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9. 如图,已知$\odot O$的圆心是数轴原点,半径为1,$∠ AOB=45°$,点$P$在数轴上运动.若过点$P$且与$OA$平行的直线与$\odot O$有公共点,设$OP=x$,则$x$的取值范围为（
A.$-1≤ x≤ 1$
B.$-\sqrt{2}≤ x≤ \sqrt{2}$
C.$0＜ x≤ \sqrt{2}$
D.$x＞\sqrt{2}$
C
）A.$-1≤ x≤ 1$
B.$-\sqrt{2}≤ x≤ \sqrt{2}$
C.$0＜ x≤ \sqrt{2}$
D.$x＞\sqrt{2}$
答案
9. C 解析:如图,当点P在点P'位置时,过点P且与OA平行的直线与⊙O相切,只有1个公共点,设切点为C,此时OC⊥P'C,OC=1,∠P'OC=45°,
∴OP'=√2;当点P在P''位置时,过点P且与OA平行的直线与⊙O相切,只有1个公共点,同理可得OP''=√2.综上所述,当过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时,0＜x≤√2.
解析
【分析】
要解决本题，需利用直线与圆的位置关系（相切为临界条件）分析：过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，包含相交和相切两种情况，相切是直线与圆有公共点的边界。先求出直线与⊙O相切时OP的长度，再结合点P的位置确定x的取值范围。
【解析】
1. 当过点P且与OA平行的直线与⊙O相切时，圆心O到该直线的距离等于⊙O的半径1。设切点为C，此时OC⊥该直线，OC=1。
2. 由于该直线与OA平行，∠AOB=45°，因此∠POC=45°，在Rt△OCP中，根据三角函数关系：sin45°=OC/OP，代入OC=1，解得OP=1/sin45°=√2。
3. 当点P在原点O时，过P的直线过圆心，与⊙O相交，有2个公共点，此时OP=0；当OP＞√2时，直线到O的距离大于半径，与⊙O无公共点。因此，直线与⊙O有公共点时，OP的取值范围是0＜x≤√2。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系、平行线性质、三角函数
【点评】
本题结合数轴考查直线与圆的位置关系，核心是利用相切的临界条件确定边界，属于基础几何应用题型，需学生掌握直线与圆位置关系的判定方法。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用直线与圆的位置关系（相切为临界条件）分析：过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，包含相交和相切两种情况，相切是直线与圆有公共点的边界。先求出直线与⊙O相切时OP的长度，再结合点P的位置确定x的取值范围。
【解析】
1. 当过点P且与OA平行的直线与⊙O相切时，圆心O到该直线的距离等于⊙O的半径1。设切点为C，此时OC⊥该直线，OC=1。
2. 由于该直线与OA平行，∠AOB=45°，因此∠POC=45°，在Rt△OCP中，根据三角函数关系：sin45°=OC/OP，代入OC=1，解得OP=1/sin45°=√2。
3. 当点P在原点O时，过P的直线过圆心，与⊙O相交，有2个公共点，此时OP=0；当OP＞√2时，直线到O的距离大于半径，与⊙O无公共点。因此，直线与⊙O有公共点时，OP的取值范围是0＜x≤√2。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系、平行线性质、三角函数
【点评】
本题结合数轴考查直线与圆的位置关系，核心是利用相切的临界条件确定边界，属于基础几何应用题型，需学生掌握直线与圆位置关系的判定方法。
【难度系数】
0.5
10. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=-\dfrac{1}{2}x+a(a＞0)$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,以原点$O$为圆心、$2$为半径的$\odot O$与直线$AB$相离,则$a$的取值范围是
a＞√5
.答案
10. a＞√5 解析:当y=0时,−1/2 x+a=0,解得x=2a,则A(2a,0);当x=0时,y=−1/2 x+a=a,则B(0,a).在Rt△ABO中,AB=√(a²+(2a)²)=√5 a.如图,过点O作OH⊥AB于点H.
∵1/2 AB·OH=1/2 OA·OB,
∴OH=(2a·a)/(√5 a)=2√5/5 a.
∵半径为2的⊙O与直线AB相离,
∴OH＞2,即2√5/5 a＞2,
∴a＞√5.
