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1. 比较大小：$\sqrt{19}$(填“＞”“＜”或“=”)4.
答案
因为 $4^2 = 16$，而 $19 ＞ 16$，所以 $\sqrt{19} ＞ \sqrt{16} = 4$。
＞
＞
2. 使$\sqrt{6 - x}$为整数的$x$的值可以是(只需填一个).
答案
要使$\sqrt{6 - x}$为整数，设$\sqrt{6 - x} = n$（$n$为整数），则$6 - x = n^2$，$x = 6 - n^2$。
当$n = 0$时，$x = 6 - 0^2 = 6$；
当$n = 1$时，$x = 6 - 1^2 = 5$；
当$n = 2$时，$x = 6 - 2^2 = 2$；
当$n = -1$时，$x = 6 - (-1)^2 = 5$；
当$n = -2$时，$x = 6 - (-2)^2 = 2$；
（答案不唯一，例如取$n = 2$）
$2$
当$n = 0$时，$x = 6 - 0^2 = 6$；
当$n = 1$时，$x = 6 - 1^2 = 5$；
当$n = 2$时，$x = 6 - 2^2 = 2$；
当$n = -1$时，$x = 6 - (-1)^2 = 5$；
当$n = -2$时，$x = 6 - (-2)^2 = 2$；
（答案不唯一，例如取$n = 2$）
$2$
3. 如图所示，正方形的面积为28，则与该正方形的边长最接近的整数是.
答案
5
解析
设正方形的边长为$a$，则$a^2 = 28$，所以$a = \sqrt{28}$。
因为$5^2 = 25$，$6^2 = 36$，所以$5 ＜ \sqrt{28} ＜ 6$。
又因为$5.2^2 = 27.04$，$5.3^2 = 28.09$，所以$5.2 ＜ \sqrt{28} ＜ 5.3$。
因此，与$\sqrt{28}$最接近的整数是$5$。
因为$5^2 = 25$，$6^2 = 36$，所以$5 ＜ \sqrt{28} ＜ 6$。
又因为$5.2^2 = 27.04$，$5.3^2 = 28.09$，所以$5.2 ＜ \sqrt{28} ＜ 5.3$。
因此，与$\sqrt{28}$最接近的整数是$5$。
4. 如图所示，将面积为5的正方形放在数轴上.以表示-1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于A，B两点，则点A表示的数为.
答案
$-1 + \sqrt{5}$
解析
因为正方形的面积为5，所以正方形的边长为$\sqrt{5}$。
以表示$-1$的点为圆心，$\sqrt{5}$为半径作圆，圆与数轴交于A，B两点。
圆心表示的数为$-1$，半径为$\sqrt{5}$，则点A在圆心的右侧，点B在圆心的左侧。
点A表示的数为$-1 + \sqrt{5}$。
以表示$-1$的点为圆心，$\sqrt{5}$为半径作圆，圆与数轴交于A，B两点。
圆心表示的数为$-1$，半径为$\sqrt{5}$，则点A在圆心的右侧，点B在圆心的左侧。
点A表示的数为$-1 + \sqrt{5}$。
5. $m$，$n$是两个连续的整数，若$m ＜ \sqrt{17} ＜ n$，则$m + n$的平方根是.
答案
因为$16 ＜ 17 ＜ 25$，所以$\sqrt{16} ＜ \sqrt{17} ＜ \sqrt{25}$，即$4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$。
因为$m$，$n$是两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{17} ＜ n$，所以$m = 4$，$n = 5$。
则$m + n = 4 + 5 = 9$。
$9$的平方根是$\pm 3$。
$\pm 3$
因为$m$，$n$是两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{17} ＜ n$，所以$m = 4$，$n = 5$。
则$m + n = 4 + 5 = 9$。
$9$的平方根是$\pm 3$。
$\pm 3$
6. 提升题 如图所示，由8个同样大小的正方体组成一个二阶魔方，整个魔方的体积为8.
(1) 求这个魔方的棱长.
(2) 图①中的阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长$a$.
(3) 把正方形ABCD放到数轴上，如图②所示，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为.
(二)
(1) 求这个魔方的棱长.
(2) 图①中的阴影部分是一个正方形ABCD，它的面积是魔方侧面EFGH面积的一半，求正方形ABCD的边长$a$.
(3) 把正方形ABCD放到数轴上，如图②所示，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为.
(二)
答案
(1) 设魔方的棱长为$x$，由正方体体积公式$V = x^3$，已知体积为8，得$x^3 = 8$，解得$x = 2$。
(2) 魔方侧面面积为$2×2 = 4$，正方形$ABCD$面积为$4×\frac{1}{2}=2$，设边长为$a$，则$a^2 = 2$，解得$a = \sqrt{2}$（边长为正数）。
(3) 点$A$表示$-1$，点$D$在点$A$左侧，距离为正方形边长$\sqrt{2}$，故点$D$表示的数为$-1 - \sqrt{2}$。
(1) 2；(2) $\sqrt{2}$；(3) $-1 - \sqrt{2}$
(2) 魔方侧面面积为$2×2 = 4$，正方形$ABCD$面积为$4×\frac{1}{2}=2$，设边长为$a$，则$a^2 = 2$，解得$a = \sqrt{2}$（边长为正数）。
(3) 点$A$表示$-1$，点$D$在点$A$左侧，距离为正方形边长$\sqrt{2}$，故点$D$表示的数为$-1 - \sqrt{2}$。
(1) 2；(2) $\sqrt{2}$；(3) $-1 - \sqrt{2}$
