1. 人体上半身和下半身的黄金比为0.618:1，人的身体比例看上去更美观。张老师上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想通过高跟鞋使身体比例更美观，依据“黄金比”，买多少厘米的高跟鞋合适？（得数保留整数）

1. 65×1÷0.618≈105(厘米)
105-100=5(厘米)
[解析]本题考查了黄金比的应用。
根据黄金分割比的定义,列出比例式 65:(100+高跟鞋高)=0.618:1,根据比例的基本性质可知,100+高跟鞋高=65×1÷0.618≈105(厘米),所以高跟鞋高=105-100=5(厘米)。

2. 100多年前，德国心理学家费希纳做过一次别出心裁的实验，这个实验命名为“矩形博览会”。费希纳精心绘制了各种长宽比不同的长方形，邀请了多位朋友前往参观，并请大家投票选出一个自认为最美的长方形，结果以下四种长方形入选。探究一下，这些长方形有什么特点呢？

为了便于观察，将上图中的四个长方形按从小到大命名为A、B、C、D，请同学们试着计算长方形宽与长的比和比值。（比值保留三位小数）

长方形 宽×长 宽与长的比 宽与长的比值

A $5×8$
B $8×13$
C $13×21$
D $21×34$

2.
| 长方形 | 宽×长 | 宽与长的比 | 宽和长的比值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 5×8 | 5:8 | 0.625 |
| B | 8×13 | 8:13 | 0.615 |
| C | 13×21 | 13:21 | 0.619 |
| D | 21×34 | 21:34 | 0.618 |
特点:这些长方形的宽与长的比值都接近于0.618,此时的长方形是最美的。
[解析]根据长方形宽与长的比计算出比值,观察比值的特点,发现比值都接近于黄金分割比,所以这些长方形看起来最美。