三、解方程。（带☆的要检验）（共 26 分）
$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$         $x+\frac{2}{15}=\frac{1}{2}$         $x-\frac{9}{20}=\frac{11}{15}+\frac{2}{3}$
☆$x-\frac{7}{5}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$         $\frac{4}{5}-x+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$ ☆$x-(\frac{3}{5}-\frac{2}{7})=1$

1. 解方程$x - \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
解：
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{1}{3}$，可得：
$x=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$
$x=\frac{1 + 2}{6}$
$x=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
2. 解方程$x+\frac{2}{15}=\frac{1}{2}$
解：
根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{2}{15}$，可得：
$x=\frac{1}{2}-\frac{2}{15}$
$x=\frac{15 - 4}{30}$
$x=\frac{11}{30}$
3. 解方程$x-\frac{9}{20}=\frac{11}{15}+\frac{2}{3}$
解：
先计算等式右边$\frac{11}{15}+\frac{2}{3}=\frac{11 + 10}{15}=\frac{21}{15}=\frac{7}{5}$
则原方程变为$x-\frac{9}{20}=\frac{7}{5}$
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{9}{20}$，可得：
$x=\frac{7}{5}+\frac{9}{20}$
$x=\frac{28+9}{20}$
$x=\frac{37}{20}$
4. 解方程$x-\frac{7}{5}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$
解：
先对等式左边进行化简$x-\frac{7}{5}+\frac{3}{4}=x-(\frac{7}{5}-\frac{3}{4})$
$\frac{7}{5}-\frac{3}{4}=\frac{28 - 15}{20}=\frac{13}{20}$
则原方程变为$x-\frac{13}{20}=\frac{5}{4}$
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{13}{20}$，可得：
$x=\frac{5}{4}+\frac{13}{20}$
$x=\frac{25 + 13}{20}$
$x=\frac{38}{20}=\frac{19}{10}$
检验：
把$x = \frac{19}{10}$代入原方程左边$=\frac{19}{10}-\frac{7}{5}+\frac{3}{4}=\frac{19}{10}-\frac{14}{10}+\frac{3}{4}=\frac{5}{10}+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2 + 3}{4}=\frac{5}{4}$，右边$=\frac{5}{4}$，左边$=$右边，所以$x=\frac{19}{10}$是原方程的解。
5. 解方程$\frac{4}{5}-x+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$
解：
先计算等式左边$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}-x=1 - x$
则原方程变为$1 - x=\frac{1}{4}$
根据等式的性质，$x = 1-\frac{1}{4}$
$x=\frac{3}{4}$
6. 解方程$x-(\frac{3}{5}-\frac{2}{7})=1$
解：
先计算$\frac{3}{5}-\frac{2}{7}=\frac{21 - 10}{35}=\frac{11}{35}$
则原方程变为$x-\frac{11}{35}=1$
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{11}{35}$，可得：
$x=1+\frac{11}{35}$
$x=\frac{35 + 11}{35}$
$x=\frac{46}{35}$
检验：
把$x=\frac{46}{35}$代入原方程左边$=\frac{46}{35}-(\frac{3}{5}-\frac{2}{7})=\frac{46}{35}-(\frac{21}{35}-\frac{10}{35})=\frac{46}{35}-\frac{11}{35}=1$，右边$=1$，左边$=$右边，所以$x=\frac{46}{35}$是原方程的解。
综上，答案依次为$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{11}{30}}$；$\boldsymbol{\frac{37}{20}}$；$\boldsymbol{\frac{19}{10}}$；$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$；$\boldsymbol{\frac{46}{35}}$。

四、在〇里填“＞”“＜”或“=”。（共 10 分）
$\frac{3}{5}+\frac{1}{2}$〇$1$ $\frac{5}{7}-\frac{5}{14}$〇$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$〇$\frac{1}{6}$
$1-(\frac{1}{11}+\frac{4}{13})$〇$1-\frac{1}{11}+\frac{4}{13}$ $\frac{11}{13}-(\frac{8}{12}-\frac{8}{13})$〇$\frac{11}{13}-\frac{8}{12}+\frac{8}{13}$

四 $＞$ $＜$ $=$ $＜$ $=$

五、在横线上填合适的数，使计算更简便。(共 8 分)
1. $\frac{2}{7}+\frac{3}{10}+\frac{5}{7}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)+\frac{3}{10}$ 2. $3-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}=3-(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
3. $\frac{2}{3}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_-$
4. $\frac{3}{7}+\frac{7}{13}+\frac{4}{7}-\frac{6}{13}=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)+(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)$

五 1. $\frac {2}{7}$ $\frac {5}{7}$ 2. $\frac {1}{5}$ $\frac {4}{5}$ 3. $\frac {2}{3}$ $\frac {1}{3}$ $\frac {1}{4}$ 4. $\frac {3}{7}$ $\frac {4}{7}$ $\frac {7}{13}$ $\frac {6}{13}$

观察下面的算式，找规律填一填，算一算。
$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ $\frac{1}{20}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{30}=\frac{(\quad)}{(\quad)}-\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}-\frac{(\quad)}{(\quad)}$
计算：$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}=(\_\_\_\_\_)$。

思维提升
$\frac {1}{5}$ $\frac {1}{6}$ $\frac {1}{n}$ $\frac {1}{n+1}$ $\frac {2}{5}$