4. 如图11,在菱形ABCD中,点F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过点M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.

4.(1)解:
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴CD=BC,AB//CD,
∴∠1=∠ACD.
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2.
∵ME⊥CD,
∴CE=ED.
∵CE=1,
∴CE=ED=1，
∴CD=2,故 BC=2.
(2)证明:由(1)可得 MD=MC,MF=ME，
∴DF=DM+MF=MC+ME，
∴DF+ME=MC+2ME.
连接 BD 交 AC 于点 O，
则 AM = AO + MO = CO + MO = MC + 2MO,又 MO=ME,
∴AM=DF+ME.

李村有一个四边形形状的池塘，如图12所示，在它的四个角A,B,C,D处各有一棵大树。李村准备开挖池塘改建成养鱼池，要使鱼池的面积扩大一倍，又想保持四棵大树不动，并要求扩建后的鱼池成平行四边形形状。请问：李村能否实现这一设想？若能，请你设计方案并画图；若不能，请说明理由。

解:可以实现这一设想，如图：

方法如下：
连接 AC,BD,分别过 A,C 作 BD 的平行线EH 和 FG;再分别过 B,D 作 AC 的平行线 EF 和 HG,四条直线分别相交于 E,F,G,H 四点,则FG//EH,EF//HG,则四边形 EFGH 是平行四边形.
因为四边形 OBFC 也是平行四边形,BC 是其对角线,所以可得△FBC 和△OBC 面积相等.
同理$S_{△AOB}=S_{△ABE},S_{△AOD}=S_{△ADH},S_{△ODC}=S_{△CDG}$.
所以,新平行四边形的面积就等于原四边形面积的2倍.