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3 [2024 江苏南通模拟,中]小敏和小王分别用如
图甲、乙所示的实验装置测定杠杆的机械效率。
实验时,他们都在竖直方向上匀速拉动弹簧测
力计,使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。杠杆
为质量分布均匀的直棒,不计转轴处摩擦。下
表是小王实验时采集到的数据:
(1)小敏的实验中,测力计的示数始终为0.5 N,
钩码总重为1.0 N,钩码上升高度为0.12 m时,
C点上升了0.30 m,则杠杆的机械效率
为
(2)图甲装置中,若只将钩码的悬挂点由A移
至B,仍将钩码提升相同的高度,则拉力大小将
空均填“变大”“变小”或“不变”);实验中若提
升的钩码重一定,则影响杠杆机械效率的主要
因素是
(3)由表中
可以初步得出结论:相同的杠杆,提升的物体越
重,效率越高。
(4)分析上表第1组实验数据可知图乙中杠杆
的自重为
图甲、乙所示的实验装置测定杠杆的机械效率。
实验时,他们都在竖直方向上匀速拉动弹簧测
力计,使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。杠杆
为质量分布均匀的直棒,不计转轴处摩擦。下
表是小王实验时采集到的数据:
(1)小敏的实验中,测力计的示数始终为0.5 N,
钩码总重为1.0 N,钩码上升高度为0.12 m时,
C点上升了0.30 m,则杠杆的机械效率
为
80
%。(2)图甲装置中,若只将钩码的悬挂点由A移
至B,仍将钩码提升相同的高度,则拉力大小将
变大
,杠杆的机械效率将变大
(以上两空均填“变大”“变小”或“不变”);实验中若提
升的钩码重一定,则影响杠杆机械效率的主要
因素是
杠杆的重力
。(3)由表中
1、2、4
三组实验(填实验序号),可以初步得出结论:相同的杠杆,提升的物体越
重,效率越高。
(4)分析上表第1组实验数据可知图乙中杠杆
的自重为
2
N。答案
3.(1)80 (2)变大 变大 杠杆的重力
(3)1、2、4 (4)2 【解析】(1)由题可知,测力计的示数始终为0.5 N,钩码总重为1.0 N,钩码上升高度为0.12 m时,C点上升了0.30 m,所以杠杆的机械效率是$\eta =\frac {W_{有用}}{W_{总}}=$$\frac {Gh}{Fs}=\frac {1.0\ \mathrm{N}×0.12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{N}×0.30\ \mathrm{m}}=80\% $。(2)钩码的悬挂点在A点且杠杆在水平位置平衡时,由杠杆的平衡条件得$G· OA=F· OC$;悬挂点移至B点且杠杆在水平位置平衡时,由杠杆的平衡条件得$G· OB=F'· OC,OA＜OB$,OC和G不变,所以$F'＞F$,即拉力变大;如果仍将钩码提升相同的高度,那么杠杆重心提升的高度就会减小,有用功不变,额外功减小,因此杠杆的机械效率变大。有用功是提升钩码所做的功,额外功主要是克服杠杆重力做的功,机械效率是有用功和总功的比值,总功等于有用功和额外功之和,提升的钩码重一定,且钩码提升的高度相同,说明有用功一定,所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力。(3)要研究杠杆的机械效率与提升物体重力的关系,应控制杠杆的重力一定、提升物体的高度相同、物体悬挂在杠杆上的位置不变,而提升的物体的重力不同,所以应分析表中1、2、4三组实验,由这三组数据可知,其他因素相同时,物重越大,杠杆的机械效率越高。(4)分析第1组实验数据,根据A、B两端上升和下降的距离,结合数学知识可知$AO=$$2OB$,设杠杆的重心在C点,则由数学知识可知杠杆的重心到支点的距离$CO=\frac {1}{2}OB$,所以当B端下降0.02 m时,重心上升的高度为0.01 m,拉力做的总功$W_{总}=Fs=5\ \mathrm{N}×0.02\ \mathrm{m}=$$0.1\ \mathrm{J}$,有用功$W_{有}=Gh=2\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m}=$$0.08\ \mathrm{J}$,额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=0.1\ \mathrm{J}-0.08\ \mathrm{J}=$$0.02\ \mathrm{J}$,不计摩擦,根据$W_{额}=G_{杆}h_{重心}$可得杠杆的自重$G_{杆}=\frac {W_{额}}{h_{重心}}=\frac {0.02\ \mathrm{J}}{0.01\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$。
