三、计算下面图形的表面积和体积。

正方体的表面积为294平方分米，体积为343立方分米；长方体的表面积为178平方厘米，体积为132立方厘米。

我们分别计算两个立体图形的表面积和体积：
1. 左侧是棱长为7dm的正方体：
正方体表面积公式为$S=6a^2$（$a$是正方体棱长），体积公式为$V=a^3$，代入棱长7dm计算即可。
2. 右侧是长11cm、宽3cm、高4cm的长方体：
长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），体积公式为$V=abh$，代入对应数值计算即可。
正方体计算过程：
表面积：$6×7×7 = 294\ \mathrm{dm}^2$
体积：$7×7×7 = 343\ \mathrm{dm}^3$
长方体计算过程：
表面积：$2×(11×3 + 11×4 + 3×4) = 2×(33+44+12) = 178\ \mathrm{cm}^2$
体积：$11×3×4 = 132\ \mathrm{cm}^3$

四、动手操作。
把一个正方体的六个面都涂上油漆，如果按右图所示的方式，把它分割成27个小正方体，那么：三面涂油漆的小正方体有()个，两面涂油漆的小正方体有()个，一面涂油漆的小正方体有()个。

8；12；6

我们结合大正方体的特征分步分析：
1. 三面涂油漆的小正方体都位于大正方体的顶点处，正方体总共有8个顶点，因此三面涂油漆的小正方体有8个。
2. 两面涂油漆的小正方体位于大正方体的棱上，且不属于顶点位置，正方体共有12条棱，每条棱上除去2个顶点的小正方体，仅剩1个两面涂漆的小正方体，总数为12×1=12个。
3. 一面涂油漆的小正方体位于大正方体每个面的中心位置，正方体共有6个面，每个面除去边缘的小正方体，正中心仅有1个一面涂漆的小正方体，总数为6×1=6个。

五、解决问题。

答案略

1.工人师傅用棱长为3 cm的正方体木料在广场中央搭起了一面长6 m，高2.7 m，厚6 cm的长方体，一共需要多少块这样的正方体木料？

36000块

本题考查长方体与正方体体积的实际应用，解题时先统一单位，再计算总块数：
1. 单位换算：
6 m = 600 cm，2.7 m = 270 cm
2. 分别计算长、高、厚三个维度能摆放的小正方体数量，再相乘得到总块数：
长方向可放数量：600÷3 = 200（块）
高方向可放数量：270÷3 = 90（块）
厚方向可放数量：6÷3 = 2（块）
总块数：200×90×2 = 36000（块）
也可通过体积公式验证：长方体总体积为600×270×6=972000 cm³，单个正方体体积为3×3×3=27 cm³，总块数为972000÷27=36000块，结果一致。

2.王叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。

若要留出2 cm高的浇水空间,你建议王叔叔至少要买几袋这样的营养土?
(种植箱厚度忽略不计)

至少要买3袋这样的营养土。

1. 先计算种植箱内可装营养土的高度：已知组装后内部高16cm，留出2cm浇水空间，装土高度为 $16 - 2 = 14\ \mathrm{cm}$。
2. 种植箱厚度忽略不计，因此内部长为120cm、宽为40cm，根据长方体容积公式计算装土的总体积：
$120 × 40 × 14 = 67200\ \mathrm{cm}^3$
3. 单位换算：$1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，可得 $67200\ \mathrm{cm}^3 = 67.2\ \mathrm{dm}^3$。
4. 计算所需袋数：$67.2 ÷ 30 = 2.24$，营养土袋数为整数，剩余部分也需要1袋，用进一法取整得到结果。