四、解决问题。

答案略

1.三年级同学进行体操表演,站成了一个中空的方阵,有两层,最外层每边8人,如图。
(1)方阵中有多少名同学?

(2)如果要排成正方形队伍,至少要增加几人?

(1) 方阵中有48名同学；(2) 至少要增加1人。

(1) 计算两层中空方阵的总人数：
方阵每层人数的计算方法为：(每边人数 - 1) × 4
① 最外层每边有8人，最外层人数：(8-1)×4 = 28（名）
② 相邻内层的每边人数比外层少2人，内层每边人数为8-2=6人，内层人数：(6-1)×4 = 20（名）
③ 方阵总人数：28 + 20 = 48（名）
(2) 排成正方形队伍，代表队伍的行数和每行人数相等，总人数是两个相同整数的乘积。比48大的最小的符合要求的数是7×7=49，因此至少需要增加的人数为：49 - 48 = 1（名）

2.如图,正方形的周长是28分米,涂色部分的周长是多少分米?

22分米

第一步，根据正方形周长公式计算正方形的边长：正方形边长 = 正方形周长 ÷ 4 = 28 ÷ 4 = 7 分米。
第二步，观察图形可知涂色部分是长方形，它的长和正方形的边长相等，为7分米；空白部分的竖直高度是3分米，因此涂色长方形的宽 = 正方形边长 - 3 = 7 - 3 = 4 分米。
第三步，根据长方形周长公式计算涂色部分周长：长方形周长 =（长 + 宽）× 2 =（7 + 4）× 2 = 22 分米。

数学乐园

答案略

探索发现
$\begin{array}{r}A\ B\ C\ D \\×\ \mathrm{图1}\ \ \ \ 9 \\\hlineD\ C\ B\ A\end{array}$
$A=(\quad)$
$B=(\quad)$
$C=(\quad)$
$D=(\quad)$

A=1，B=0，C=8，D=9

我们按照乘法竖式的规则逐步推导：
1. 四位数ABCD乘9后仍然是四位数，说明千位上的A乘9没有进位，因此A只能是1（如果A大于等于2，乘积就会变成五位数）。
2. 看个位计算：D乘9的个位数字是A=1，只有9×9=81满足，所以D=9，同时个位计算向十位进8。
3. 看百位计算：百位上的B乘9也不能向千位进位，否则千位1×9加进位就会超过9，乘积变成五位数，因此B只能是0或者1，已知A=1，所以B=0。
4. 看十位计算：C乘9加上个位进来的进位8，得到的结果个位是B=0，也就是C乘9的个位是2，只有8×9=72满足，所以C=8。
5. 验证：1089×9=9801，完全符合DCBA的结果。