9. 如图,四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形,顶点 P 在$\overset{\frown}{MN}$上,且不与点 M、N 重合,当点 P 在$\overset{\frown}{MN}$上移动时,矩形 PAOB 的形状、大小随之变化,则$PA^2+PB^2$的值 （ ）
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定

（第9题）

（第10题）

（第11题）

（第12题）

C

10. 如图,在扇形AOB中,D为$\overset{\frown}{AB}$上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C.若$CD=OA,∠ AOC=75°$,则$∠ OAC$的度数为 （ ）
A. $35°$
B. $52.5°$
C. $70°$
D. $72°$

C

11. 如图，AB是$\odot O$的弦，C是优弧$\overset{\frown}{ACB}$上的动点（点C不与点A、B重合），$CH⊥ AB$，垂足为H，M是BC的中点.若$\odot O$的半径是3，则MH长的最大值为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

A

12. 如图,以$△ ABC$的边$BC$为直径的$\odot O$分别交$AB$、$AC$于点$D$、$E$,连接$OD$、$OE$.若$∠ A=65°$,则$∠ DOE$的度数为______.

$50^{\circ}$

13. 如图,在$\odot O$中,半径$OM=2\sqrt{5}$,正方形$ABCD$的四个顶点分别在半径$OM$、$OP$以及$\odot O$上,且$∠ POM=45°$,求$AB$的长.

解: 设正方形$ABCD$的边长为$x(x\gt0)，$即$AB = BC = CD = AD = x。$ 由正方形的性质，得$\angle ABC=\angle DCO = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle POM = 45^{\circ}，$所以$OC = CD = x，$所以$OB = 2x。$ 连接$OA，$则$OA = OM = 2\sqrt{5}。$ 在$Rt\triangle ABO$中，$AB^{2}+OB^{2}=OA^{2}，$即$x^{2}+(2x)^{2}=(2\sqrt{5})^{2}，$ $x^{2}+4x^{2}=20，$ $5x^{2}=20，$ $x^{2}=4，$ 解得$x = 2$（负值已舍去），即$AB$的长为$2。$

14. 如图，E是菱形ABCD内一点，∠BEC=90°，DF⊥CE，垂足为F，且DF=CE，连接AE.
(1)求证:菱形ABCD是正方形.
(2)当F是线段CE的中点时，求证:点F在以AB的长为半径的$\odot A$上.

（1）证明：因为$DF\perp CE，$所以$\angle CFD = 90^{\circ}，$所以$\angle CDF+\angle FCD = 90^{\circ}。$ 因为$\angle BEC = 90^{\circ}，$所以$\angle BEC=\angle CFD。$ 因为四边形$ABCD$为菱形，所以$BC = CD。$ 在$Rt\triangle BEC$和$Rt\triangle CFD$中，$\begin{cases}BC = CD\\CE = DF\end{cases}，$所以$Rt\triangle BEC\cong Rt\triangle CFD(HL)，$ 所以$\angle BCE=\angle CDF，$所以$\angle BCE+\angle FCD = 90^{\circ}，$即$\angle BCD = 90^{\circ}，$所以菱形$ABCD$是正方形。 （2）证明：如图，连接$AF，$$ED。$ 因为四边形$ABCD$为正方形，所以$\angle ADC = 90^{\circ}，$$AD = CD。$ 因为$F$是线段$CE$的中点，所以$EF = CF。$ 又因为$DF\perp CE，$所以$DF$是$CE$的垂直平分线，所以$DE = DC = AD。$ 所以$\angle DAE=\angle DEA，$$\angle DEC=\angle DCE。$ 因为$\angle DAE+\angle DEA+\angle ADE = 180^{\circ}，$$\angle DEC+\angle DCE+\angle CDE = 180^{\circ}，$ 所以$\angle AED=\frac{180^{\circ}-\angle ADE}{2}，$$\angle DEC=\frac{180^{\circ}-\angle CDE}{2}，$ 所以$\angle AEF=\angle AED+\angle DEC = 180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle ADE+\angle CDE)=180^{\circ}-\frac{1}{2}\times90^{\circ}=135^{\circ}，$ 所以$\angle AEB = 360^{\circ}-\angle AEF-\angle BEC = 135^{\circ}，$所以$\angle AEF=\angle AEB。$ 由（1），得$Rt\triangle BEC\cong Rt\triangle CFD，$所以$BE = CF，$所以$EF = EB。$ 在$\triangle ABE$和$\triangle AFE$中，$\begin{cases}AE = AE\\\angle AEB=\angle AEF\\EB = EF\end{cases}，$ 所以$\triangle ABE\cong\triangle AFE(SAS)，$所以$AB = AF，$所以点$F$在以$AB$的长为半径的$\odot A$上。 ;