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1. 比$x$的平方的4倍大$y$的数用代数式表示为（
A.$(4x)^2 + y$
B.$4x^2 + y$
C.$4(x+y)^2$
D.$(4x+y)^2$
B
）A.$(4x)^2 + y$
B.$4x^2 + y$
C.$4(x+y)^2$
D.$(4x+y)^2$
答案
1. B
解析
【分析】
解决这道题需要按照题目描述的运算顺序逐步拆解：第一步先明确“x的平方”的表示方法，第二步计算它的4倍，第三步再加上y，同时要注意区分不同运算顺序对应的代数式差异，避免把“x平方的4倍”和“4x的平方”混淆。
【解析】
第一步，先表示x的平方：$x^2$；
第二步，求x平方的4倍，即给$x^2$乘4，可得$4x^2$；
第三步，求比$4x^2$大y的数，即给$4x^2$加y，最终得到代数式$4x^2 + y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题，核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，注意平方运算和乘法运算的优先级，避免因运算顺序理解错误选错答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要按照题目描述的运算顺序逐步拆解：第一步先明确“x的平方”的表示方法，第二步计算它的4倍，第三步再加上y，同时要注意区分不同运算顺序对应的代数式差异，避免把“x平方的4倍”和“4x的平方”混淆。
【解析】
第一步，先表示x的平方：$x^2$；
第二步，求x平方的4倍，即给$x^2$乘4，可得$4x^2$；
第三步，求比$4x^2$大y的数，即给$4x^2$加y，最终得到代数式$4x^2 + y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题，核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，注意平方运算和乘法运算的优先级，避免因运算顺序理解错误选错答案。
【难度系数】
0.9
2. 某智能产业园使用机器人分拣快递.已知某天甲机器人分拣快递$m$件,乙机器人比甲机器人多分拣6件,丙机器人分拣的快递件数是乙机器人分拣的$\frac{1}{2}$,则丙机器人这天分拣快递（
A.$(\frac{1}{2}m+6)$件
B.$(\frac{1}{2}m+3)$件
C.$(\frac{1}{2}m-6)$件
D.$(\frac{3}{2}m-3)$件
B
）A.$(\frac{1}{2}m+6)$件
B.$(\frac{1}{2}m+3)$件
C.$(\frac{1}{2}m-6)$件
D.$(\frac{3}{2}m-3)$件
答案
2. B
解析
【分析】
解题时需按照题目给出的数量关系逐步推导：第一步先根据“乙机器人比甲多分拣6件”，用甲的分拣量表示出乙的分拣量；第二步再根据“丙的分拣量是乙的$\frac{1}{2}$”，将乙的分拣量乘$\frac{1}{2}$，最后化简式子即可得到丙的分拣量，再匹配对应选项。
【解析】
已知甲机器人分拣快递$m$件：
1. 求乙机器人的分拣量：因为乙比甲多分拣6件，所以乙分拣的件数为$m + 6$件；
2. 求丙机器人的分拣量：因为丙分拣的件数是乙的$\frac{1}{2}$，所以丙分拣的件数为$\frac{1}{2}(m + 6)$；
3. 化简式子：根据乘法分配律，$\frac{1}{2}(m + 6) = \frac{1}{2}m + \frac{1}{2} × 6 = \frac{1}{2}m + 3$，单位为件。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，乘法分配律
【点评】
本题结合实际场景考查代数式的应用，解题关键是理清不同对象之间的数量逻辑关系，逐步推导即可，注意展开代数式时要正确计算，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.8
解题时需按照题目给出的数量关系逐步推导：第一步先根据“乙机器人比甲多分拣6件”，用甲的分拣量表示出乙的分拣量；第二步再根据“丙的分拣量是乙的$\frac{1}{2}$”，将乙的分拣量乘$\frac{1}{2}$，最后化简式子即可得到丙的分拣量，再匹配对应选项。
【解析】
已知甲机器人分拣快递$m$件：
1. 求乙机器人的分拣量：因为乙比甲多分拣6件，所以乙分拣的件数为$m + 6$件；
2. 求丙机器人的分拣量：因为丙分拣的件数是乙的$\frac{1}{2}$，所以丙分拣的件数为$\frac{1}{2}(m + 6)$；
3. 化简式子：根据乘法分配律，$\frac{1}{2}(m + 6) = \frac{1}{2}m + \frac{1}{2} × 6 = \frac{1}{2}m + 3$，单位为件。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，乘法分配律
【点评】
本题结合实际场景考查代数式的应用，解题关键是理清不同对象之间的数量逻辑关系，逐步推导即可，注意展开代数式时要正确计算，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.8
3. 用代数式表示：
(1) 比a的3倍大2的数；
(2) b的$\frac{2}{3}$的相反数；
(3) x的平方的3倍与y的平方的差；
(4) x的立方与2的和。
(1) 比a的3倍大2的数；
(2) b的$\frac{2}{3}$的相反数；
(3) x的平方的3倍与y的平方的差；
(4) x的立方与2的和。
答案
3. 解:(1) $3a+2$.
