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10. 「2024 陕西中考」如图，$ AB // DC $，$ BC // DE $，$ ∠ B = 145° $，则 $ ∠ D $ 的度数为(
A.$ 25° $
B.$ 35° $
C.$ 45° $
D.$ 55° $
B
)A.$ 25° $
B.$ 35° $
C.$ 45° $
D.$ 55° $
答案
10.B
∵AB//DC,
∴∠B+∠C=180°,
∵BC//DE,
∴∠C=∠D,
∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=145°,
∴∠D=35°,故选B.
∵AB//DC,
∴∠B+∠C=180°,
∵BC//DE,
∴∠C=∠D,
∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=145°,
∴∠D=35°,故选B.
11. 「2024 山东滨州中考」一副三角尺如图 1 摆放，把三角尺 $ AOB $ 绕公共顶点 $ O $ 顺时针旋转至图 2，此时，$ AB // OD $，则 $ ∠ 1 $ 的大小为
75
$ ° $。答案
11.答案 75
解析 如图,因为AB//OD,所以∠BOD=∠B=45°,又因为∠D=30°,所以∠2=180°−30°−45°=105°,所以∠1=180°−∠2=75°.
12. 「2025 江苏扬州期末」如图，在 $ △ ABO $ 中，$ ∠ AOB = 22° $，$ △ ABO $ 沿 $ BO $ 翻折到 $ △ A'BO $ 的位置，然后将 $ △ A'BO $ 沿 $ OA' $ 翻折到 $ △ OA'B' $ 的位置，且 $ A'B' // OA $，则 $ ∠ A = $
44
$ ° $。答案
12.答案 44
解析 由翻折得∠AOB=∠A'OB=∠A'OB'=22°,∠A=∠OA'B=∠OA'B'.
∵A'B'//OA,
∴∠OA'B'=∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=22°+22°=44°,
∴∠A=∠OA'B'=44°.
解析 由翻折得∠AOB=∠A'OB=∠A'OB'=22°,∠A=∠OA'B=∠OA'B'.
∵A'B'//OA,
∴∠OA'B'=∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=22°+22°=44°,
∴∠A=∠OA'B'=44°.
13. 「2025 山西吕梁孝义期中改编」健康骑行，绿色出行，越来越受广大人民群众的喜爱。某自行车的示意图如图所示，其中 $ AD // BC $，$ AE // DC $，$ BE $ 平分 $ ∠ ABC $。若 $ ∠ ABC = ∠ BCD = 62° $，则 $ ∠ AEB $ 的度数为
93°
。答案
13.答案 93°
解析 如图,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=31°.
∵AD//BC,
∴∠1=∠BCD=62°,
∠BAD=180°−∠ABC=180°−62°=118°.
∵AE//CD,
∴∠EAD=∠1=62°.
∴∠EAB=∠BAD−∠EAD=56°.
∴∠AEB=180°−∠ABE−∠EAB=93°.
14. 「2025 山东泰安泰山期末改编」已知 $ △ ABC $，$ EF // AC $ 交直线 $ AB $ 于点 $ E $，$ DF // AB $ 交直线 $ AC $ 于点 $ D $。
（1）如图，若点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，则 $ ∠ BAC $ 与 $ ∠ EFD $ 有怎样的数量关系？并说明理由。
（2）若点 $ F $ 在边 $ CB $ 的延长线上，（1）中的数量关系还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，又有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并说明理由。
（1）如图，若点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，则 $ ∠ BAC $ 与 $ ∠ EFD $ 有怎样的数量关系？并说明理由。
（2）若点 $ F $ 在边 $ CB $ 的延长线上，（1）中的数量关系还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，又有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形并说明理由。
答案
14.解析 (1)∠BAC=∠EFD.理由如下:
∵EF//AC,DF//AB,
∴∠BAC=∠BEF,∠EFD=∠BEF,
∴∠BAC=∠EFD.
(2)完善图形，如图所示，
(1)中的数量关系不成立,有∠BAC+∠EFD=180°,理由如下:
∵DF//AB,EF//AC,
∴∠BAC=∠D,∠D+∠EFD=180°,
∴∠BAC+∠EFD=180°.
15. 【问题情境】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系。
【问题探索】
(1)如图①，$ AB // EF $，$ BC // DE $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的数量关系为
(2)如图②，$ AB // EF $，$ BC // DE $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的数量关系为
(3)由(1)(2)你得出的结论为
【问题迁移】
(4)若 $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 的两边分别平行，且 $ ∠ A $ 比 $ ∠ B $ 的 $ 2 $ 倍少 $ 15° $，求 $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 的度数。
【问题探索】
(1)如图①，$ AB // EF $，$ BC // DE $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的数量关系为
∠1 = ∠2
。(2)如图②，$ AB // EF $，$ BC // DE $，则 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 的数量关系为
∠1 + ∠2 = 180°
。(3)由(1)(2)你得出的结论为
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
。【问题迁移】
(4)若 $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 的两边分别平行，且 $ ∠ A $ 比 $ ∠ B $ 的 $ 2 $ 倍少 $ 15° $，求 $ ∠ A $ 与 $ ∠ B $ 的度数。
答案
15.解析 (1)如图①,
∵AB//EF,
∴∠3=∠1.
∵BC//DE,
∴∠3=∠2.
∴∠1=∠2.
(2)如图②,
∵AB//EF,
∴∠3+∠1=180°,
∵BC//DE,
∴∠3=∠2,
∴∠1+∠2=180°.
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(4)设∠B=x°,则∠A=(2x−15)°,
由题意得2x−15=x或2x−15+x=180,
解得x=15或x=65,
∴∠A=∠B=15°或∠A=115°,∠B=65°.