(3)1、2、4 (4)2 【解析】(1)由题可知,测力计的示数始终为0.5 N,钩码总重为1.0 N,钩码上升高度为0.12 m时,C点上升了0.30 m,所以杠杆的机械效率是$\eta =\frac {W_{有用}}{W_{总}}=$$\frac {Gh}{Fs}=\frac {1.0\ \mathrm{N}×0.12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{N}×0.30\ \mathrm{m}}=80\% $。(2)钩码的悬挂点在A点且杠杆在水平位置平衡时,由杠杆的平衡条件得$G· OA=F· OC$;悬挂点移至B点且杠杆在水平位置平衡时,由杠杆的平衡条件得$G· OB=F'· OC,OA＜OB$,OC和G不变,所以$F'＞F$,即拉力变大;如果仍将钩码提升相同的高度,那么杠杆重心提升的高度就会减小,有用功不变,额外功减小,因此杠杆的机械效率变大。有用功是提升钩码所做的功,额外功主要是克服杠杆重力做的功,机械效率是有用功和总功的比值,总功等于有用功和额外功之和,提升的钩码重一定,且钩码提升的高度相同,说明有用功一定,所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力。(3)要研究杠杆的机械效率与提升物体重力的关系,应控制杠杆的重力一定、提升物体的高度相同、物体悬挂在杠杆上的位置不变,而提升的物体的重力不同,所以应分析表中1、2、4三组实验,由这三组数据可知,其他因素相同时,物重越大,杠杆的机械效率越高。(4)分析第1组实验数据,根据A、B两端上升和下降的距离,结合数学知识可知$AO=$$2OB$,设杠杆的重心在C点,则由数学知识可知杠杆的重心到支点的距离$CO=\frac {1}{2}OB$,所以当B端下降0.02 m时,重心上升的高度为0.01 m,拉力做的总功$W_{总}=Fs=5\ \mathrm{N}×0.02\ \mathrm{m}=$$0.1\ \mathrm{J}$,有用功$W_{有}=Gh=2\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m}=$$0.08\ \mathrm{J}$,额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=0.1\ \mathrm{J}-0.08\ \mathrm{J}=$$0.02\ \mathrm{J}$,不计摩擦,根据$W_{额}=G_{杆}h_{重心}$可得杠杆的自重$G_{杆}=\frac {W_{额}}{h_{重心}}=\frac {0.02\ \mathrm{J}}{0.01\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第(1)问计算杠杆机械效率，直接套用机械效率的定义式，有用功是克服钩码重力做的功$W_{有}=Gh$，总功是弹簧测力计拉力做的功$W_{总}=Fs$，代入已知的对应数值即可算出效率。
2. 第(2)问第一空，利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：钩码悬挂点从A移到B，钩码重力不变，动力臂OC不变，阻力臂变大，因此拉力会变大；第二空，钩码提升相同高度时，杠杆自身重心上升的高度会减小，克服杠杆自重做的额外功变小，有用功不变，因此机械效率变大；第三空，不计转轴摩擦，额外功全部来自克服杠杆自重做功，钩码重一定时有用功固定，所以影响效率的主要因素是杠杆自身的重力。