(2) $-\frac{2}{3}b$.
(3) $3x^2-y^2$.
(4) $x^3+2$.
(2) $-\frac{2}{3}b$.
(3) $3x^2-y^2$.
(4) $x^3+2$.
解析
【分析】
本题考查列代数式，解题核心是先拆解题目中的关键词，明确运算顺序和各运算对应的表述：“倍”对应乘法运算，“大、和”对应加法运算，“差”对应减法运算，“相反数”对应整体加负号，“平方、立方”对应乘方运算；再按照先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺序梳理数量关系即可：
(1) 先计算a的3倍，再计算比这个结果大2的数；
(2) 先计算b的$\frac{2}{3}$，再求该结果的相反数；
(3) 先分别计算x平方的3倍、y的平方，再求两者的差；
(4) 先计算x的立方，再求其与2的和。
【解析】
(1) 先求a的3倍：$a×3=3a$，再求比3a大2的数，即3a加2，可得结果为$3a+2$；
(2) 先求b的$\frac{2}{3}$：$b×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}b$，再求其相反数，即在$\frac{2}{3}b$前加负号，可得结果为$-\frac{2}{3}b$；
(3) 先求x的平方的3倍：$x^2×3=3x^2$，再求y的平方为$y^2$，两者的差为前者减后者，可得结果为$3x^2-y^2$；
(4) 先求x的立方为$x^3$，再求其与2的和，即$x^3$加2，可得结果为$x^3+2$。
【答案】
(1) $3a+2$
(2) $-\frac{2}{3}b$
(3) $3x^2-y^2$
(4) $x^3+2$
【知识点】
列代数式；相反数的定义；乘方的意义
【点评】
本题是代数式表示的基础题型，重点考查对数学术语对应的运算关系的理解，解题时需注意运算的先后顺序，避免因顺序理解错误写错代数式，熟练掌握这类题型是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查列代数式，解题核心是先拆解题目中的关键词，明确运算顺序和各运算对应的表述：“倍”对应乘法运算，“大、和”对应加法运算，“差”对应减法运算，“相反数”对应整体加负号，“平方、立方”对应乘方运算；再按照先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺序梳理数量关系即可：
(1) 先计算a的3倍，再计算比这个结果大2的数；
(2) 先计算b的$\frac{2}{3}$，再求该结果的相反数；
(3) 先分别计算x平方的3倍、y的平方，再求两者的差；
(4) 先计算x的立方，再求其与2的和。
【解析】
(1) 先求a的3倍：$a×3=3a$，再求比3a大2的数，即3a加2，可得结果为$3a+2$；
(2) 先求b的$\frac{2}{3}$：$b×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}b$，再求其相反数，即在$\frac{2}{3}b$前加负号，可得结果为$-\frac{2}{3}b$；
(3) 先求x的平方的3倍：$x^2×3=3x^2$，再求y的平方为$y^2$，两者的差为前者减后者，可得结果为$3x^2-y^2$；
(4) 先求x的立方为$x^3$，再求其与2的和，即$x^3$加2，可得结果为$x^3+2$。
【答案】
(1) $3a+2$
(2) $-\frac{2}{3}b$
(3) $3x^2-y^2$
(4) $x^3+2$
【知识点】
列代数式；相反数的定义；乘方的意义
【点评】
本题是代数式表示的基础题型，重点考查对数学术语对应的运算关系的理解，解题时需注意运算的先后顺序，避免因顺序理解错误写错代数式，熟练掌握这类题型是后续学习整式运算、列方程解应用题的基础。
