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1.一个质量为1.5 kg的钢刀，加热到560 ℃，然后在空气中自然冷却，室温为20 ℃。已知钢的比热容为$0.46 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃})$，水的比热容为$4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃})$，室内气压为标准大气压。
(1)这把钢刀在冷却过程中放出多少热量？
(2)若用这些热量给30 ℃、1.0 kg的水加热，水温能够升高到多少摄氏度？
(1)这把钢刀在冷却过程中放出多少热量？
(2)若用这些热量给30 ℃、1.0 kg的水加热，水温能够升高到多少摄氏度？
答案
1. 钢刀放出的热量：$Q_{放} = c_{钢} m_{钢}(t_{初}-t_{末}) = 0.46 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃}) × 1.5 \ \mathrm{kg} × (560 \ ℃ - 20 \ ℃) = 3.726 × 10^5 \ \mathrm{J}$；
2. 若钢刀放出的热量全部被水吸收，且没有变成水蒸气，则由$Q_{吸}=cm\Delta t$得，$\Delta t = \frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} = \frac{3.726 × 10^5 \ \mathrm{J}}{4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃}) × 1.0 \ \mathrm{kg}} ≈ 89 \ ℃$，$t = \Delta t + t_0 = 89 \ ℃ + 30 \ ℃ = 119 \ ℃$，而标准大气压下水的沸点是100 ℃，故部分水蒸发成水蒸气，剩下水的温度是100 ℃。
答：(1)这把钢刀在冷却过程中放出了$3.726 × 10^5 \ \mathrm{J}$的热量；(2)若把这些热量给30 ℃、1.0 kg的水加热，水温能够升高到100 ℃。
2. 若钢刀放出的热量全部被水吸收，且没有变成水蒸气，则由$Q_{吸}=cm\Delta t$得，$\Delta t = \frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}} = \frac{3.726 × 10^5 \ \mathrm{J}}{4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃}) × 1.0 \ \mathrm{kg}} ≈ 89 \ ℃$，$t = \Delta t + t_0 = 89 \ ℃ + 30 \ ℃ = 119 \ ℃$，而标准大气压下水的沸点是100 ℃，故部分水蒸发成水蒸气，剩下水的温度是100 ℃。
答：(1)这把钢刀在冷却过程中放出了$3.726 × 10^5 \ \mathrm{J}$的热量；(2)若把这些热量给30 ℃、1.0 kg的水加热，水温能够升高到100 ℃。
解析
【分析】
第(1)问求钢刀冷却放出的热量，需利用放热公式$Q_{放}=c_{钢}m_{钢}(t_{初}-t_{末})$，其中钢刀冷却至室温，末温为20℃，代入已知的比热容、质量和温度差即可计算。第(2)问先假设钢刀放出的热量全部被水吸收，用吸热公式算出理论升高的温度，再结合标准大气压下水的沸点为100℃，判断实际水温，因为水达到沸点后温度不再升高，需修正结果。
【解析】
(1) 钢刀冷却放出的热量：
根据放热公式$Q_{放}=c_{钢}m_{钢}(t_{钢初}-t_{钢末})$，代入数据：
$c_{钢}=0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，$m_{钢}=1.5\ \mathrm{kg}$，$t_{钢初}=560℃$，$t_{钢末}=20℃$
$Q_{放}=0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.5\ \mathrm{kg}×(560℃-20℃)=3.726×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 水吸热升温的计算：
假设$Q_{吸}=Q_{放}=3.726×10^5\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，得理论升高温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{3.726×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.0\ \mathrm{kg}}≈89℃$
水的理论末温：$t_{理论}=30℃+89℃=119℃$
标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时温度不变，故实际水温为100℃。
【答案】
(1) $3.726×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $100℃$
【知识点】
热量的计算、水的沸点
【点评】
本题考查热量公式的应用，核心是注意标准大气压下水的沸点限制，避免直接使用理论计算结果，需结合实际物理规律修正，属于基础但易忽略细节的题目。
【难度系数】
0.6
第(1)问求钢刀冷却放出的热量，需利用放热公式$Q_{放}=c_{钢}m_{钢}(t_{初}-t_{末})$，其中钢刀冷却至室温，末温为20℃，代入已知的比热容、质量和温度差即可计算。第(2)问先假设钢刀放出的热量全部被水吸收，用吸热公式算出理论升高的温度，再结合标准大气压下水的沸点为100℃，判断实际水温，因为水达到沸点后温度不再升高，需修正结果。
【解析】
(1) 钢刀冷却放出的热量：
根据放热公式$Q_{放}=c_{钢}m_{钢}(t_{钢初}-t_{钢末})$，代入数据：
$c_{钢}=0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，$m_{钢}=1.5\ \mathrm{kg}$，$t_{钢初}=560℃$，$t_{钢末}=20℃$
$Q_{放}=0.46×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.5\ \mathrm{kg}×(560℃-20℃)=3.726×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 水吸热升温的计算：
假设$Q_{吸}=Q_{放}=3.726×10^5\ \mathrm{J}$，根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，得理论升高温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m_{水}}=\frac{3.726×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.0\ \mathrm{kg}}≈89℃$
水的理论末温：$t_{理论}=30℃+89℃=119℃$
标准大气压下水的沸点为100℃，水沸腾时温度不变，故实际水温为100℃。
【答案】
(1) $3.726×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $100℃$
【知识点】
热量的计算、水的沸点
【点评】
本题考查热量公式的应用，核心是注意标准大气压下水的沸点限制，避免直接使用理论计算结果，需结合实际物理规律修正，属于基础但易忽略细节的题目。
【难度系数】
0.6
2. 小彤家使用的是瓶装液化气,每瓶中装入的液化气的质量为21 kg。(液化气的热值取$5.0× 10^7$ J/kg)
(1)21 kg的液化气完全燃烧,释放的热量是多少?