3. 第(3)问探究提升物体重力对杠杆效率的影响，需要使用控制变量法，控制杠杆规格、钩码悬挂位置、提升高度等其他条件完全相同，仅改变钩码重力，筛选符合条件的实验组即可。
4. 第(4)问，先算出第1组实验的总功和有用功，二者的差值就是额外功，也就是克服杠杆自重做的功，再结合几何关系算出杠杆重心上升的高度，最后通过$W_{额}=G_{杆}h_{重心}$就能求出杠杆自重。
【解析】
(1) 已知钩码总重$G=1.0\ \mathrm{N}$，钩码上升高度$h=0.12\ \mathrm{m}$，拉力$F=0.5\ \mathrm{N}$，拉力作用点C上升距离$s=0.30\ \mathrm{m}$，杠杆的机械效率：
$\eta =\frac {W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac {Gh}{Fs}× 100\% =\frac {1.0\ \mathrm{N}×0.12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{N}×0.30\ \mathrm{m}}× 100\% =80\%$
(2) ① 钩码悬挂点从A移至B，根据杠杆平衡条件$G· L_{阻}=F· L_{动}$，G和动力臂OC不变，阻力臂变大，因此拉力变大；
② 钩码提升相同高度时，杠杆重心上升的高度减小，克服杠杆重力做的额外功减小，有用功不变，因此杠杆的机械效率变大；
③ 不计转轴摩擦，额外功全部为克服杠杆自重做的功，提升的钩码重一定时，有用功固定，因此影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆的重力。
(3) 要探究相同杠杆下提升物体越重效率越高的结论，需控制杠杆自重、钩码悬挂位置、提升高度等变量一致，仅改变物重，符合要求的是1、2、4三组实验。
(4) 第1组实验中，拉力做的总功$W_{总}=Fs=5\ \mathrm{N}×0.02\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{J}$，有用功$W_{有}=Gh=2\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m}=0.08\ \mathrm{J}$，额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=0.1\ \mathrm{J}-0.08\ \mathrm{J}=0.02\ \mathrm{J}$；由几何关系可得杠杆重心上升的高度为$0.01\ \mathrm{m}$，不计摩擦，$W_{额}=G_{杆}h_{重心}$，因此杠杆自重$G_{杆}=\frac {W_{额}}{h_{重心}}=\frac {0.02\ \mathrm{J}}{0.01\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)80 (2)变大；变大；杠杆的重力 (3)1、2、4 (4)2
【知识点】
机械效率计算，杠杆平衡条件，控制变量法
【点评】
本题围绕杠杆机械效率的测定展开，综合考查了功的计算、杠杆平衡条件的应用和控制变量法的实验思想，易错点在于分析悬挂点移动后额外功的变化规律，以及结合几何关系推导杠杆重心的上升高度，能很好地检验学生对力学综合知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第(1)问计算杠杆机械效率，直接套用机械效率的定义式，有用功是克服钩码重力做的功$W_{有}=Gh$，总功是弹簧测力计拉力做的功$W_{总}=Fs$，代入已知的对应数值即可算出效率。
2. 第(2)问第一空，利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：钩码悬挂点从A移到B，钩码重力不变，动力臂OC不变，阻力臂变大，因此拉力会变大；第二空，钩码提升相同高度时，杠杆自身重心上升的高度会减小，克服杠杆自重做的额外功变小，有用功不变，因此机械效率变大；第三空，不计转轴摩擦，额外功全部来自克服杠杆自重做功，钩码重一定时有用功固定，所以影响效率的主要因素是杠杆自身的重力。
3. 第(3)问探究提升物体重力对杠杆效率的影响，需要使用控制变量法，控制杠杆规格、钩码悬挂位置、提升高度等其他条件完全相同，仅改变钩码重力，筛选符合条件的实验组即可。
