19. (10分)如图,小丽站在电子显示屏正前方5m远的$A_{1}$处看屏上显示的“防溺水六不准”,她看显示屏顶端$B$的仰角为$60^{\circ}$,显示屏底端$C$的仰角为$45^{\circ}$,已知小丽的眼睛与地面距离$AA_{1} = 1.6\ \mathrm{m}$,求电子显示屏高$BC$的值.(结果保留一位小数,参考数据:$\sqrt{2} \approx 1.414$,$\sqrt{3} \approx 1.732$)

19. 解: 过点A作AD⊥BC于点D, 如图所示.
由题意得 $ AD = 5 \, \mathrm{m}, ∠ BAD = 60^{\circ}, ∠ CAD = 45^{\circ} $,
$ \therefore △ ACD $ 是等腰直角三角形.
$ \therefore CD = AD = 5 \, \mathrm{m} $.
在 $ \mathrm{Rt} △ ABD $ 中, $ \tan ∠ BAD = \frac{BD}{AD} = \sqrt{3} $,
$ \therefore BD = \sqrt{3} AD = 5\sqrt{3} \, \mathrm{m} $.
$ \therefore BC = BD - CD = (5\sqrt{3} - 5) \, \mathrm{m} \approx 3.7 \, (\mathrm{m}) $.
$ \therefore $ 电子显示屏高BC的值约为3.7m.