登录
典例分析1(2024·广西中考)交通主管部门往往通过地磅检测汽车载质量情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图,主要由踏板(重力不计)、力敏电阻、显示承重的仪表(实质为电流表,测量范围为0~0.6 A)等组成,力敏电阻的阻值R与所受压力F的大小关系如图乙所示。电源电压为12 V,定值电阻的阻值$R_0$为5 Ω。
(1)当阻值R为35 Ω时,通过电路的电流是多少?
(2)当通过电路的电流为0.4 A时,地磅的测量值是多少? g取10 N/kg。
(3)为了增大地磅的最大测量值,请你写出一种可行的方案,并列出关系式进行说明。
(1)当阻值R为35 Ω时,通过电路的电流是多少?
(2)当通过电路的电流为0.4 A时,地磅的测量值是多少? g取10 N/kg。
(3)为了增大地磅的最大测量值,请你写出一种可行的方案,并列出关系式进行说明。
答案
1. 0.3 A
解析：由题图可知,力敏电阻和定值电阻串联,电流表测量电路中的电流,当阻值R为35 Ω时,通过电路的电流
$I=\frac{U}{R+R_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{35\ \Omega+5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 1 000 kg
解析：当通过电路的电流$I'=0.4\ \mathrm{A}$时,电路的总电阻
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
力敏电阻的阻值$R'=R_{\mathrm{总}}-R_0=30\ \Omega-5\ \Omega=25\ \Omega$
由题图乙可知压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$,地磅的测量值
$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1\ 000\ \mathrm{kg}$。
3. 可行方案：增大定值电阻的阻值$R_0$
解析：电流表的示数最大为0.6 A,电源电压不变,电路的最小总电阻
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,
为了增大地磅的最大测量值,即压力增大,需要减小力敏电阻的阻值,力敏电阻的阻值
$R''=R_{\mathrm{总}}'-R_0=20\ \Omega-R_0$,所以需要增大定值电阻的阻值$R_0$。
解析：由题图可知,力敏电阻和定值电阻串联,电流表测量电路中的电流,当阻值R为35 Ω时,通过电路的电流
$I=\frac{U}{R+R_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{35\ \Omega+5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
2. 1 000 kg
解析：当通过电路的电流$I'=0.4\ \mathrm{A}$时,电路的总电阻
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
力敏电阻的阻值$R'=R_{\mathrm{总}}-R_0=30\ \Omega-5\ \Omega=25\ \Omega$
由题图乙可知压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$,地磅的测量值
$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1\ 000\ \mathrm{kg}$。
3. 可行方案：增大定值电阻的阻值$R_0$
解析：电流表的示数最大为0.6 A,电源电压不变,电路的最小总电阻
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,
为了增大地磅的最大测量值,即压力增大,需要减小力敏电阻的阻值,力敏电阻的阻值
$R''=R_{\mathrm{总}}'-R_0=20\ \Omega-R_0$,所以需要增大定值电阻的阻值$R_0$。
解析
【分析】
本题为电学与力学结合的跨学科题目，首先明确电路是力敏电阻R与定值电阻R0串联，电流表测电路电流。第(1)问已知R的阻值，利用串联电阻规律和欧姆定律计算电流；第(2)问已知电流，先求总电阻，再算出R的阻值，结合图乙找到对应压力，进而计算质量；第(3)问根据电流表最大量程确定总电阻，结合力敏电阻的特性分析增大地磅最大测量值的方案。
【解析】
(1) 由图甲可知，力敏电阻R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流。当R=35Ω时，电路总电阻：$R_{总}=R+R_0=35\ \Omega+5\ \Omega=40\ \Omega$，根据欧姆定律，电路中的电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 当电路电流$I'=0.4\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，此时力敏电阻的阻值：$R'=R_{总}'-R_0=30\ \Omega-5\ \Omega=25\ \Omega$。由图乙可知，当$R'=25\ \Omega$时，对应的压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$，地磅测量的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1000\ \mathrm{kg}$。
(3) 电流表量程为0~0.6 A，电路最大电流$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路最小总电阻：$R_{总}''=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。力敏电阻的阻值：$R''=R_{总}''-R_0=20\ \Omega-R_0$，要增大地磅最大测量值（即压力更大时，力敏电阻阻值更小），可行方案为增大定值电阻的阻值$R_0$，这样当压力增大时，$R''$更小，仍能保证电路电流不超过量程。
【答案】
(1) 0.3 A；(2) 1000 kg；(3) 增大定值电阻的阻值$R_0$，关系式为$R''=20\ \Omega-R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点、重力与质量的关系
【点评】
本题结合电学与力学知识，考查欧姆定律应用、串联电路规律及图像分析能力，属于跨学科应用类题目，需准确分析电路和图像信息。
【难度系数】
0.6
本题为电学与力学结合的跨学科题目，首先明确电路是力敏电阻R与定值电阻R0串联，电流表测电路电流。第(1)问已知R的阻值，利用串联电阻规律和欧姆定律计算电流；第(2)问已知电流，先求总电阻，再算出R的阻值，结合图乙找到对应压力，进而计算质量；第(3)问根据电流表最大量程确定总电阻，结合力敏电阻的特性分析增大地磅最大测量值的方案。
【解析】
(1) 由图甲可知，力敏电阻R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流。当R=35Ω时，电路总电阻：$R_{总}=R+R_0=35\ \Omega+5\ \Omega=40\ \Omega$，根据欧姆定律，电路中的电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2) 当电路电流$I'=0.4\ \mathrm{A}$时，电路总电阻：$R_{总}'=\frac{U}{I'}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，此时力敏电阻的阻值：$R'=R_{总}'-R_0=30\ \Omega-5\ \Omega=25\ \Omega$。由图乙可知，当$R'=25\ \Omega$时，对应的压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$，地磅测量的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1000\ \mathrm{kg}$。
(3) 电流表量程为0~0.6 A，电路最大电流$I_{大}=0.6\ \mathrm{A}$，此时电路最小总电阻：$R_{总}''=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。力敏电阻的阻值：$R''=R_{总}''-R_0=20\ \Omega-R_0$，要增大地磅最大测量值（即压力更大时，力敏电阻阻值更小），可行方案为增大定值电阻的阻值$R_0$，这样当压力增大时，$R''$更小，仍能保证电路电流不超过量程。
【答案】
(1) 0.3 A；(2) 1000 kg；(3) 增大定值电阻的阻值$R_0$，关系式为$R''=20\ \Omega-R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点、重力与质量的关系
【点评】
本题结合电学与力学知识，考查欧姆定律应用、串联电路规律及图像分析能力，属于跨学科应用类题目，需准确分析电路和图像信息。
【难度系数】
0.6
