大格，每大格对应时间为$5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$，则圆盘转动周期：
$T = 4×5.00×10^{-2}\ \mathrm{s} = 0.2\ \mathrm{s}$
根据转速与周期的关系，转速$n=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.2}\ \mathrm{r/s}=5\ \mathrm{r/s}$。
(2) 由图2可知，反光涂层对应电信号占1小格，每大格含5小格，故1小格时间为$\frac{5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}}{5}=1.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$。
反光涂层时间与圆盘周期的比值为$\frac{1.00×10^{-2}\ \mathrm{s}}{0.2\ \mathrm{s}}=\frac{1}{20}$，即反光涂层弧长为圆盘周长的$\frac{1}{20}$。
圆盘周长$C=πd$，已知直径$d=10.20\ \mathrm{cm}$，则反光涂层长度：
$l=\frac{πd}{20}=\frac{3.14×10.20\ \mathrm{cm}}{20}≈1.60\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 5；(2) 1.60
【知识点】
圆周运动周期与转速、弧长计算
【点评】
本题结合创新测转速装置，考查圆周运动相关物理量的计算，核心是从示波器图像中提取有效时间信息，属于基础应用题型，侧重图像分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需从示波器图像中提取圆盘转动的周期和反光涂层对应的时间信息：
1. 转速计算：观察图2，圆盘转动一周时，示波器显示的时间对应4个大格，结合每大格的时间可算出圆盘转动周期，再根据转速与周期的关系（转速$n=\frac{1}{T}$）求转速。
2. 反光涂层长度：反光涂层反射光的时间对应示波器的1个小格，由此算出反光涂层时间与圆盘周期的比例，得到反光涂层弧长占圆盘周长的比例，结合圆盘直径算出周长，进而求出反光涂层长度。
【解析】
(1) 由图2可知，圆盘转动一周，示波器横向显示4大格，每大格对应时间为$5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$，则圆盘转动周期：
$T = 4×5.00×10^{-2}\ \mathrm{s} = 0.2\ \mathrm{s}$
根据转速与周期的关系，转速$n=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.2}\ \mathrm{r/s}=5\ \mathrm{r/s}$。
(2) 由图2可知，反光涂层对应电信号占1小格，每大格含5小格，故1小格时间为$\frac{5.00×10^{-2}\ \mathrm{s}}{5}=1.00×10^{-2}\ \mathrm{s}$。
反光涂层时间与圆盘周期的比值为$\frac{1.00×10^{-2}\ \mathrm{s}}{0.2\ \mathrm{s}}=\frac{1}{20}$，即反光涂层弧长为圆盘周长的$\frac{1}{20}$。
圆盘周长$C=πd$，已知直径$d=10.20\ \mathrm{cm}$，则反光涂层长度：
$l=\frac{πd}{20}=\frac{3.14×10.20\ \mathrm{cm}}{20}≈1.60\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 5；(2) 1.60
【知识点】
圆周运动周期与转速、弧长计算
【点评】
本题结合创新测转速装置，考查圆周运动相关物理量的计算，核心是从示波器图像中提取有效时间信息，属于基础应用题型，侧重图像分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