【难度系数】
0.9
4.(2026云南昆明期中)某书店推出图书促销活动,原价每本m元的一批图书以每本$0.75(m-20)$元的价格出售,则这批图书的促销方法是 (
A.在原价的基础上打七五折,再减20元
B.在原价的基础上打二五折,再减20元
C.在原价的基础上减20元,再打七五折
D.在原价的基础上减20元,再打二五折
C
)A.在原价的基础上打七五折,再减20元
B.在原价的基础上打二五折,再减20元
C.在原价的基础上减20元,再打七五折
D.在原价的基础上减20元,再打二五折
答案
4. C
解析
【分析】
解决这类代数式对应实际促销方案的问题，要分两步思考：第一步先明确代数式的运算顺序，有括号的优先计算括号内的内容，再计算括号外的内容；第二步要清楚折扣的含义，打几折就是对应价格乘零点几，比如七五折对应乘0.75，二五折对应乘0.25。本题先分析0.75(m-20)的运算步骤，再对应促销方案，最后对比其他选项排除错误答案即可。
【解析】
根据代数式运算规则，有括号先算括号内的部分：
1. 括号内为$m-20$，表示原价每本$m$元，先减去20元；
2. 括号外乘$0.75$，$0.75$对应原价的75%，也就是对减完20元后的价格打七五折。
因此该促销方法是原价先减20元，再打七五折。
再验证其他选项：
A选项对应代数式为$0.75m-20$，与题干表达式不符，错误；
B选项打二五折是乘0.25，对应代数式为$0.25m-20$，错误；
D选项对应代数式为$0.25(m-20)$，错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；销售折扣问题
【点评】
本题结合生活常见的促销场景考查代数式的实际含义，解题核心是理清代数式的运算顺序，明确折扣对应的数值，避免混淆运算先后顺序出错。
【难度系数】
0.8
解决这类代数式对应实际促销方案的问题，要分两步思考：第一步先明确代数式的运算顺序，有括号的优先计算括号内的内容，再计算括号外的内容；第二步要清楚折扣的含义，打几折就是对应价格乘零点几，比如七五折对应乘0.75，二五折对应乘0.25。本题先分析0.75(m-20)的运算步骤，再对应促销方案，最后对比其他选项排除错误答案即可。
【解析】
根据代数式运算规则，有括号先算括号内的部分：
1. 括号内为$m-20$，表示原价每本$m$元，先减去20元；
2. 括号外乘$0.75$，$0.75$对应原价的75%，也就是对减完20元后的价格打七五折。
因此该促销方法是原价先减20元，再打七五折。
再验证其他选项：
A选项对应代数式为$0.75m-20$，与题干表达式不符，错误；
B选项打二五折是乘0.25，对应代数式为$0.25m-20$，错误；
D选项对应代数式为$0.25(m-20)$，错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；销售折扣问题
【点评】
本题结合生活常见的促销场景考查代数式的实际含义，解题核心是理清代数式的运算顺序，明确折扣对应的数值，避免混淆运算先后顺序出错。
【难度系数】
0.8
5. (2026 陕西榆林期中)把m元钱存入银行，存期1年，年利率为1.1%，到期时的利息是
1.1%m
元.(用含m的代数式表示)答案
5. 1.1%m
解析
【分析】
解决本题首先要回忆利息的计算方法，明确利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。接下来找到题目中对应的各个量：本金是m元，年利率为1.1%，存期为1年，最后把对应数值代入公式，整理成代数式即可。
【解析】
根据利息的计算公式：
利息 = 本金 × 年利率 × 存期