解析
【分析】
要解决本题，需利用直线与圆的位置关系：直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径。解题步骤为：1. 求一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标；2. 计算线段AB的长度；3. 用面积法求原点O到直线AB的距离；4. 根据相离条件列不等式，求解a的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y = -\dfrac{1}{2}x + a(a＞0)$，
当$y=0$时，$-\dfrac{1}{2}x + a = 0$，解得$x=2a$，故$A(2a,0)$；
当$x=0$时，$y=a$，故$B(0,a)$。
在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = \sqrt{5}a$。
过点$O$作$OH⊥ AB$于点$H$，
$\because S_{△ ABO} = \dfrac{1}{2}OA· OB = \dfrac{1}{2}AB· OH$，
$\therefore OH = \dfrac{OA· OB}{AB} = \dfrac{2a· a}{\sqrt{5}a} = \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$。
$\because \odot O$的半径为2，且$\odot O$与直线$AB$相离，
$\therefore$圆心$O$到直线$AB$的距离$OH ＞ 2$，
即$\dfrac{2\sqrt{5}a}{5} ＞ 2$，解得$a ＞ \sqrt{5}$。
【答案】
$a＞\sqrt{5}$
【知识点】
直线与圆的位置关系，一次函数，坐标与图形
【点评】
本题结合一次函数与圆的位置关系，考查了面积法求点到直线的距离，关键是掌握直线与圆相离的判定条件，属于中档几何综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用直线与圆的位置关系：直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径。解题步骤为：1. 求一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标；2. 计算线段AB的长度；3. 用面积法求原点O到直线AB的距离；4. 根据相离条件列不等式，求解a的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y = -\dfrac{1}{2}x + a(a＞0)$，
当$y=0$时，$-\dfrac{1}{2}x + a = 0$，解得$x=2a$，故$A(2a,0)$；
当$x=0$时，$y=a$，故$B(0,a)$。
在$Rt△ ABO$中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = \sqrt{5}a$。
过点$O$作$OH⊥ AB$于点$H$，
$\because S_{△ ABO} = \dfrac{1}{2}OA· OB = \dfrac{1}{2}AB· OH$，
$\therefore OH = \dfrac{OA· OB}{AB} = \dfrac{2a· a}{\sqrt{5}a} = \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$。
$\because \odot O$的半径为2，且$\odot O$与直线$AB$相离，
$\therefore$圆心$O$到直线$AB$的距离$OH ＞ 2$，
即$\dfrac{2\sqrt{5}a}{5} ＞ 2$，解得$a ＞ \sqrt{5}$。
【答案】
$a＞\sqrt{5}$
【知识点】
直线与圆的位置关系，一次函数，坐标与图形
【点评】
本题结合一次函数与圆的位置关系，考查了面积法求点到直线的距离，关键是掌握直线与圆相离的判定条件，属于中档几何综合题。
【难度系数】
0.5
11. 如图,给定一个半径为 2 的圆,圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d,即 $OM=d$. 我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m. 如当 $d=0$ 时,l 为经过圆心 O 的一条直线,此时圆上有 4 个到直线 l 的距离等于 1 的点,即 $m=4$. 由此可知:
(1) 当 $d=3$ 时,$m=$
(2) 当 $m=2$ 时,d 的取值范围是
(1) 当 $d=3$ 时,$m=$
1
.(2) 当 $m=2$ 时,d 的取值范围是
1＜d＜3
.答案
11. (1)1 解析:
∵d=3,r=2,
∴d−r=3−2=1,
∴此时只有一个点到直线l的距离等于1,即m=1.
(2)1＜d＜3 解析:当0＜d＜1时,
∵r=2,
∴1＜r−d＜2,此时圆上有4个点到直线l的距离等于1,即m=4;当d=1时,
∵r=2,
∴r−d=1,此时圆上有3个点到直线l的距离等于1,即m=3;当1＜d＜3时,
∵r=2,
∴0≤|d−r|＜1,此时圆上有2个点到直线l的距离等于1,即m=2;当d=3时,
∵r=2,
∴d−r=1,此时圆上只有1个点到直线l的距离等于1,即m=1;当d＞3时,
∵r=2,
∴d−r＞1,此时圆上不存在到直线l的距离等于1的点,即m=0.综上所述,当m=2时,d的取值范围为1＜d＜3.
∵d=3,r=2,
∴d−r=3−2=1,
∴此时只有一个点到直线l的距离等于1,即m=1.
