20. 北京时间$2025$年$11$月$25$日$12$时$11$分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射.本次任务是中国载人航天工程的第一次应急发射任务，取得圆满成功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进$A$，$B$两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，$2$件$A$种型号运载火箭模型和$4$件$B$种型号运载火箭模型的进价共计$140$元；$3$件$A$种型号运载火箭模型和$2$件$B$种型号运载火箭模型的进价共计$130$元.
(1) 求$A$，$B$两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元.
(2) 若该超市计划用不超过$800$元的资金购买这两种型号运载火箭模型共$30$件，求$A$种型号运载火箭模型最多能购买多少件.

(1) 设$A$种型号运载火箭模型每件的进价为$x$元，$B$种型号运载火箭模型每件的进价为$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}2x + 4y = 140, \\3x + 2y = 130.\end{cases}$
化简得$\begin{cases}x + 2y = 70, \\3x + 2y = 130.\end{cases}$
两个方程相减，得$2x = 60$，解得$x = 30$。
将$x = 30$代入$x + 2y = 70$，得$30 + 2y = 70$，解得$y = 20$。
所以，$A$种型号运载火箭模型每件的进价为$30$元，$B$种型号运载火箭模型每件的进价为$20$元。
(2) 设$A$种型号运载火箭模型购买$a$件，则$B$种型号运载火箭模型购买$30 - a$件。
根据题意，得$30a + 20(30 - a) ≤ 800$，
去括号得：$30a+600 - 20a ≤ 800$，
移项合并得：$10a ≤ 200$，
系数化为$1$，得$a ≤ 20$。
所以，$A$种型号运载火箭模型最多能购买$20$件。

21. 阅读理解，解答下列问题.
在平面直角坐标系中，对于点$A(x,y)$，若点$B$的坐标为$(kx + y,x - ky)$，则称点$B$为$A$的“$k$级牵挂点”，如点$A(2,5)$的“$2$级牵挂点”为$B(2 × 2 + 5,2 - 2 × 5)$，即$B(9,-8)$.
(1) 若点$P(-5,1)$的“$-3$级牵挂点”为$P_1$，则点$P_1$的坐标为，点$P_1$到$x$轴的距离为；
(2) 若点$Q$的“$4$级牵挂点”为$Q_1(5,-3)$，求点$Q$的坐标；
(3) 如果点$C(-1,c + 1)$的“$2$级牵挂点”$C_1$在第二象限，求$c$的取值范围.

(1)
根据“$k$级牵挂点”的定义，若点$P(-5,1)$的“$-3$级牵挂点”为$P_1$，则$x_1 = -3×(-5)+1 = 16$，$y_1=-5 - (-3)×1=-2$，所以$P_1(16,-2)$。
点$P_1$到$x$轴的距离为$\vert - 2\vert=2$。
(2)
设点$Q$的坐标为$(x,y)$，因为点$Q$的“$4$级牵挂点”为$Q_1(5,-3)$，所以$\begin{cases}4x + y = 5\\x-4y=-3\end{cases}$
由$x - 4y=-3$可得$x = 4y - 3$，将其代入$4x + y = 5$中，得$4(4y - 3)+y = 5$，$16y-12 + y = 5$，$17y=17$，解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x = 4y - 3$，得$x = 4×1-3 = 1$。
所以点$Q$的坐标为$(1,1)$。
(3)
因为点$C(-1,c + 1)$的“$2$级牵挂点”为$C_1$，所以$C_1$的坐标为$(2×(-1)+(c + 1),-1-2(c + 1))$，即$C_1(c - 1,-2c - 3)$。
因为$C_1$在第二象限，所以$\begin{cases}c - 1＜0\\-2c - 3＞0\end{cases}$
解$c - 1＜0$得$c＜1$；解$-2c - 3＞0$，$-2c＞3$，$c＜-\frac{3}{2}$。
所以$c$的取值范围是$c＜-\frac{3}{2}$。
综上，答案依次为：(1)$(16,-2)$；$2$；(2)$(1,1)$；(3)$c＜-\frac{3}{2}$。