将本金m元，年利率1.1%，存期1年代入公式，可得：
利息 = m × 1.1% × 1 = 1.1%m（元）
【答案】
1.1%m
【知识点】
列代数式；利息计算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查对利息计算公式的掌握情况，以及用代数式表示实际问题中数量关系的能力，准确对应公式中的各个量即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要回忆利息的计算方法，明确利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。接下来找到题目中对应的各个量：本金是m元，年利率为1.1%，存期为1年，最后把对应数值代入公式，整理成代数式即可。
【解析】
根据利息的计算公式：
利息 = 本金 × 年利率 × 存期
将本金m元，年利率1.1%，存期1年代入公式，可得：
利息 = m × 1.1% × 1 = 1.1%m（元）
【答案】
1.1%m
【知识点】
列代数式；利息计算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查对利息计算公式的掌握情况，以及用代数式表示实际问题中数量关系的能力，准确对应公式中的各个量即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6.某农户承包一块土地种西瓜,种植总成本为7 000元,今年收获西瓜共18 000 kg.现有两种销售方式.
方式一:在水果市场销售,售价为每千克a元.
方式二:在果园直接销售,售价为每千克b元(a＞b).
如果该农户将西瓜运到水果市场销售,那么平均每天能售出1 000 kg,且需要2人帮忙,每人每天的工资是100元,农用车运费及其他各项费用平均每天200元.
(1)用含a,b的代数式分别表示用两种方式售完这批西瓜的纯收入;(纯收入=总收入-总成本)
(2)若a=4.5,b=4,且用两种销售方式售完全部西瓜的时间相同,请你通过计算说明选择哪种销售方式较好.
方式一:在水果市场销售,售价为每千克a元.
方式二:在果园直接销售,售价为每千克b元(a＞b).
如果该农户将西瓜运到水果市场销售,那么平均每天能售出1 000 kg,且需要2人帮忙,每人每天的工资是100元,农用车运费及其他各项费用平均每天200元.
(1)用含a,b的代数式分别表示用两种方式售完这批西瓜的纯收入;(纯收入=总收入-总成本)
(2)若a=4.5,b=4,且用两种销售方式售完全部西瓜的时间相同,请你通过计算说明选择哪种销售方式较好.
答案
6. 解:(1) 根据题意,得 $18\ 000a-7\ 000-(100×2+200)×(18\ 000÷1\ 000)=18\ 000a-14\ 200$,所以用方式一售完这批西瓜的纯收入为$(18\ 000a-14\ 200)$元.
用方式二售完这批西瓜的纯收入为$(18\ 000b-7\ 000)$元.
(2) 当 $a=4.5,b=4$ 时,
$18\ 000a-14\ 200=18\ 000×4.5-14\ 200=66\ 800$(元),
$18\ 000b-7\ 000=18\ 000×4-7\ 000=65\ 000$(元),
$66\ 800＞65\ 000$.
答:选择销售方式一较好.
用方式二售完这批西瓜的纯收入为$(18\ 000b-7\ 000)$元.
(2) 当 $a=4.5,b=4$ 时,
$18\ 000a-14\ 200=18\ 000×4.5-14\ 200=66\ 800$(元),
$18\ 000b-7\ 000=18\ 000×4-7\ 000=65\ 000$(元),
$66\ 800＞65\ 000$.
答:选择销售方式一较好.