(2)1＜d＜3 解析:当0＜d＜1时,
∵r=2,
∴1＜r−d＜2,此时圆上有4个点到直线l的距离等于1,即m=4;当d=1时,
∵r=2,
∴r−d=1,此时圆上有3个点到直线l的距离等于1,即m=3;当1＜d＜3时,
∵r=2,
∴0≤|d−r|＜1,此时圆上有2个点到直线l的距离等于1,即m=2;当d=3时,
∵r=2,
∴d−r=1,此时圆上只有1个点到直线l的距离等于1,即m=1;当d＞3时,
∵r=2,
∴d−r＞1,此时圆上不存在到直线l的距离等于1的点,即m=0.综上所述,当m=2时,d的取值范围为1＜d＜3.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们将“圆上到直线l的距离等于1的点的个数m”转化为：在直线l的两侧分别作与直线l距离为1的两条平行线，这两条平行线与圆的交点总数即为m。结合圆的半径r=2，根据圆心O到直线l的距离d，判断这两条平行线与圆的位置关系，进而确定交点个数m。
【解析】
已知圆的半径r=2，圆心O到直线l的距离为d。
(1) 当d=3时，计算得d - r = 3 - 2 = 1。此时，直线l下方距离l为1的平行线恰好与圆相切，仅存在1个交点；直线l上方距离l为1的平行线到圆心的距离为d+1=4＞r=2，与圆无交点。因此，圆上到直线l距离等于1的点只有1个，即m=1。
(2) 分情况讨论m的取值：
当0＜d＜1时，直线l两侧距离l为1的两条平行线都与圆相交，各有2个交点，共4个，即m=4；
当d=1时，直线l下方距离l为1的平行线与圆相切，上方平行线与圆相交，共3个交点，即m=3；
当1＜d＜3时，直线l上方距离l为1的平行线与圆相交（到圆心距离为d-1，0＜d-1＜2=r），下方平行线与圆无交点（到圆心距离为d+1＞3＞r），共2个交点，即m=2；
当d=3时，直线l下方距离l为1的平行线与圆相切，上方平行线与圆无交点，共1个交点，即m=1；
当d＞3时，两条平行线都与圆无交点，即m=0。
综上，当m=2时，d的取值范围是1＜d＜3。
【答案】
(1)1；(2)1＜d＜3
【知识点】
直线与圆的位置关系，圆上点到直线的距离
【点评】
本题通过转化为平行线与圆的交点问题，考查直线与圆位置关系的应用，关键是明确不同d值下两条平行线与圆的交点个数，需要学生具备数形结合的分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们将“圆上到直线l的距离等于1的点的个数m”转化为：在直线l的两侧分别作与直线l距离为1的两条平行线，这两条平行线与圆的交点总数即为m。结合圆的半径r=2，根据圆心O到直线l的距离d，判断这两条平行线与圆的位置关系，进而确定交点个数m。
【解析】
已知圆的半径r=2，圆心O到直线l的距离为d。
(1) 当d=3时，计算得d - r = 3 - 2 = 1。此时，直线l下方距离l为1的平行线恰好与圆相切，仅存在1个交点；直线l上方距离l为1的平行线到圆心的距离为d+1=4＞r=2，与圆无交点。因此，圆上到直线l距离等于1的点只有1个，即m=1。
(2) 分情况讨论m的取值：
当0＜d＜1时，直线l两侧距离l为1的两条平行线都与圆相交，各有2个交点，共4个，即m=4；
当d=1时，直线l下方距离l为1的平行线与圆相切，上方平行线与圆相交，共3个交点，即m=3；
当1＜d＜3时，直线l上方距离l为1的平行线与圆相交（到圆心距离为d-1，0＜d-1＜2=r），下方平行线与圆无交点（到圆心距离为d+1＞3＞r），共2个交点，即m=2；
当d=3时，直线l下方距离l为1的平行线与圆相切，上方平行线与圆无交点，共1个交点，即m=1；
当d＞3时，两条平行线都与圆无交点，即m=0。
综上，当m=2时，d的取值范围是1＜d＜3。
【答案】
(1)1；(2)1＜d＜3
【知识点】
直线与圆的位置关系，圆上点到直线的距离
【点评】
本题通过转化为平行线与圆的交点问题，考查直线与圆位置关系的应用，关键是明确不同d值下两条平行线与圆的交点个数，需要学生具备数形结合的分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
12. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$BC=4\ {cm}$,$AC=3\ {cm}$.以点$C$为圆心、$r\ {cm}$为半径作$\odot C$.
(1)若直线$AB$与$\odot C$没有交点,则$r$的取值范围是
(2)若线段$AB$与$\odot C$有两个交点,则$r$的取值范围是
(3)若线段$AB$与$\odot C$只有一个交点,则$r$的取值范围是
(1)若直线$AB$与$\odot C$没有交点,则$r$的取值范围是
0＜r＜2.4
.(2)若线段$AB$与$\odot C$有两个交点,则$r$的取值范围是
2.4＜r≤3
.(3)若线段$AB$与$\odot C$只有一个交点,则$r$的取值范围是
r=2.4或3＜r≤4
.答案
12. (1)0＜r＜2.4 (2)2.4＜r≤3 (3)r=2.4或3＜r≤4 解析:过点C作CH⊥AB于点H.在Rt△ABC中,
∵∠C=90°,BC=4 cm,AC=3 cm,
∴AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5(cm).