4. 第(4)问，先算出第1组实验的总功和有用功，二者的差值就是额外功，也就是克服杠杆自重做的功，再结合几何关系算出杠杆重心上升的高度，最后通过$W_{额}=G_{杆}h_{重心}$就能求出杠杆自重。
【解析】
(1) 已知钩码总重$G=1.0\ \mathrm{N}$，钩码上升高度$h=0.12\ \mathrm{m}$，拉力$F=0.5\ \mathrm{N}$，拉力作用点C上升距离$s=0.30\ \mathrm{m}$，杠杆的机械效率：
$\eta =\frac {W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac {Gh}{Fs}× 100\% =\frac {1.0\ \mathrm{N}×0.12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{N}×0.30\ \mathrm{m}}× 100\% =80\%$
(2) ① 钩码悬挂点从A移至B，根据杠杆平衡条件$G· L_{阻}=F· L_{动}$，G和动力臂OC不变，阻力臂变大，因此拉力变大；
② 钩码提升相同高度时，杠杆重心上升的高度减小，克服杠杆重力做的额外功减小，有用功不变，因此杠杆的机械效率变大；
③ 不计转轴摩擦，额外功全部为克服杠杆自重做的功，提升的钩码重一定时，有用功固定，因此影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆的重力。
(3) 要探究相同杠杆下提升物体越重效率越高的结论，需控制杠杆自重、钩码悬挂位置、提升高度等变量一致，仅改变物重，符合要求的是1、2、4三组实验。
(4) 第1组实验中，拉力做的总功$W_{总}=Fs=5\ \mathrm{N}×0.02\ \mathrm{m}=0.1\ \mathrm{J}$，有用功$W_{有}=Gh=2\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m}=0.08\ \mathrm{J}$，额外功$W_{额}=W_{总}-W_{有}=0.1\ \mathrm{J}-0.08\ \mathrm{J}=0.02\ \mathrm{J}$；由几何关系可得杠杆重心上升的高度为$0.01\ \mathrm{m}$，不计摩擦，$W_{额}=G_{杆}h_{重心}$，因此杠杆自重$G_{杆}=\frac {W_{额}}{h_{重心}}=\frac {0.02\ \mathrm{J}}{0.01\ \mathrm{m}}=2\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)80 (2)变大；变大；杠杆的重力 (3)1、2、4 (4)2
【知识点】
机械效率计算，杠杆平衡条件，控制变量法
【点评】
本题围绕杠杆机械效率的测定展开，综合考查了功的计算、杠杆平衡条件的应用和控制变量法的实验思想，易错点在于分析悬挂点移动后额外功的变化规律，以及结合几何关系推导杠杆重心的上升高度，能很好地检验学生对力学综合知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
4 [2024 山东菏泽期末,中]小明想探究“斜面的
机械效率与斜面的倾斜程度的关系”。他在用
同一木板做的斜面上,匀速直线拉动物块向上
运动,如图,并记录实验数据如表所示。
(1)请将表格中空白处的数据填上。
(2)通过对上述实验数据的分析,你认为斜面
省力情况与斜面倾斜程度的关系是:斜面越陡,
越
(3)通过对实验数据的分析,你对斜面机械效
率的问题可获得的初步结论是:
(4)如果小明还想要探究斜面的机械效率与物
体重力的关系,请你与他一起来完成实验:
①实验时应控制不变的条件是:
斜面的粗糙程度、物体移动的距离;
②实验时需要的测量仪器有:
机械效率与斜面的倾斜程度的关系”。他在用
同一木板做的斜面上,匀速直线拉动物块向上
运动,如图,并记录实验数据如表所示。
(1)请将表格中空白处的数据填上。
(2)通过对上述实验数据的分析,你认为斜面
省力情况与斜面倾斜程度的关系是:斜面越陡,
越
费力
。(3)通过对实验数据的分析,你对斜面机械效