(2)若整瓶液化气完全燃烧释放热量的60%被利用,那么散失的热量是多少?
(1)21 kg的液化气完全燃烧,释放的热量是多少?
(2)若整瓶液化气完全燃烧释放热量的60%被利用,那么散失的热量是多少?
答案
1. 整瓶液化气完全燃烧，释放的热量：$Q_{放}=mq=21 \ \mathrm{kg} × 5.0 × 10^7 \ \mathrm{J/kg} = 1.05 × 10^9 \ \mathrm{J}$；
2. 整瓶液化气完全燃烧后，被利用的热量：$Q_{有用}=Q_{放}×60\% = 1.05 × 10^9 \ \mathrm{J} × 60\% = 6.3 × 10^8 \ \mathrm{J}$，散失的热量：$Q_{散失}=Q_{放}-Q_{有用}=1.05 × 10^9 \ \mathrm{J} - 6.3 × 10^8 \ \mathrm{J} = 4.2 × 10^8 \ \mathrm{J}$。
答：(1)21 kg的液化气完全燃烧，释放的热量是$1.05 × 10^9 \ \mathrm{J}$；(2)若整瓶液化气完全燃烧释放热量的60%被利用，那么散失的热量是$4.2 × 10^8 \ \mathrm{J}$。
2. 整瓶液化气完全燃烧后，被利用的热量：$Q_{有用}=Q_{放}×60\% = 1.05 × 10^9 \ \mathrm{J} × 60\% = 6.3 × 10^8 \ \mathrm{J}$，散失的热量：$Q_{散失}=Q_{放}-Q_{有用}=1.05 × 10^9 \ \mathrm{J} - 6.3 × 10^8 \ \mathrm{J} = 4.2 × 10^8 \ \mathrm{J}$。
答：(1)21 kg的液化气完全燃烧，释放的热量是$1.05 × 10^9 \ \mathrm{J}$；(2)若整瓶液化气完全燃烧释放热量的60%被利用，那么散失的热量是$4.2 × 10^8 \ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题考查燃料热值的相关计算，解题思路如下：①第(1)问，根据燃料完全燃烧释放热量的公式$Q_{放}=mq$，代入已知的液化气质量和热值，即可计算出完全燃烧释放的总热量；②第(2)问，散失热量为总热量减去被利用的热量，也可直接用总热量乘以散失比例（$1-60\%$），代入总热量即可算出散失的热量。
【解析】
(1) 已知液化气质量$m=21\ \mathrm{kg}$，热值$q=5.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_{放}=mq=21\ \mathrm{kg}×5.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.05×10^9\ \mathrm{J}$；
(2) 散失热量占总热量的比例为$1-60\%=40\%$，因此散失的热量：
$Q_{散失}=Q_{放}×(1-60\%)=1.05×10^9\ \mathrm{J}×0.4=4.2×10^8\ \mathrm{J}$；
【答案】
(1) $1.05×10^9\ \mathrm{J}$；(2) $4.2×10^8\ \mathrm{J}$
【知识点】
燃料的热值、热量的计算
【点评】
本题是热学中热值相关的基础计算题，核心考查燃料完全燃烧放热公式的应用，结合热量利用比例计算散失热量，题目贴近生活，难度较低，适合巩固热学基础知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查燃料热值的相关计算，解题思路如下：①第(1)问，根据燃料完全燃烧释放热量的公式$Q_{放}=mq$，代入已知的液化气质量和热值，即可计算出完全燃烧释放的总热量；②第(2)问，散失热量为总热量减去被利用的热量，也可直接用总热量乘以散失比例（$1-60\%$），代入总热量即可算出散失的热量。
【解析】
(1) 已知液化气质量$m=21\ \mathrm{kg}$，热值$q=5.0×10^7\ \mathrm{J/kg}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_{放}=mq=21\ \mathrm{kg}×5.0×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.05×10^9\ \mathrm{J}$；
(2) 散失热量占总热量的比例为$1-60\%=40\%$，因此散失的热量：
$Q_{散失}=Q_{放}×(1-60\%)=1.05×10^9\ \mathrm{J}×0.4=4.2×10^8\ \mathrm{J}$；
【答案】
(1) $1.05×10^9\ \mathrm{J}$；(2) $4.2×10^8\ \mathrm{J}$
【知识点】
燃料的热值、热量的计算
【点评】
本题是热学中热值相关的基础计算题，核心考查燃料完全燃烧放热公式的应用，结合热量利用比例计算散失热量，题目贴近生活，难度较低，适合巩固热学基础知识点。
【难度系数】
0.6
3. 下图为某折叠卡式炉，采用丁烷气体作为燃料。水壶装入2 L初温为25 ℃的水，用卡式炉加热至100 ℃，消耗了25 g丁烷气体。
$[c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}),\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3,q_{丁烷}=4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}]$求：
(1)壶中水的质量。
(2)水吸收的热量。
(3)卡式炉的加热效率。
3题图
$[c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}),\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3,q_{丁烷}=4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}]$求：
(1)壶中水的质量。
(2)水吸收的热量。
(3)卡式炉的加热效率。
3题图
答案
1. 壶中水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3 × 2 × 10^{-3} \ \mathrm{m}^3 = 2 \ \mathrm{kg}$；
2. 水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃}) × 2 \ \mathrm{kg} × (100 \ ℃ - 25 \ ℃) = 6.3 × 10^5 \ \mathrm{J}$；
3. 丁烷气体完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}=25 × 10^{-3} \ \mathrm{kg} × 4.8 × 10^7 \ \mathrm{J/kg} = 1.2 × 10^6 \ \mathrm{J}$，卡式炉的加热效率：$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{6.3 × 10^5 \ \mathrm{J}}{1.2 × 10^6 \ \mathrm{J}} × 100\% = 52.5\%$。