∵S△ABC=1/2 BC·AC=1/2 AB·CH,
∴CH=(4×3)/5=2.4(cm),即d=2.4 cm.(1)
∵直线与⊙C没有交点,
∴d＞r,
∴0＜r＜2.4.(2)当⊙C与AB相切时,⊙C与线段AB只有一个交点,此时r=2.4;当⊙C过点A时,⊙C与线段AB有两个交点,此时r=3.综上所述,若线段AB与⊙C有两个交点,2.4＜r≤3.(3)当⊙C过点B时,⊙C与线段AB只有一个交点,此时r=4;结合(2)可知,若线段AB与⊙C只有一个交点,r=2.4或3＜r≤4.
∵∠C=90°,BC=4 cm,AC=3 cm,
∴AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5(cm).
∵S△ABC=1/2 BC·AC=1/2 AB·CH,
∴CH=(4×3)/5=2.4(cm),即d=2.4 cm.(1)
∵直线与⊙C没有交点,
∴d＞r,
∴0＜r＜2.4.(2)当⊙C与AB相切时,⊙C与线段AB只有一个交点,此时r=2.4;当⊙C过点A时,⊙C与线段AB有两个交点,此时r=3.综上所述,若线段AB与⊙C有两个交点,2.4＜r≤3.(3)当⊙C过点B时,⊙C与线段AB只有一个交点,此时r=4;结合(2)可知,若线段AB与⊙C只有一个交点,r=2.4或3＜r≤4.
解析
【分析】
要解决本题，需先求出圆心C到直线AB的距离（即直角三角形斜边上的高），再结合直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离d与半径r的大小关系），以及线段AB的端点A、B到C的距离，分情况讨论直线、线段AB与⊙C的交点情况：
1. 利用勾股定理计算Rt△ABC的斜边AB长度；
2. 通过三角形面积法求出C到AB的垂距CH；
3. 结合垂距d=2.4cm，以及AC=3cm、BC=4cm，分别分析直线AB、线段AB与⊙C的交点对应的r取值范围。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
由勾股定理得：AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5cm。
过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形面积公式：
S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CH，
代入数值计算得：CH=(AC×BC)/AB=(3×4)/5=2.4cm，即圆心C到直线AB的距离d=2.4cm。
（1）直线与⊙C没有交点时，圆心到直线的距离d＞r，且半径r＞0，因此0＜r＜2.4；
（2）当⊙C与线段AB有两个交点时：
r=2.4时，⊙C与AB相切，仅与线段AB有1个交点；
2.4＜r≤3时，⊙C与线段AB有两个交点（r=3时，⊙C过点A，与线段AB交于A和另一点，共2个交点）；
因此线段AB与⊙C有两个交点时，2.4＜r≤3；
（3）当⊙C与线段AB只有一个交点时：
r=2.4时，⊙C与AB相切，仅1个交点；
3＜r≤4时，⊙C与线段AB只有1个交点（r=4时，⊙C过点B，仅与线段AB交于B点，1个交点）；
因此线段AB与⊙C只有一个交点时，r=2.4或3＜r≤4。
【答案】
(1)0＜r＜2.4；(2)2.4＜r≤3；(3)r=2.4或3＜r≤4
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题结合直角三角形性质考查直线、线段与圆的交点问题，关键是先求出圆心到直线的垂距，再结合线段端点到圆心的距离分析交点个数，需注意区分直线和线段的不同，避免遗漏端点情况。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先求出圆心C到直线AB的距离（即直角三角形斜边上的高），再结合直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离d与半径r的大小关系），以及线段AB的端点A、B到C的距离，分情况讨论直线、线段AB与⊙C的交点情况：
1. 利用勾股定理计算Rt△ABC的斜边AB长度；
2. 通过三角形面积法求出C到AB的垂距CH；
3. 结合垂距d=2.4cm，以及AC=3cm、BC=4cm，分别分析直线AB、线段AB与⊙C的交点对应的r取值范围。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
由勾股定理得：AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5cm。
过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形面积公式：
S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CH，
代入数值计算得：CH=(AC×BC)/AB=(3×4)/5=2.4cm，即圆心C到直线AB的距离d=2.4cm。
（1）直线与⊙C没有交点时，圆心到直线的距离d＞r，且半径r＞0，因此0＜r＜2.4；
（2）当⊙C与线段AB有两个交点时：
r=2.4时，⊙C与AB相切，仅与线段AB有1个交点；
2.4＜r≤3时，⊙C与线段AB有两个交点（r=3时，⊙C过点A，与线段AB交于A和另一点，共2个交点）；
因此线段AB与⊙C有两个交点时，2.4＜r≤3；
