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1 [2025 江苏无锡期末]用火柴棒按如图所示规律搭建小鱼图形，则搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棒的根数是（
A.36
B.38
C.40
D.48
B
）A.36
B.38
C.40
D.48
答案
1.B 【解析】因为第 1 个小鱼图形有火柴棒 6+2=8(根),第 2 个小鱼图形有火柴棒 6×2+2=14(根),第 3 个小鱼图形有火柴棒 6×3+2=20(根),…,第 n 个小鱼图形有火柴棒 (6n+2)根,所以搭建第 6 个小鱼图形需要用到的火柴棒的根数为 6×6+2=38,故选 B.
2[2026陕西咸阳期末]大衍数列:0,2,4,8,…,出自《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的诠释,对于按一定规律排列的数:$0=\dfrac{1^2 -1}{2},2=\dfrac{2^2}{2},4=\dfrac{3^2 -1}{2},8=\dfrac{4^2}{2},···$,依此规律排列,则大衍数列的第11个数是
60
.答案
2.60 【解析】设 n 为序号,即第 n 个数,所以n=1,即第 1 个数,序号为奇数,对应的数字为$0=\dfrac{1^2 -1}{2}$;n=2,即第 2 个数,序号为偶数,对应的数字为$2=\dfrac{2^2}{2}$;n=3,即第 3 个数,序号为奇数,对应的数字为$4=\dfrac{3^2 -1}{2}$;n=4,即第 4 个数,序号为偶数,对应的数字为$8=\dfrac{4^2}{2}$;n=5,即第 5 个数,序号为奇数,对应的数字为$12=\dfrac{5^2 -1}{2}$;…;n=11,即第 11 个数,序号为奇数,对应的数字为$\dfrac{11^2 -1}{2}=60$,故答案为 60.
3[2025江苏徐州期中]图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，再连接图(2)中间小三角形三边的中点得到图(3)，按这样的方法进行下去，第100个图形中三角形的个数为
397
。答案
3.397 【解析】题图(1)中三角形的个数为 1 = 4×1-3;题图(2)中三角形的个数为 5 = 4×2-3;题图(3)中三角形的个数为 9 = 4×3-3;…,可以发现,第 n 个图形中三角形的个数是 4n-3,所以第 100 个图形中三角形的个数为 4×100-3 = 397. 故答案为397.
4[2025广东江门期中]某市按以下规定收取每月燃气费:用气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知12月份某用户用气72立方米,则该用户应缴燃气费
62.4
元.答案
4.62.4 【解析】60×0. 8 = 48 ( 元 ), (72-60)×1. 2 = 12×1. 2 = 14. 4( 元 ),48+14. 4 = 62. 4( 元 ),所以该用户应缴燃气费 62. 4 元. 故答案为 62. 4.
5[2026内蒙古乌兰察布期末]为了研究某种多肉植物的生长规律,生物小组记录了该植物第x周的高度y(单位:cm),数据如下表:
按照这个生长规律,该植物第10周的高度是
按照这个生长规律,该植物第10周的高度是
21 cm
.答案
5.21 cm 【解析】由表格数据可知,周数 x 与高度 y 的对应关系为 x = 1 时,y = 3;x = 2 时,y = 5;x = 3 时,y = 7;x = 4 时,y = 9,可见 y 随 x 的增大而均匀增加,该植物每周增长 2 cm,所以 y = 2x+1. 当 x = 10 时,y = 2×10+1 = 21. 故答案为 21 cm.
1[2025 江苏南京期中,中]我们可以利用数、形来表示数量关系.
(1)对于$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$,由下列图形
(2)对于$2+4+6+8=20$,请画出可以直观得到此结论的图形.
(3)计算:$8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=$
(1)对于$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$,由下列图形
②
(填序号)可以最直观地得到结论.(2)对于$2+4+6+8=20$,请画出可以直观得到此结论的图形.
(3)计算:$8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=$
$15\dfrac{3}{4}$
.请画出图形,并结合图形说明该结论成立.答案
1.【解】(1)由图形②可以直观得到 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25,故答案为②.
(2)如图(1)所示.(答案不唯一)
(3)如图(2)所示(画法不唯一).
画一个边长为 4 的正方形,依次分割其面积的一半,最后剩余正方形面积的$\dfrac{1}{4}$,则有 8+$4+2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=16-\dfrac{1}{4}=15\dfrac{3}{4}$. 故答案为$15\dfrac{3}{4}$.
2[2026江苏苏州调研,中]观察下列图中由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律.
如图(1),共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见.
(1)如图(2),共有8个小立方体,其中
(2)如图(3),共有
(3)按此规律在第6个图中,看不见的小立方体有多少个？
如图(1),共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见.
(1)如图(2),共有8个小立方体,其中
7
个看得见,1
个看不见.(2)如图(3),共有
27
个小立方体,其中19
个看得见,8
个看不见.(3)按此规律在第6个图中,看不见的小立方体有多少个？
答案
2.【解】(1)题图(2)中共有小立方体 2×2×2 = 8(个),看不见的小立方体的个数是(2-1)×(2-1)×(2-1) = 1×1×1 = 1,看得见的小立方体的个数是 8-1 = 7. 故答案为 7,1.
(2)题图(3)中共有小立方体 3×3×3 = 27(个),看不见的小立方体的个数是(3-1)×(3-1)×(3-1) = 8,看得见的小立方体的个数是 27-8 = 19. 故答案为 27,19,8.
(3)第 6 个图中共有小立方体 6×6×6 = 216(个),看不见的小立方体的个数是(6-1)×(6-1)×(6-1) = 5×5×5 = 125.
答:看不见的小立方体有 125 个.
(2)题图(3)中共有小立方体 3×3×3 = 27(个),看不见的小立方体的个数是(3-1)×(3-1)×(3-1) = 8,看得见的小立方体的个数是 27-8 = 19. 故答案为 27,19,8.
(3)第 6 个图中共有小立方体 6×6×6 = 216(个),看不见的小立方体的个数是(6-1)×(6-1)×(6-1) = 5×5×5 = 125.
答:看不见的小立方体有 125 个.