答：(1)壶中水的质量为2 kg；(2)水吸收的热量为$6.3 × 10^5 \ \mathrm{J}$；(3)卡式炉的加热效率为52.5%。
2. 水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2 × 10^3 \ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{℃}) × 2 \ \mathrm{kg} × (100 \ ℃ - 25 \ ℃) = 6.3 × 10^5 \ \mathrm{J}$；
3. 丁烷气体完全燃烧放出的热量：$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}=25 × 10^{-3} \ \mathrm{kg} × 4.8 × 10^7 \ \mathrm{J/kg} = 1.2 × 10^6 \ \mathrm{J}$，卡式炉的加热效率：$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{6.3 × 10^5 \ \mathrm{J}}{1.2 × 10^6 \ \mathrm{J}} × 100\% = 52.5\%$。
答：(1)壶中水的质量为2 kg；(2)水吸收的热量为$6.3 × 10^5 \ \mathrm{J}$；(3)卡式炉的加热效率为52.5%。
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 求水的质量：已知水的体积和密度，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$计算，需注意体积单位换算（$1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）；
2. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减初温）；
3. 求加热效率：先计算丁烷完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}$，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算加热效率。
【解析】
(1) 壶中水的体积$V_{水}=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$；
(2) 水升高的温度$\Delta t=100℃ - 25℃=75℃$，根据吸热公式得水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×75℃=6.3×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 丁烷的质量$m_{丁烷}=25\ \mathrm{g}=0.025\ \mathrm{kg}$，丁烷完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}=0.025\ \mathrm{kg}×4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$；
卡式炉的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=52.5\%$。
【答案】
(1) 壶中水的质量为2 kg；(2) 水吸收的热量为$6.3×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 卡式炉的加热效率为52.5%。
【知识点】
密度计算、热量计算、热效率计算
【点评】
本题是密度与热学的基础综合计算题，考查密度公式、吸热公式、燃料放热公式及热效率公式的应用，解题关键是单位的统一换算，步骤清晰，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 求水的质量：已知水的体积和密度，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$计算，需注意体积单位换算（$1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）；
2. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为水升高的温度（末温减初温）；
3. 求加热效率：先计算丁烷完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}$，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算加热效率。
【解析】
(1) 壶中水的体积$V_{水}=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式得水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=2\ \mathrm{kg}$；
(2) 水升高的温度$\Delta t=100℃ - 25℃=75℃$，根据吸热公式得水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×75℃=6.3×10^5\ \mathrm{J}$；
(3) 丁烷的质量$m_{丁烷}=25\ \mathrm{g}=0.025\ \mathrm{kg}$，丁烷完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=m_{丁烷}q_{丁烷}=0.025\ \mathrm{kg}×4.8×10^7\ \mathrm{J/kg}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$；
卡式炉的加热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{6.3×10^5\ \mathrm{J}}{1.2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=52.5\%$。
【答案】
(1) 壶中水的质量为2 kg；(2) 水吸收的热量为$6.3×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 卡式炉的加热效率为52.5%。
【知识点】
密度计算、热量计算、热效率计算
【点评】
本题是密度与热学的基础综合计算题，考查密度公式、吸热公式、燃料放热公式及热效率公式的应用，解题关键是单位的统一换算，步骤清晰，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.6