（3）当⊙C与线段AB只有一个交点时：
r=2.4时，⊙C与AB相切，仅1个交点；
3＜r≤4时，⊙C与线段AB只有1个交点（r=4时，⊙C过点B，仅与线段AB交于B点，1个交点）；
因此线段AB与⊙C只有一个交点时，r=2.4或3＜r≤4。
【答案】
(1)0＜r＜2.4；(2)2.4＜r≤3；(3)r=2.4或3＜r≤4
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题结合直角三角形性质考查直线、线段与圆的交点问题，关键是先求出圆心到直线的垂距，再结合线段端点到圆心的距离分析交点个数，需注意区分直线和线段的不同，避免遗漏端点情况。
【难度系数】
0.5
13. 如图,公路 $MN$ 与公路 $PQ$ 在点 $P$ 处交会,且$∠ QPN=30°$,点 $A$ 处有一所中学,$AP=$$160\ \mathrm{m}$.假设拖拉机行驶时,周围 $100\ \mathrm{m}$ 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 $MN$ 上沿 $PN$ 方向行驶时,学校是否受到噪音影响? 如果受影响,且拖拉机的速度为 $18\ \mathrm{km/h}$,那么学校受影响的时间是多少秒?
答案
13. 学校受到噪音影响.理由如下:如图,过点A作AH⊥MN于点H,以点A为圆心、100 m为半径作⊙A交MN于点B、C.
∵PA=160 m,∠QPN=30°,
∴AH=1/2 PA=80 m,而80 m＜100 m,
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校受到噪音影响.
∵AH⊥BC,
∴BH=CH,在Rt△ABH中,AB=100 m,AH=80 m,
∴BH=√(AB²−AH²)=60 m,
∴BC=2BH=120 m.
∵拖拉机的速度为18 km/h=5 m/s,
∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间为120/5=24(s),
∴学校受影响的时间为24 s.
解析
【分析】要判断学校是否受噪音影响，需计算点A到公路MN的距离，若该距离小于100m则受影响；若受影响，需先求出拖拉机在公路上受影响的行驶路程，再结合速度计算时间。具体步骤：1. 过A作AH⊥MN，利用30°角的直角三角形性质求出AH的长度，与100m比较；2. 以A为圆心100m为半径作圆，交MN于B、C，用勾股定理求BC的长度；3. 转换速度单位，根据“时间=路程÷速度”计算受影响时间。
【解析】
1. 判断学校是否受影响：过点A作AH⊥MN于点H。
已知∠QPN=30°，AP=160m，在Rt△APH中，∠APH=30°，根据直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半，得AH=½AP=½×160=80m。
因为80m＜100m，所以拖拉机沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响。
2. 计算受影响的行驶路程：以点A为圆心，100m为半径作⊙A，交MN于B、C两点。
因为AH⊥BC，根据垂径定理，BH=CH。在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，由勾股定理得：
BH=√(AB²−AH²)=√(100²−80²)=60m，
所以BC=2BH=120m。
3. 计算受影响时间：拖拉机速度18km/h，转换单位得18km/h=5m/s，
受影响时间t=120÷5=24s。
【答案】学校受到噪音影响，学校受影响的时间是24s。
【知识点】直角三角形性质、勾股定理、点到直线的距离
【点评】本题是结合几何知识的实际应用问题，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，题型常规，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 判断学校是否受影响：过点A作AH⊥MN于点H。
已知∠QPN=30°，AP=160m，在Rt△APH中，∠APH=30°，根据直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半，得AH=½AP=½×160=80m。
因为80m＜100m，所以拖拉机沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响。
2. 计算受影响的行驶路程：以点A为圆心，100m为半径作⊙A，交MN于B、C两点。
因为AH⊥BC，根据垂径定理，BH=CH。在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，由勾股定理得：
BH=√(AB²−AH²)=√(100²−80²)=60m，
所以BC=2BH=120m。
3. 计算受影响时间：拖拉机速度18km/h，转换单位得18km/h=5m/s，
受影响时间t=120÷5=24s。
【答案】学校受到噪音影响，学校受影响的时间是24s。
【知识点】直角三角形性质、勾股定理、点到直线的距离
【点评】本题是结合几何知识的实际应用问题，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，题型常规，难度适中。
【难度系数】0.6