解析
【分析】
本题考查代数式的实际应用，解题思路如下：
(1) 求解纯收入需紧扣“纯收入=总收入-总成本”的公式：
① 方式一：先明确总售价为18000a元，再计算售完全部西瓜的天数：总重量÷日均销量=18000÷1000=18天；再计算销售过程的额外成本：每天人工成本（2×100元）加每天运费等费用200元，乘以总天数得到额外总支出，最后用总售价减去种植成本7000元，再减去额外总支出，即可得到方式一的纯收入。
② 方式二：无额外销售成本，直接用总售价18000b元减去种植成本7000元，即可得到纯收入。
(2) 判断哪种销售方式更优，只需将a=4.5、b=4分别代入(1)所得的两个代数式，计算出两种方式的纯收入，比较大小后，纯收入更高的方式更优。
【解析】
(1) 计算方式一的相关量：
售完西瓜所需天数：$18000 ÷ 1000 = 18$（天）
销售过程每天额外支出：$2 × 100 + 200 = 400$（元）
额外总支出：$18 × 400 = 7200$（元）
方式一纯收入：$18000a - 7000 - 7200 = 18000a - 14200$（元）
方式二无额外销售支出，纯收入为：$18000b - 7000$（元）
(2) 当$a=4.5$，$b=4$时：
方式一纯收入：$18000 × 4.5 - 14200 = 81000 - 14200 = 66800$（元）
方式二纯收入：$18000 × 4 - 7000 = 72000 - 7000 = 65000$（元）
因为$66800 ＞ 65000$，可知方式一纯收入更高。
【答案】
(1) 方式一售完西瓜的纯收入为$\boxed{(18000a - 14200)}$元，方式二售完西瓜的纯收入为$\boxed{(18000b - 7000)}$元；
(2) 选择销售方式一较好。
【知识点】
列代数式，代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查代数式在销售利润问题中的应用，解题核心是准确梳理总收入、各类成本的构成，避免漏算或多算成本项，代入数值计算时注意运算准确性，这类最优方案选择问题，只需对比各方案的目标值（本题为纯收入）即可得出结论。
【难度系数】
0.75
本题考查代数式的实际应用，解题思路如下：
(1) 求解纯收入需紧扣“纯收入=总收入-总成本”的公式：
① 方式一：先明确总售价为18000a元，再计算售完全部西瓜的天数：总重量÷日均销量=18000÷1000=18天；再计算销售过程的额外成本：每天人工成本（2×100元）加每天运费等费用200元，乘以总天数得到额外总支出，最后用总售价减去种植成本7000元，再减去额外总支出，即可得到方式一的纯收入。
② 方式二：无额外销售成本，直接用总售价18000b元减去种植成本7000元，即可得到纯收入。
(2) 判断哪种销售方式更优，只需将a=4.5、b=4分别代入(1)所得的两个代数式，计算出两种方式的纯收入，比较大小后，纯收入更高的方式更优。
【解析】
(1) 计算方式一的相关量：
售完西瓜所需天数：$18000 ÷ 1000 = 18$（天）
销售过程每天额外支出：$2 × 100 + 200 = 400$（元）
额外总支出：$18 × 400 = 7200$（元）
方式一纯收入：$18000a - 7000 - 7200 = 18000a - 14200$（元）
方式二无额外销售支出，纯收入为：$18000b - 7000$（元）
(2) 当$a=4.5$，$b=4$时：
方式一纯收入：$18000 × 4.5 - 14200 = 81000 - 14200 = 66800$（元）
方式二纯收入：$18000 × 4 - 7000 = 72000 - 7000 = 65000$（元）
因为$66800 ＞ 65000$，可知方式一纯收入更高。
【答案】
(1) 方式一售完西瓜的纯收入为$\boxed{(18000a - 14200)}$元，方式二售完西瓜的纯收入为$\boxed{(18000b - 7000)}$元；
(2) 选择销售方式一较好。
【知识点】
列代数式，代数式求值，有理数大小比较
【点评】
本题贴近生活实际，重点考查代数式在销售利润问题中的应用，解题核心是准确梳理总收入、各类成本的构成，避免漏算或多算成本项，代入数值计算时注意运算准确性，这类最优方案选择问题，只需对比各方案的目标值（本题为纯收入）即可得出结论。
【难度系数】
0.75