率的问题可获得的初步结论是:
在其他条件不变的情况下
斜面越陡,机械效率越高
。(4)如果小明还想要探究斜面的机械效率与物
体重力的关系,请你与他一起来完成实验:
①实验时应控制不变的条件是:
斜面的倾斜程度
、斜面的粗糙程度、物体移动的距离;
②实验时需要的测量仪器有:
弹簧测力计
和刻度尺。答案
4.(1)1.25 76% (2)费力 (3)在其他条件不变的情况下,斜面越陡,机械效率越高
(4)①斜面的倾斜程度 ②弹簧测力计
【解析】(1)第3次实验的有用功为$W_{有}=Gh=$$5.0\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=1.25\ \mathrm{J}$,机械效率为$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}}×$$100\% =\frac {1.25\ \mathrm{J}}{1.65\ \mathrm{J}}×100\% \approx 76\% $。(2)分析表中实验数据可知:斜面的倾斜程度越大,需要的拉力越大,即:斜面越陡,越费力。(3)分析表中实验数据可知,物重、斜面的粗糙程度都相同,斜面的倾斜程度不同,机械效率不同,且斜面的倾斜程度越大(斜面越陡),斜面的机械效率越高。(4)①根据控制变量法,要探究斜面机械效率与物体重力的关系,应控制斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度和物体移动的距离均相同,只改变物体的重力;②实验时需用到的测量仪器是弹簧测力计和刻度尺。
知识归纳
(1)斜面的定义:斜面是与水平面成一定角度的平面。
(2)斜面的特点:可以省力,但费距离。原理:根据做功公式$W=Fs$可知,把物体从地面直接提升到某高度做的功$W_{1}=$$Gh$,利用斜面把物体拉到同样的高度做的功$W_{2}=Fs$,若不考虑摩擦,则有$Fs=$$Gh$,因为$s＞h$,所以$F＜$$G$,可知斜面可以省力,但费距离。
(4)①斜面的倾斜程度 ②弹簧测力计
【解析】(1)第3次实验的有用功为$W_{有}=Gh=$$5.0\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=1.25\ \mathrm{J}$,机械效率为$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}}×$$100\% =\frac {1.25\ \mathrm{J}}{1.65\ \mathrm{J}}×100\% \approx 76\% $。(2)分析表中实验数据可知:斜面的倾斜程度越大,需要的拉力越大,即:斜面越陡,越费力。(3)分析表中实验数据可知,物重、斜面的粗糙程度都相同,斜面的倾斜程度不同,机械效率不同,且斜面的倾斜程度越大(斜面越陡),斜面的机械效率越高。(4)①根据控制变量法,要探究斜面机械效率与物体重力的关系,应控制斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度和物体移动的距离均相同,只改变物体的重力;②实验时需用到的测量仪器是弹簧测力计和刻度尺。
知识归纳
(1)斜面的定义:斜面是与水平面成一定角度的平面。
(2)斜面的特点:可以省力,但费距离。原理:根据做功公式$W=Fs$可知,把物体从地面直接提升到某高度做的功$W_{1}=$$Gh$,利用斜面把物体拉到同样的高度做的功$W_{2}=Fs$,若不考虑摩擦,则有$Fs=$$Gh$,因为$s＞h$,所以$F＜$$G$,可知斜面可以省力,但费距离。
解析
【分析】
这是一道探究斜面机械效率影响因素的常规实验题，我们可以按问题逐步梳理思路：
1. 第一问补全表格数据，先回忆有用功的计算公式W有=Gh，代入第3次实验的物重和提升高度即可算出有用功，再结合已知的总功，用机械效率定义式η=W有/W总×100%就能算出对应效率。
2. 第二问判断斜面省力和倾斜程度的关系，对比不同倾斜程度下的拉力数值，会发现斜面越陡拉力越大，由此就能得出省力情况的规律。
3. 第三问总结机械效率和倾斜程度的关系，结合控制变量的实验逻辑，本实验保持物重、斜面粗糙程度都不变，仅改变倾斜程度，对比效率数据就能得到对应结论。
4. 第四问探究机械效率和物重的关系，根据控制变量法，只改变物重的同时要固定其余所有可能影响实验的变量；实验中测量力需要弹簧测力计，测量长度相关量需要刻度尺。
【解析】
(1) 计算第3次实验的有用功：
$W_{有}=Gh=5.0\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=1.25\ \mathrm{J}$
再计算对应机械效率：
$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}}×100\% =\frac {1.25\ \mathrm{J}}{1.65\ \mathrm{J}}×100\% \approx 76\%$
(2) 对比三次实验的拉力数据，斜面倾斜程度越大，所需拉力越大，因此斜面越陡，越费力。
(3) 本实验中物重、斜面粗糙程度均保持不变，仅改变斜面倾斜程度，数据显示斜面越陡，机械效率越高，因此可得出对应规律。
(4) ① 根据控制变量法，探究斜面机械效率与物体重力的关系时，仅改变物体重力，需要控制斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度、物体移动的距离均保持不变。
② 实验中需要测量物重、拉力的大小，因此需要弹簧测力计，测量提升高度、斜面长度需要刻度尺。
【答案】
(1) 1.25 76% (2) 费力 (3) 在其他条件不变的情况下,斜面越陡,机械效率越高 (4) ①斜面的倾斜程度 ②弹簧测力计
【知识点】
斜面机械效率、控制变量法、功的计算
【点评】
本题是斜面机械效率探究的经典基础实验题，覆盖了功和机械效率的基础计算、实验规律总结、控制变量法的应用等核心考点，难度适中，只要掌握相关公式和控制变量的实验思路就能顺利解答，易错点是机械效率的近似取值，以及控制变量中不变量的准确判断。
【难度系数】
0.7
这是一道探究斜面机械效率影响因素的常规实验题，我们可以按问题逐步梳理思路：
1. 第一问补全表格数据，先回忆有用功的计算公式W有=Gh，代入第3次实验的物重和提升高度即可算出有用功，再结合已知的总功，用机械效率定义式η=W有/W总×100%就能算出对应效率。
2. 第二问判断斜面省力和倾斜程度的关系，对比不同倾斜程度下的拉力数值，会发现斜面越陡拉力越大，由此就能得出省力情况的规律。
3. 第三问总结机械效率和倾斜程度的关系，结合控制变量的实验逻辑，本实验保持物重、斜面粗糙程度都不变，仅改变倾斜程度，对比效率数据就能得到对应结论。
4. 第四问探究机械效率和物重的关系，根据控制变量法，只改变物重的同时要固定其余所有可能影响实验的变量；实验中测量力需要弹簧测力计，测量长度相关量需要刻度尺。
【解析】
(1) 计算第3次实验的有用功：
$W_{有}=Gh=5.0\ \mathrm{N}×0.25\ \mathrm{m}=1.25\ \mathrm{J}$
再计算对应机械效率：
$\eta =\frac {W_{有}}{W_{总}}×100\% =\frac {1.25\ \mathrm{J}}{1.65\ \mathrm{J}}×100\% \approx 76\%$
(2) 对比三次实验的拉力数据，斜面倾斜程度越大，所需拉力越大，因此斜面越陡，越费力。
(3) 本实验中物重、斜面粗糙程度均保持不变，仅改变斜面倾斜程度，数据显示斜面越陡，机械效率越高，因此可得出对应规律。
(4) ① 根据控制变量法，探究斜面机械效率与物体重力的关系时，仅改变物体重力，需要控制斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度、物体移动的距离均保持不变。
② 实验中需要测量物重、拉力的大小，因此需要弹簧测力计，测量提升高度、斜面长度需要刻度尺。
【答案】
(1) 1.25 76% (2) 费力 (3) 在其他条件不变的情况下,斜面越陡,机械效率越高 (4) ①斜面的倾斜程度 ②弹簧测力计
【知识点】
斜面机械效率、控制变量法、功的计算
【点评】
本题是斜面机械效率探究的经典基础实验题，覆盖了功和机械效率的基础计算、实验规律总结、控制变量法的应用等核心考点，难度适中，只要掌握相关公式和控制变量的实验思路就能顺利解答，易错点是机械效率的近似取值，以及控制变量中不变量的准确判断。
【难度系数】
0.7
